Лабораторная работа №3 эффект холла в полупроводниках
Цель работы - изучение эффекта Холла в полупроводнике с электронным типом проводимости и определение некоторых параметров этого полупроводника.
Теоретическое введение
Эффектом Холла называют возникновение поперечного электрического поля в пластинке из полупроводника или металла, помещённой в магнитное поле, при пропускании через неё тока в продольном направлении.
Рассмотрим движение электронов в
прямоугольной пластинке из однородного
полупроводника в магнитном и электрическом
полях, направленных взаимно перпендикулярно
(рис.1). При наложении внешнего электрического
поля
в пластинке возникнет электрический
ток, и электроны приобретают дрейфовую
скорость
.
В магнитном поле на движущийся электрон
действует сила Лоренца:
,
(1)
где
заряд электрона,
вектор дрейфовой
скорости электрона,
вектор индукции магнитного поля.
П
од
действием силы Лоренца электроны
отклоняются (на рис.1 к левой грани
пластинки), заряжая её отрицательно. На
противоположной грани накапливаются
нескомпенсированные положительные
заряды. Это приводит к возникновению
поперечного электрического поля
и к появлению между гранями пластинки
разности потенциалов.
Электрическое поле действует на электроны
с силой
,
направленной противоположно силе
Лоренца
.
Заряды на боковых гранях пластины будут
накапливаться до тех пор, пока эти две
силы не уравновесят друг друга:
, (2)
.
(3)
Величина напряженности однородного
электрического поля и разность потенциалов
связаны соотношением:
.
Тогда для разности потенциалов между
гранями пластинки получим:
,
(4)
где ширина пластинки. Эту разность потенциалов принято называть э.д.с. Холла.
Сила тока в пластинке пропорциональна
средней скорости дрейфа
и определяется выражением:
,
(5)
где
сечение пластинки,
перпендикулярное току,
концентрация
электронов,
толщина пластинки.
Из формулы (4) следует, что средняя дрейфовая скорость электронов определится выражением:
.
(6)
Подставив (6) в (4), получим формулу для э.д.с Холла:
. (7)
Из формулы (7) следует, что э.д.с Холла тем больше, чем меньше концентрация носителей заряда и чем меньше толщина пластинки.
Введём обозначение:
.
(8)
Тогда
.
(9)
Коэффициент пропорциональности
называется постоянной Холла. Она
определяется величиной движущихся
носителей заряда, их знаком и их
концентрацией.
В примесных полупроводниках электропроводность может быть обусловлена как движением электронов, так и движением квазичастиц "дырок", имеющих положительный заряд, равный по величине заряду электрона. Если основными носителями в полупроводнике являются дырки, то они также отклоняются силой Лоренца к левой грани пластинки. В этом случае левая грань зарядится положительно, а правая – отрицательно (рис 2).
П
остоянная
Холла в этом случае определяется
выражением:
,
(10)
где
концентрация дырок.
Таким образом, по направлению поперечного электрического поля (знаку э.д.с. Холла) можно определить тип носителей заряда, а по величине постоянной Холла вычислить концентрацию носителей.
Если концентрации электронов и дырок в полупроводнике сравнимы по порядку величины, то выражение для постоянной Холла имеет более сложный вид. Однако, в любом случае э.д.с. Холла (для не слишком больших полей) является линейной функцией тока и индукции магнитного поля.
Эффект Холла применяется в так называемых
датчиках Холла, которые представляют
из себя полупроводниковую пластинку
очень малых размеров, через которую
пропускают электрический ток. Применение
датчиков Холла основано на том, что их
выходной сигнал (
)
пропорционален произведению тока на
магнитную индукцию. Такие датчики
используются для измерения индукции
магнитного поля, а также в тех случаях,
где изменение контролируемой величины
может быть преобразовано в изменение
магнитного поля. Кроме того, как было
уже отмечено выше, эффект Холла
используется для определения типа
носителей заряда и их концентрации в
полупроводниках.