1 Проверить однородность дисперсий параллельных опытов. Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.
Линеаризация
b = b0+b1z1+b2z2+b3z3
|
№ опыта |
lnX1 |
lnX2 |
lnX3 |
ln Y |
Yср |
| |
|
1 |
2,6946272 |
0,693147 |
-1,60944 |
5,231109 |
5,288267031 |
5,259688 |
0,001634 |
|
2 |
4,0910057 |
0,693147 |
-1,60944 |
2,944439 |
3,135494216 |
3,039967 |
0,018251 |
|
3 |
2,6946272 |
1,791759 |
-1,60944 |
4,043051 |
4,234106505 |
4,138579 |
0,018251 |
|
4 |
2,6946272 |
0,693147 |
-0,69315 |
4,553877 |
4,753590191 |
4,653734 |
0,019943 |
|
5 |
4,0910057 |
1,791759 |
-1,60944 |
1,609438 |
1,945910149 |
1,777674 |
0,056607 |
|
6 |
4,0910057 |
0,693147 |
-0,69315 |
2,197225 |
2,564949357 |
2,381087 |
0,067611 |
|
7 |
2,6946272 |
1,791759 |
-0,69315 |
3,688879 |
3,951243719 |
3,820062 |
0,034418 |
|
8 |
4,0910057 |
1,791759 |
-0,69315 |
0,693147 |
1,386294361 |
1,039721 |
0,240227 |
Дисперсия воспроизводимости (характеризует среднюю ошибку опытов):
Перейдем к модели в нормированных координатах
|
№ опыта |
Z0 |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z1*Z2 |
Z1*Z3 |
Z2*Z3 |
Z1*Z2*Z3 |
|
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
|
2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
|
3 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
|
4 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
6 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
|
7 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
|
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
bi |
3,2638 |
-1,2042 |
-0,5698 |
-0,29 |
-0,081 |
-0,059 |
0,026 |
-0,04581 |
Уравнение в нормированных координатах:
.Проверка
однородности дисперсий (критерий
Кохрена):
Для 8 опытов и двух
дублей Gтабл=0,6798.
Так как
дисперсии
однородны.
№2 Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии
Критерий Стьюдента: t=2,366.
Доверительный интервал:
.
Сравнивая с доверительным интервалом, определяем, что значимыми являются коэффициенты b0, b1, b2, b3.
Окончательный вид модели
№3 Проверить адекватность полученной модели
|
№ опыта |
Yср |
Yi |
(Yср-Yi)2 |
|
1 |
5,259688 |
5,327983 |
0,0046642960 |
|
2 |
3,039967 |
2,919580 |
0,0144929069 |
|
3 |
4,138579 |
4,188374 |
0,0024795097 |
|
4 |
4,653734 |
4,747657 |
0,0088216832 |
|
5 |
1,777674 |
1,779970 |
0,0000052724 |
|
6 |
2,381087 |
2,339254 |
0,0017499980 |
|
7 |
3,820062 |
3,608047 |
0,0449499968 |
|
8 |
1,039721 |
1,199644 |
0,0255754634 |
F-критерий Фишера
Для 8 опытов и двух дублей Fтабл=6,04. Так как F<Fтабл, модель адекватна.
4 Перейти от полученной линейной модели к степенной
.
.
Окончательный вид модели:
Вариант № 1
1) Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
|
1 |
14,1 |
2 |
0,2 |
2,2 |
|
2 |
14,1 |
2 |
0,5 |
5,6 |
|
3 |
56,5 |
6 |
0,2 |
1,4 |
|
4 |
56,5 |
2 |
0,5 |
2,3 |
|
5 |
14,1 |
6 |
0,2 |
2,8 |
|
6 |
14,1 |
6 |
0,5 |
5,7 |
|
7 |
56,5 |
6 |
0,5 |
2,7 |
|
8 |
56,5 |
2 |
0,2 |
1,1 |
2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии, если параллельные опыты в нулевой точке плана дали следующие результаты: 3,5; 3,2; 2,9.
