Занятие 11
1. Выборочная дисперсия равна 20, а исправленная выборочная дисперсия равна 20,5. Найти объём выборки.
2. Случайная величина Х (время безотказной работы элемента имеет показательное распределения. Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы 1000 элементов ( в первой строке указано среднее время xi безотказной работы одного элемента в часах; во второй указана частота ni- количество элементов, проработавших в среднем xi часов):
xi |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
ni |
365 |
245 |
150 |
100 |
70 |
45 |
25 |
Найти методом наибольшего
правдоподобия точечную оценку неизвестного
параметра
показательного распределения.
3. Значения некоторого
признака
по значениям признака
характеризуются опытными данными:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0,5 |
0,5 |
1,5 |
3,5 |
6,5 |
10,5 |
15,5 |
Выровнять зависимость
от
по параболе
.
4. Найти минимальный
объём выборки, при котором с надёжностью
0,925 точность оценки математического
ожидания нормально распределённой
генеральной совокупности по выборочной
средней равна 0,2, если известно среднее
квадратическое отклонение генеральной
совокупности
.
5. Найти доверительный интервал для дисперсии генеральной совокупности с надёжностью 0,95 по выборке
xi |
12 |
18 |
24 |
30 |
mi |
4 |
10 |
5 |
1 |
Самостоятельная работа
1. Наблюдения за случайной величиной дали следящие результаты
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
2 |
4 |
4 |
8 |
12 |
12 |
13 |
15 |
18 |
21 |
19 |
24 |
25 |
28 |
31 |
Найти
методом наименьших квадратов (МНК)
параметры линейной зависимости 
.
2. Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,99 неизвестного математического ожидания а нормально распределённого признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение 4, выборочная средняя 10,2 и объём выборки 16.
3. По выборке: 2;3;5;4;5;7;5;3;1;6, найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью 0,95.
4. Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма п=100
10 |
12 |
13 |
14 |
15 |
15 |
25 |
26 |
27 |
25 |
24 |
23 |
11 |
10 |
15 |
16 |
17 |
17 |
10 |
16 |
34 |
32 |
31 |
30 |
22 |
24 |
24 |
25 |
12 |
13 |
18 |
19 |
20 |
22 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
22 |
13 |
14 |
14 |
23 |
23 |
25 |
27 |
50 |
14 |
48 |
40 |
41 |
30 |
32 |
34 |
35 |
23 |
34 |
35 |
30 |
35 |
35 |
47 |
32 |
41 |
45 |
44 |
35 |
27 |
28 |
29 |
24 |
26 |
30 |
24 |
26 |
27 |
29 |
30 |
40 |
37 |
35 |
39 |
48 |
43 |
30 |
34 |
42 |
25 |
35 |
34 |
29 |
30 |
30 |
31 |
31 |
32 |
31 |
29 |
50 |
Оценить с надёжностью 0,95 математическое ожидание а нормально распределённого признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.
5. Найти доверительный интервал для дисперсии генеральной совокупности по выборке: 2;3;5;4;5;7;5;3;1;6, с надёжностью 0,95.