Вопросы по теме 5 для рефератов (все каждому студенту)

1. Интерферометры.

2. Методы получения интерференционной картины: опыт Юнга, кольца Ньютона, тонкие пленки. Просветление оптики.

3. Дифракция Френеля. Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка.

4. Эффект Доплера.

5. Вращение плоскости поляризации в активной среде и магнитном поле.

6. Линзы и их характеристики. Формула тонкой линзы. Построение изображений в линзах. Аберрации оптических систем.

Тема 6. Корпускулярно-волновые дуализм электромагнитного излучения

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по теме 6

1. Определить, во сколько раз как изменится мощность вольфрамовой нити лампочки накаливания, если длина волны, соответствующая максимуму ее спектральной плотности энергетической светимости, сместилась к моменту перегорания лампочки от длины красного света (720 нм ) до голубоватого (400 нм).

Дано: Решение:

l_max,1 = 720 нм = 7,20^.10 ^-7 м

l_max,2 = 400 нм = 4,00^.10 ^-7 м

0

P₂/P₁ - ?

Мощность - это энергия, излучаемую за некоторый интервал времени:

P = W / t .

А энергия, излучаемая за некоторый интервал времени со всей поверхности тела определенной температуры называется энергетической светимостью и равна:

R_T = W/ (t^.S) .

Следовательно, мощность определяется энергетической светимостью:

P = R_T ^.S.

С другой стороны, энергетическая светимость по закону Стефана – Больцмана для теплового излучения пропорциональна 4-й степени температуры тела:

R_T = s ^.T ⁴,

где s - постоянная Стефана – Больцмана. Поэтому мощность излучения:

P = s ^.T ^{4 .}S. (1)

Спектр теплового излучения является сплошным, т.е. тело излучает все длины волн от 0 до ¥. (Спектр – это зависимость спектральной плотности энергетической светимости r_lT от длины волны l или частоты излучения. Спектральная плотность энергетической светимости связана, по определению с полной энергетической светимостью по формуле

и имеет смысл энергии, излучаемой за некоторый интервал времени с единицы поверхности тела при определенной его температуре в узком диапазоне длин волн dl). Максимум спектральной плотности энергетической светимости r_lT,max приходится при данной температуре тела, по закону смещения Вина, на вполне определенную длину волны: l_max = b /T, где b – постоянная Вина. Чем больше температура тела, тем меньше эта длина волны (максимум спектра смещается в сторону коротких длин волн) и наоборот. Выразим температуру из этого закона T = b /l_max и подставим в выражение (1):

P = s ^.S ^.(b/l)⁴.

Мощность при уменьшении l_max увеличивается. В соответствии с условием задачи:

; .

Ответ: Мощность увеличилась в P₂/P₁ = 10,5 раз.

2. Красная граница фотоэффекта для цезия 620 нм. Определить: кинетическую энергию фотоэлектронов (в электрон-вольтах) и их максимальную скорость, если поверхность цезия облучается волнами 200 нм.

Дано: Решение:

l_кр = 620 нм = 7,20^.10 ^-7 м Фотоэффект бывает,

l = 200 нм = 4,00^.10 ^-7 м внешний и внутренний.

Внешний фотоэффект -

W_кин,max - ? это вырывание электронов

V_max - ? из поверхностного слоя

вещества под

действием падающего электромагнитного излучения.

Этот эффект наблюдается для твердых тел (металлов, полупроводников, диэлектриков), атомарных молекулярных газов. Обнаружен Герцем, экспериментально исследован Столетовым, а теория этого явления создана Эйнштейном. Закономерности фотоэффекта объясняются тем, что электромагнитное излучение не только испускается (согласно гипотезы Планка), но и распространяется, и поглощается порциями энергии, квантами, которые называются фотонами. Каждый квант поглощается только одним электроном. Полученная электроном энергия кванта идет на совершение работы выхода электрона из вещества (против кулоновских сил притяжения к ядру) и сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии:

W_ф = A_вых + W_кин,max ,

h^.c/l = A_вых + W_кин,max . (1)

Работы выхода определяется только природой и состоянием поверхности металла. Поэтому с уменьшением частоты фотона (с увеличением его длины волны) уменьшается лишь кинетическая энергия фотоэлектрона и становится равной 0 при

h^.c/l_max = A_вых , (2)

где l_max – "красная граница" фотоэффекта для данного вещества, c = 3^.10⁸ м/с - скорость электромагнитных волн в вакууме, h = 6,625 ^.10^-34 дж ^.с – постоянная Планка.