3) Проверить адекватность полученной модели.
4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.
5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности и возможной области применения полученной модели.
Вариант № 2
1) Проверить однородность дисперсий параллельных опытов. Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
Y | |
|
1 |
15,7 |
2 |
0,2 |
74 |
95 |
|
2 |
61,5 |
2 |
0,2 |
10 |
17 |
|
3 |
15,7 |
6 |
0,2 |
68 |
89 |
|
4 |
15,7 |
2 |
0,5 |
38 |
60 |
|
5 |
61,5 |
6 |
0,2 |
4 |
8 |
|
6 |
61,5 |
2 |
0,5 |
0,8 |
2 |
|
7 |
15,7 |
6 |
0,5 |
12 |
28 |
|
8 |
61,5 |
6 |
0,5 |
1,1 |
2,3 |
2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.
3) Проверить адекватность полученной модели.
4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.
5) По результатам моделирования (п.п. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности полученной модели.
Вариант № 3
1) Проверить однородность дисперсий параллельных опытов. Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
Y | ||
|
1 |
31,5 |
2 |
0,2 |
12 |
17 |
22 |
|
2 |
125 |
2 |
0,2 |
11 |
15 |
21 |
|
3 |
31,5 |
6 |
0,2 |
21 |
28 |
34 |
|
4 |
31,5 |
2 |
0,5 |
35 |
40 |
44 |
|
5 |
125 |
6 |
0,2 |
27 |
23 |
18 |
|
6 |
125 |
2 |
0,5 |
33 |
38 |
42 |
|
7 |
31,5 |
6 |
0,5 |
42 |
49 |
56 |
|
8 |
125 |
6 |
0,5 |
36 |
44 |
52 |
2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.
3) Проверить адекватность полученной модели.
4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.
5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности применения полученной модели.
Вариант № 4
1) Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
|
1 |
50 |
2 |
0,2 |
1,440 |
|
2 |
200 |
2 |
0,2 |
1,425 |
|
3 |
50 |
6 |
0,5 |
1,675 |
|
4 |
50 |
6 |
0,2 |
1,505 |
|
5 |
50 |
2 |
0,5 |
1,566 |
|
6 |
200 |
6 |
0,2 |
1,485 |
|
7 |
200 |
2 |
0,5 |
1,545 |
|
8 |
200 |
6 |
0,5 |
1,705 |
2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии, если в нулевой точке плана параллельные опыты дали следующие результаты: 1,505; 1,475; 1,520.
3) Проверить адекватность полученной модели.
4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.
5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности полученной модели.
Вариант № 5
1) Проверить однородность дисперсий параллельных опытов. Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
Y | |
|
1 |
14,8 |
2 |
0,2 |
187 |
198 |
|
2 |
59,8 |
2 |
0,2 |
19 |
23 |
|
3 |
14,8 |
6 |
0,2 |
57 |
69 |
|
4 |
14,8 |
2 |
0,5 |
95 |
116 |
|
5 |
59,8 |
6 |
0,2 |
5 |
7 |
|
6 |
59,8 |
2 |
0,5 |
9 |
13 |
|
7 |
14,8 |
6 |
0,5 |
40 |
52 |
|
8 |
59,8 |
6 |
0,5 |
2 |
4 |
2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.
3) Проверить адекватность полученной модели.
4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.
5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности полученной модели.
Вариант № 6
1) Задана полуреплика 24-1 . Определить коэффициенты степенного уравнения регрессии.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
Y |
|
1 |
0,025 |
30 |
30 |
400 |
3,4 |
|
2 |
0,010 |
5 |
15 |
400 |
1,7 |
|
3 |
0,025 |
5 |
15 |
25 |
2,5 |
|
4 |
0,010 |
30 |
15 |
25 |
2,7 |
|
5 |
0,010 |
30 |
30 |
25 |
5,1 |
|
6 |
0,025 |
5 |
30 |
25 |
4,9 |
|
7 |
0,025 |
30 |
15 |
400 |
2,2 |
|
8 |
0,010 |
5 |
30 |
400 |
3,8 |
2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии, если в нулевой точке плана параллельные опыты дали следующие результаты: 3,7; 3,0; 2,5.
