1.3. Статистические критерии оптимизации обнаружения сигналов. Оптимальное решающее правило

Лучшим будет обнаружитель, который обеспечивает минимальную суммарную вероятность ошибочных решений.

Для решения задачи оптимизации обнаружения необходимо определить взаимосвязь показателей качества Д и F с характеристиками принимаемого сигнала y(t) и перейти от наблюдаемых значений y(t) к решению [y(t)]. Для этого следует разбить множество возможных реализаций y(t) на две области: Y₁ и Y₀. При попадании y(t) в область Y₁ принимается решение =1 о наличии цели, а при попадании y(t) в область Y₀ - решение =0 об отсутствии цели.

Для упрощения перейдем от случайной функции y(t) к случайной величине y:

y = Ax + n.

Р азбиение области Y определения величины y на Y₁ и Y₀ осуществим введением некоторого порогового значения y₀ (рис. 1).

Задача при этом сводится к принятию оптимальным образом одного из возможных решений =1 или =0 по измеренному значению y.

Примером такого обнаружения может быть обнаружение сигнала по показанию стрелочного прибора (рис.2).

Чтобы найти оптимальное правило _opt(y) будем полагать, что плотности вероятности распределения помехи P_п(y) и смеси сигнал + помеха P_сп(y) известны.

Если помеха распределена по нормальному закону с нулевым средним, то графики условных плотностей распределения случайной величины y при отсутствии P_п(y) (A=0) и наличии P_сп(y) (A=1) цели будут иметь вид, показанный на рис.3:

P_cп(y)=P_п(y-x).

График плотности распределения y при наличии полезного сигнала P(y/A1)=P_сп(y) сдвинут относительно графика P(y/A0)=P_п(y) на величину полезного сигнала x, что позволяет записать:

P_сп(y) = P_п(y-x).

Решение задачи обнаружения может быть описано решающей функцией (y) (рис.3):

В этом случае можно записать

( 4 )

Вопрос№2. УСТРОЙСТВа оптимальной ОБРАБОТКИ радиолокационных СИГНАЛОВ

Оптимальное устройство обработки РЛ сигнала может быть реализовано на практике в виде нескольких вариантов устройств.

2.1.Корреляционный метод обработки сигналов

2.1.1.Корреляционный обнаружитель сигналов с полностью известными параметрами

В соответствии с алгоритмом оптимального обнаружения сигнала с полностью известными параметрами α (здесь α - полезные параметры сигнала) x(t, α) должен быть вычислен корреляционный интеграл Z[y(t)] и сравнен с порогом Z₀.

Структурная схема простейшего корреляционного обнаружителя, реализующего указанный алгоритм, приведена на рис. 1.

На умножитель в качестве опорного подается напряжение x(t, α), соответствующее ожидаемому полезному сигналу.

Непосредственное интегрирование произведения x(t, α) y(t) дает корреляционный интеграл, который сравнивается с порогом Z₀ в пороговом устройстве. Уровень порога подбирается так, чтобы вероятность F ложного превышения порога была не больше допустимой.

На практике наиболее широко используется вариант корреляционной обработки со стабилизацией вероятности ложной тревоги F за счет введения схемы автоматической регулировки усиления приемника обнаружителя по уровню шума (ШАРУ). Формально эта операция обеспечивается переходом к нормированному значению корреляционного интеграла где - среднеквадратическое отклонение шума на выходе корреляционного обнаружителя. Соответственно нормированным будет и порог z_0н=z₀/υ₀. Структурная схема такого обнаружителя (рис. 2) аналогична схеме рассмотренного выше обнаружителя

Действительно, порог z_0н для заданного значения F не изменяется. При возрастании амплитуды ожидаемого сигнала в какое-то число раз, в то же число раз уменьшается стоящий перед интегралом множитель . Условная вероятность F в этой схеме не зависит от спектральной плотности мощности помехи N₀. Мгновенные значения помехи возрастают пропорционально , во столько же раз уменьшится множитель перед интегралом.

Рассмотрим физические процессы, происходящие в корреляционном обнаружителе. Для этого воспользуемся рисунками, иллюстрирующими корреляционную обработку для 2-х случаев: приема только помехи y(t)=n(t) и смеси сигнала с помехой y(t)=x(t,α)+n(t).

На рисунке 3 отражены результаты перемножения функций y(t), x(t) и интегрирования за время существования опорного сигнала (для различных реализаций y(t)). Считается, что помеха имеет полосу, существенно большую, чем сигнал.

x(t)

n(t)

При отсутствии сигнала произведение x(t)^.y(t) соответствует знакопеременным колебаниям помехи, которые промодулированы опорным колебанием x(t). При наличии сигнала наряду с шумовой составляющей x(t)n(t) будет сигнальная x²(t), которая при интегрировании существенно увеличивает значение корреляционного интеграла Z. Корреляционная обработка выявляет поэтому сходство (корреляцию) принимаемых колебаний с ожидаемым.

На практике корреляционная обработка принимаемых колебаний производится на промежуточной частоте. С этой целью в схеме рис.1 принимаемое колебание частоты f₀ предварительно преобразуется с помощью колебаний гетеродина частоты f₁ в колебания промежуточной частоты f₂. Соответственно опорное напряжение х(t,α) также формируется на промежуточной частоте. Операция умножения выполняется обычно с помощью фазового детектора.

Таким образом, простейший корреляционный обнаружитель должен содержать: перемножитель, интегратор и пороговое устройство.

К опорному колебанию обнаружителя предъявляются жесткие требования. Оно должно:

иметь тот же закон модуляции, что и в отраженном сигнале;

иметь задержку во времени, равную времени запаздывания t_з отраженного сигнала;

быть смещено по частоте на величину равную доплеровской добавке частоты F_д.