- •Лабораторная работа № 4 «решение нелинейных уравнений и поиск экстремумов функции одной переменной»
- •1. Решение нелинейных уравнений
- •Подбор параметра
- •Циклические ссылки
- •Пример оформления на рабочем листе
- •Поиск решения
- •Варианты задания
- •2. Поиск экстремумов функции одной переменной
- •Поиск решения
- •Варианты задания
- •П риложение Пример оформления рабочего листа в лабораторной №4
2. Поиск экстремумов функции одной переменной
Решение этой задачи сводится к поиску на заданном отрезке такого значения аргумента, которое доставляет максимальное и (или) минимальное значение целевой функции.
Поиск решения
Последовательность и содержание действий такие же, как и при уточнении корня нелинейного уравнения с помощью Поиска решения. Отличие состоит в выборе варианта решаемой задачи и в установке ограничений для изменяемой ячейки. Для поиска максимума переключатель варианта в диалоговом окне Поиск решения установить максимальному значению, а для минимума переключатель варианта установить минимальному значению. Далее задать ограничения для изменяемой ячейки. Порядок установки ограничений следующий:
щёлкнуть мышью по кнопке Добавить в диалоговом окне Поиск решения;
в появившемся окне Добавление ограничения щелчком мыши по ячейке установить абсолютный адрес изменяемой ячейки в окне Ссылка на ячейку:;
в среднем окне выбрать вид ограничения (<=; >=; =);
в окне Ограничение: ввести значение соответствующей границы (в решаемой задаче два ограничения);
после установки ограничения щёлкнуть мышью по кнопке ОK;
в окне Поиск решения щёлкнуть мышью по кнопке Выполнить.
После завершения поиска решения в ячейке, содержащей формулу для вычисления значений целевой функции, будет отображаться найденный максимум или минимум, а в изменяемой ячейке будет значение аргумента, доставляющее этот экстремум.
Для изменения (корректировки) ограничения надо выделить строку с ограничением и щёлкнуть мышкой по кнопке Изменить, а затем выполнить корректировку. Назначение остальных кнопок в диалоговом окне Поиск решения уяснить самостоятельно.
Варианты задания
Таблица 2
№ п/п |
Функция f(x) |
a |
b |
№ п/п |
Функция f(x) |
a |
b |
1 |
Cos(x-p/4)/ |
6 |
8 |
16 |
Sin(x-p/4)/ |
1 |
3 |
2 |
Sin(x-p/4)/ |
7 |
9 |
17 |
Sin(x-3p/4)/ |
3 |
5 |
3 |
Sin(x-3p/4)/ |
9 |
11 |
18 |
Cos(x-3p/4)/ |
1 |
3 |
4 |
Cos(x-3p/4)/ |
7 |
9 |
19 |
(1-Cos(x))/ |
1 |
3 |
5 |
Sin(x)+5Sin(3x) |
2 |
3 |
20 |
Sin(x)+5Sin(3x) |
0 |
1 |
6 |
3Sin(x)-Sin(3x) |
0 |
2 |
21 |
3Sin(x)-Sin(3x) |
7 |
9 |
7 |
Cos(x)-Cos(3x) |
4 |
6 |
22 |
Cos(x)-Cos(3x) |
0 |
2 |
8 |
Ln2(x)-Cos(x+1) |
4 |
5 |
23 |
Cos(Ln(1+x))ex |
2 |
4 |
Продолжение таблицы 2
№ п/п |
Функция f(x) |
a |
b |
№ п/п |
Функция f(x) |
a |
b |
9 |
Sin(Ln(1+x))ex |
1 |
2 |
24 |
35Cos(4x)+20 |
1 |
2 |
10 |
Ln(px)xe-x |
1 |
3 |
25 |
Cos(px/2)/(1–x3) |
5 |
7 |
11 |
e(1-x)Ln(1+x2) |
1 |
2 |
26 |
(1-1/x2)e-x |
1 |
2 |
12 |
3+4Cos(2x)-7 |
5 |
6 |
27 |
10Ln(1+x)Sin(px) |
1 |
3 |
13 |
Cos(px/2)/(1-x) |
0 |
2 |
28 |
5Cos(3x)+3Cos(5x) |
1,5 |
2,5 |
14 |
Sin(px)/x(1+x) |
0 |
1 |
29 |
Ln(1+x)x/(ex-1) |
1 |
4 |
15 |
10Ln(1+x)Sin(px) |
1 |
3 |
30 |
Sin(Ln(1+x))ex |
1 |
2 |
Пример оформления на рабочем листе
|
D |
E |
F |
G |
4 |
|
|
|
|
5 |
Xмакс= |
0,5 |
Xмин= |
0,5 |
6 |
f(x)макс= |
=E5*TAN(E5)-1 |
f(x)мин= |
=G5*TAN(G5)-1 |