6. Теорема об изменении кинетического момента механической системы.
Кинетическим моментом материальной
точки относительно некоторого центра
О называется векторная величина, равная
векторному произведению радиус-вектора,
определяющего положение этой точки
относительно центра О, на количество
движения точки
0=
Теорема: Векторная производная по времени от кинетического момента механической системы относительно полюса равна главному моменту всех внешних сил, действующих на механическую систему.
,
где L0 – кинетический момент
Следствия:
1. Внутренние силы не влияют на изменение кинетического момента.
2. Если главный момент всех внешних сил относительно полюса равен нулю, то кинетический момент относительно этого полюса постоянный.
3. Если главный момент всех внешних сил относительно оси равен нулю, то кинетический момент относительно этой оси постоянный.
7. Дифференциальные уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту. Определение максимальной дальности полета и высоты.
Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила – сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения ; проекции ускорения на координатные оси равны ах = 0, аy = -g.
Максимальную
дальность полета S тела, брошенного под
углом α к горизонту, можно найти по
формуле S =
sin2α/g,
а максимальную высоту подъема H по
формуле
H = cos2α/(2g)
8. Закон сохранения кинетического момента механической системы.
Если главный момент внешних сил системы относительно какого-либо центра (оси) равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра (оси) не изменяется
Если
=0,
то L0=const
9. Дифференциальные уравнения поступательного и вращательного движения твердого тела. Задачи динамики твердого тела.
При
поступательном движении тела все его
точки движутся так же, как и центр масс.
Поэтому дифференциальные уравнения
движения центра масс тела являются
дифференциальными уравнениями
поступательного движения твёрдого
тела.
=
; m
=
; m
=
; m
=
Задачи:
1. по закону движения определить главный вектор внешних сил, действующих на точки данного тела. При этом главный вектор момент всех внешних сил относительно центра масс равен нулю.
2. по внешним силам и начальным условиям найти закон движения тела.
Дифференциальные уравнения вращательного движения твердого тела:
;
,
где
- угловое ускорение, J
– момент инерции.
Задачи: 1) по заданному уравнению вращения тела и его моменту инерции определить главный момент внешних сил, действующих на тело; 2) по заданным внешним силам, приложенным к телу, по начальным условиям вращения и по моменту инерции нахйти уравнение вращения тела; 3) определить момент инерции тела относительно оси вращения, зная внешние силы и угловое ускорение.
10. Динамика плоского движения твердого тела. Дифференциальные уравнение движения.
Положение тела определяется положением полюса и углом поворота тела вокруг полюса. Дифф-ные уравнения плоского движения тв. тела:
;
;
, С – центр масс тела, JC
– момент инерции тела относительно
оси, перпендикулярной плоскости движения
тела и проходящей через его центр масс.