Физические основы кассической механики

1). Основные понятия и формулы кинематики?

Основные понятия кинематики

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Система отсчёта — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор(ы) для измерения времени (часы). Используется для описания движения.

Координаты — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.

Траектория — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.

Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. где — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих координат.

Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.

Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — тело, размеры которого допустимо считать бесконечно малыми в пределах допущений исследуемой задачи. v=v’+u,

2) основные законы динамики. понятие силы и массы. виды сил в механике.

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

2-й: В инерциальной системе отсчета сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на векторное ускорение этого же тела (действие на тело силы, проявляется в сообщении ему ускорения).

В наиболее общем случае, который описывает также движение тела с изменяющейся массой (например, реактивное движение), 2-й закон Ньютона принято записывать следующим образом: где — импульс тела. Таким образом, сила характеризует быстроту изменения импульса.

3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению

Силой называют векторную величину, характеризующую такое действие на данное тело других тел (или полей), которое может вызвать ускорение и деформацию тела (здесь мы имеем в виду произвольное твердое тело, а не материальную точку).

Масса тела, являющаяся характеристикой его инерционных и гравитационных свойств, представляет собой величину, зависящую только от самого тела и не зависящую от того, в каких именно взаимодействиях с другими телами это тело участвует. Однако масса зависит от скорости движения тела. Эта зависимость обнаруживается только при движениях со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Поэтому в физике различают два качественно различных случая движения.

Однородная сила тяжести

Упругая сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена к положению равновесия: где -радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия

Сила трения скольжения, возникающая при скольжении данного тела по поверхности другого тела,

Сила сопротивления, действующая на тело при его поступательном движении в газе или жидкости, называемая также силой вязкого трения. где - положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды. Этот коэффициент зависит, вообще говоря, от скорости , однако при малых скоростях во многих случаях его можно практически считать постоянным.

Кулоновская сила, где: r- расстояние между зарядами, k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В отличие от гравитационной силы кулоновская сила может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания.

Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками, в соответствии с законом всемирного тяготения пропорциональна произведению масс точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти точки, от одного тела к другому где G-гравитационная постоянная.

3) импульс. закон сохранения импульса

Импульс тела - это физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

4) механическая работа и мощность. Механическая энергия. Закон сохранения энергии в механики

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы

Мощность ( N) – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа.

Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.

В Международной системе (СИ) единица мощности называется Ватт (Вт) в честь английскогоизобретателя Джеймса Ватта ( Уатта ), построившего первую паровую машину.

[ N ] = Вт = Дж / c

1 Вт = 1 Дж / 1с

1 Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за 1 секунду

или,

когда груз массой 100г поднимают на высоту 1м за 1 секунду

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Закон сохранения энергии - в замкнутой системе с одними только консервативными гироскопическими силами полная механическая энергия остается неизменной с течением времени.

E=Ek+U=const

Закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени. Однородность времени означает, что если в любые два момента времени все тела замкнутой системы поставить в совершенно одинаковые условия, то начиная с этих моментов все явления в ней будут протекать одинакого.

5) Угловая скорость, угловое ускорение, частота и период вращения. Связь между линейной скоростью и угловой, линейным ускорением и угловым.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени

Угловое ускорение — производная по времени от вектора угловой скорости ω (соответственно вторая производная по времени от угла поворота)

циклическая частота вращения. ν =1/T

Линейная скорость точки

Связь

Линейная скорость показывает какой путь проходится за единицу времени при движении по окружности, линейное ускорение показывает на сколько изменяется линейная скорость в единицу времени. Угловая скорость показывает на какой угол перемещается тело при движении по окружности, угловое ускорение показывает на сколько изменяется угловая скорость в единицу времени. Vл = R*w; a = R*(бета)

6) Момент инерции тела относительно оси вращения. Его физический смысл.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Геометрический момент инерции — геометрическая характеристика сечения вида

где — расстояние от центральной оси до любой элементарной площадки относительно нейтральной оси.

Геометрический момент инерции не связан с движением материала, он лишь отражает степень жесткости сечения. Используется для вычисления радиуса инерции, прогиба балки.

Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера, или просто теорема Штейнера (названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса): момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

где

— известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

— искомый момент инерции относительно параллельной оси,

— масса тела,

— расстояние между указанными осями.

7) Момент силы относительно точки и оси вращения

Момент силы относительно оси

Проекция момента силы относительно точки на некоторую ось, проходящую через эту точку называется моментов силы относительно оси. Момент силы относительно оси вычисляется как момент проекции силы F⃗ на плоскость Π,

перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью Π:

Момент силы относительно точки О - это вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на плечо - кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы. Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки О, происходит по часовой стрелке.