Подставляя выражение (2) в уравнение (1), получим расчетную формулу для максимальной кинетической энергии фотоэлектрона:

h^.c/l = h^.c/l_max + W_кин,max , Þ W_кин,max = h^.c^.(1/l - 1/l_max).

Найдем числовое значение этой энергии:

Для перевода этого значения в электрон-вольты, надо разделить на заряд электрона:

Максимальную кинетическую энергию электрона определим из формулы:

W_кин,max = m ^.V_max²/2 ;

,

Ответ: W_кин,max =4,2 эВ; V_max = 1,22^.10⁷ м/с.

3. Давление монохроматического света длиной волны 500 нм на зачерненную поверхность площадью 40 см², расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,15 мкПа. Определить число фотонов, падающих за 1 с.

Дано: Решение:

l = 500 нм = 5,00^.10 ^-7 м

p = 0,15 мкПа = 1,5^.10 ^-7 Па

r = 0

S = 40 см² = 4,0^.10^-3 м³

t = 1 с

N - ?

Давление света обнаружено в опытах Лебедева и наряду с фотоэффектом и другими явлениями подтверждает квантовые свойства электромагнитного излучения. Поток фотонов, падающих на поверхность создает давление:

,

где W_e – энергетическая освещенность поверхности (поток энергии излучения, падающего на единицу поверхности, или интенсивность падающего излучения), равная W_e = W/(S^.t); c – скорость света в вакууме, r - коэффициент отражения света поверхности (для зачерненной поверхности, абсолютно черного тела - r = 0). Следовательно, давление прямо пропорционально энергии падающих фотонов:

.

В свою очередь, энергия W есть суммарная энергия всех фотонов:

W = W_ф ^.N ,

,

где h = 6,635^.10^-34 Дж^.с – постоянная Планка. Подставляя это выражение в формулу для давления, получим расчетнуюя формулу для нахождения числа падающих фотонов:

,

Число частиц должно быть безразмерной величиной. Убедимся в справедливости расчетной формулы:

Число фотонов равно:

.

Ответ: N = 4,52^.10¹⁷ фотонов.

4. Фотон диной волны 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом 900 на первоначально покоившемся электроне. Определить: изменение длины волны фотона; энергию электрона после рассеяния; импульс электрона.

Дано: Решение:

l = 5,0 пм = 5,0^.10 ^-12 м

q = 90⁰

q

q

Dl - ?

W ^'_e - ?

p^'_e - ?

Корпускулярные свойства излучения проявляются в эффекте Комптона (1923 г.): возникновение упругого рассеяния коротковолнового излучения (рентгеновского, гама-излучения) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, при котором в составе рассеянного электромагнитного излучения наблюдается излучение с большей длинной волны. Разность длин волн падающего (l) и рассеянного (l' ) излучения:

,

где l_К = h/(m₀ ^.c) – комптоновская длина волны, m₀ – масса покоя частицы, на которой рассеивается фотон. В данной задаче, по условию фотон рассеивается на электроне, следовательно, m₀ = 9,1^.10^-31 кг. Кроме того, cosq = 0. Поэтому

, Dl = h/(m₀ ^.c);

Dl = 6,625^.10^-34/(9,1^.10^{-31 .}3^.10⁸ ) = 2,4^.10^-12 (м).

При упругом столкновении ча-стиц выполняются законы сохранения энергии и импульса:

, .

Поскольку электрон первоначально покоился, то эти уравнения преобразуем как

, ,

где модуль определяется по формуле Планка: p = h/l.

Первое из этих уравнений дает формулу для вычисления энергии электрона:

, ;

Модуль импульса электрона найдем из геометрических соображений (см. рисунок, по теореме Пифагора): ,

;

Ответ: Dl = 2,4 пм ; W ^'_e =80,6 кэВ ; p^'_e = 1,6^.10 ^–22 кг.м/с .