6.3 Показатели анализа рядов динамики

Для характеристики интенсивности изменения явления во времени используют следующие показатели:

• абсолютный прирост;

• темпы роста;

• темпы прироста;

• абсолютные значения 1% прироста.

В случае, когда сравнение проводится периодом (или моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели; при сравнении с предыдущим периодом (или моментом) времени речь идет о цепных показателях. Методика расчета этих показателей представлена в таблице 6.3.1.

Абсолютный прирост характеризует абсолютное изменение изучаемого показателя и рассчитывается как разница между уровнем сравниваемого периода (года) с базисным (начальным) уровнем или уровнем предшествующего периода. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна последнему базисному, то есть общему приросту за весь рассматриваемый промежуток времени (∑Δпр.цепн=Δпр.баз). В нашем примере: ∑Δпр.цепн=-3-9+2+20=10 кг.

Темпы роста показывают, сколько процентов по отношению к базисному или предыдущему периоду составляет уровень соответствующего периода. Так, в 2001 году потребление молока составило 96,8% уровня 1998 и 100,7% уровня 2000года. Темпы роста всегда положительное число и измеряются в процентах.

Если отношение уровней выражается в долях единицы, то его называют коэффициентом роста. Так, коэффициенты роста в 2001 году составят: базисный – 0,968, цепной – 1,007. Разница этих показателей только в единицах измерения.

Т_р= К_р 100%

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно последнему базисному :

ПК_р.ц=К_р.б.

П=0,9903х0,9707х1,0067х1,0667=1,0322

Таблица 6.3.1 Динамика потребления молока и молочных продуктов на душу населения

в Республике Татарстан.

годы	Потребление молока и молочных продуктов на душу населения в год, кг	Абсолютный прирост, кг		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, кг
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепные	Базисный	Цепные
		Δпр.=уi-у0	Δпр.=уi-уi-1			Тпр=Тр-100%	Тпр=Тр-100%	Δ1%=
1998	310	-	-	-	-	-	-	-
1999	307	-3	-3	99,0	99,03	-1,0	-0,93	3,1
2000	298	-12	-9	96,1	97,07	-3,9	-2,93	3,1
2001	300	-10	2	96,8	100,67	-3,2	0,67	3,0
2002	320	10	20	103,2	106,67	3,2	6,67	3,0

Эту взаимосвязь легко проверить:

Темпы прироста показывают, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и исчисляется как разница между темпами роста и 100% или как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Так, темпы прироста в 2001 г. составили: базисный – 96,8-100=--3,2%, цепной – 100,67-100=0,67 (%) или соответственно -

Темпы прироста могут быть положительные, отрицательные, равные нулю. Темпы прироста выражаются в процентах. Относительный прирост, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом прироста. Он рассчитывается вычитанием единицы из коэффициента роста:

К_пр=К_р-1

Абсолютное значение 1% прироста показывает что означает изменение уровня явления на 1 %. Так, в 2000 г. снижение потребление молока на 1% означало снижение его потребления на 3,1 кг на одного человека в год по сравнению с 1999 г, а в 2002г. увеличение потребления на 1% - увеличение потребления молока на 3,0 кг в год по сравнению с 2001 г.

Абсолютные значения 1% прироста по базисному показателю в ряду будут равны, т.к. база сравнения не меняется. Поэтому абсолютное значение 1% прироста исчисляют только по цепным показателям.

Абсолютное значение 1% прироста, исчисленного по цепным показателям, равно сотой части предыдущего уровня. Так, в нашем примере абсолютное значение 1% прироста в 2000 г. составило

Δ1%= = , где

Δ1% - абсолютное значение 1% прироста;

Δпр.^ц- цепной абсолютный прирост;

Тпр^ц- цепной темп прироста.

Рассмотренные выше показатели рассчитываются в рядах динамики за каждый период (момент) времени, кроме начального.

Для обобщающей характеристики динамики явления определяют средние показатели: средние уровни ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста, средние темпы прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста за весь рассматриваемый период времени.

Средний уровень ряда динамики ( ) рассчитывается

- в интервальных рядах динамики по средней арифметической:

1) при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

, где

у_i – абсолютные уровни ряда;

n – число уровней.

2) при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная:

, где

у_i - уровни ряда, сохраняющиеся без изменений в течение промежутка времени ;

- веса, длительность интервалов времени.

В нашем примере среднее потребление молока и молочных продуктов на душу населения в год исчисляем по средней арифметической простой:

(кг)

Расчет среднего уровня для интервального ряда с неравностоящими уровнями рассмотрим на примере.

Известно, что с 1 по 14 число месяца списочная численность работников предприятия составляла 120 чел., с 15 по 21 – 122 чел., а с 22 по 31 – 126 чел. Среднесписочная численность работников за месяц составит:

(чел.)

- в моментных рядах динамики средней уровень ряда рассчитывается по средней хронологической:

1) с равностоящими уровнями:

, где

у₁, …,у_n – уровни ряда;

n – число уровней;

n-1 – длительность периода времени.

Пример расчета средней хронологической с равностоящими интервалами рассмотрен в теме “Средние величины”.

2) с неравностоящими уровнями:

, где

у₁, …,у_n – уровни ряда;

- интервал времени между смежными уровнями.

Например, запасы готовой продукции в плановых ценах предприятия составили: на 1.01.2005 г. – 80 тыс.руб, на 1.04.2005 г – 103 тыс.руб., на 1.09.2005 г. – 97 тыс.руб., на 1.01.2006 г – 84 тыс.руб.

Средние запасы готовой продукции за 2005 год равны:

(тыс.руб.)

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и во всех динамических рядах рассчитывается по цепным данным по средней арифметической простой:

, где

- цепные абсолютные приросты;

n - число уровней ряда.

По базисному абсолютному приросту:

, где

- базисный абсолютный прирост;

n - число уровней ряда..

Для нашего примера ежегодный средний абсолютный прирост потребления молока и молочных продуктов составит:

(кг)

или (кг)

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Для равностоящих рядов динамики средний темп роста рассчитывается по средней геометрической :

, где

n- число коэффициентов роста;

- цепные коэффициенты роста;

- базисный коэффициент роста за весь период.

В нашем примере

или или 100,8%

Потребление молока и молочных продуктов незначительно, но повышается – в среднем за год на 0,8%. Средние темпы роста можно рассчитать по цепным темпам роста и по последнему базисному, который, как известно, равен произведению цепных.

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно, при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

, где

- средний темп прироста;

-средний коэффициент прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста - отрицательной величиной.

В нашем примере средний темп прироста составит:

Среднее абсолютное значение 1% прироста рассчитывается по средней арифметической простой:

, где

- среднее абсолютное значение 1% прироста;

n - число уровней.