3) Проверить адекватность полученной модели.
4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.
5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности полученной модели.
Вариант № 7
1) Задана полуреплика 24-1 . Определить коэффициенты степенного уравнения регрессии.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
Y |
|
1 |
0,025 |
30 |
30 |
400 |
6,3 |
|
2 |
0,010 |
5 |
15 |
400 |
2,6 |
|
3 |
0,025 |
5 |
15 |
25 |
3,8 |
|
4 |
0,010 |
30 |
15 |
25 |
4,0 |
|
5 |
0,010 |
30 |
30 |
25 |
7,7 |
|
6 |
0,025 |
5 |
30 |
25 |
7,4 |
|
7 |
0,025 |
30 |
15 |
400 |
3,3 |
|
8 |
0,010 |
5 |
30 |
400 |
5,7 |
2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии, если параллельные опыты в центре плана дали следующие результаты: 5,6; 4,5; 3,8.
3) Проверить адекватность полученной модели.
4) Перейти от полученной линейной модели к степенной.
5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности и возможной области применения полученной модели.
Вариант № 8
1) Проверить однородность дисперсий параллельных опытов. Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
Y | |
|
1 |
14,1 |
2 |
0,2 |
55 |
84 |
|
2 |
56,5 |
2 |
0,2 |
65 |
91 |
|
3 |
14,1 |
6 |
0,2 |
205 |
280 |
|
4 |
14,1 |
2 |
0,5 |
14 |
27 |
|
5 |
56,5 |
6 |
0,2 |
218 |
292 |
|
6 |
56,5 |
2 |
0,5 |
19 |
32 |
|
7 |
14,1 |
6 |
0,5 |
87 |
143 |
|
8 |
56,5 |
6 |
0,5 |
95 |
155 |
2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.
3) Проверить адекватность полученной модели.
4) Привести полученную модель к степенному виду.
5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности полученной модели.
Вариант № 9
1) Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
|
1 |
2,2 |
0,033 |
13 |
0,037 |
|
2 |
22,0 |
0,13 |
115 |
0,250 |
|
3 |
22,0 |
0,133 |
13 |
0,090 |
|
4 |
2,2 |
0,13 |
13 |
0,062 |
|
5 |
22,0 |
0,033 |
13 |
0,055 |
|
6 |
2,2 |
0,033 |
115 |
0,110 |
|
7 |
22,0 |
0,033 |
115 |
0,155 |
|
8 |
2,2 |
0,13 |
115 |
0,160 |
2) Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии, если параллельные опыты в центре плана дали следующие результаты: 0,082; 0,116; 0,104.
3) Проверить адекватность полученной модели.
4) Привести полученную модель к степенному виду.
5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности полученной модели.
Вариант № 10
1) Определить коэффициенты уравнения регрессии (степенная модель) по заданной матрице планирования эксперимента.
|
№ опыта |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
|
1 |
14,1 |
2 |
0,2 |
3,5 |
|
2 |
14,1 |
2 |
0,5 |
6,3 |
|
3 |
56,5 |
6 |
0,2 |
1,6 |
|
4 |
56,5 |
2 |
0,5 |
2,3 |
|
5 |
14,1 |
6 |
0,2 |
4,1 |
|
6 |
14,1 |
6 |
0,5 |
6,0 |
|
7 |
56,5 |
6 |
0,5 |
2,3 |
|
8 |
56,5 |
2 |
0,2 |
1,7 |
2) Проверить значимость коэффициентов полученной модели, если параллельные опыты в центре плана дали следующие результаты: 4,0; 4,3; 4,5.
3) Проверить адекватность полученной модели.
4) Привести полученную модель к степенному виду.
5) По результатам моделирования (пп. 1 - 4) сделать выводы о характере влияния факторов на исследуемый параметр и о степени пригодности полученной модели.