- •Элементы математической статистики
- •Введение
- •Задание 1. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 7.
- •Задание 5. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
- •2.По какой формуле определяется относительная частота события. Практическое занятие 2 Математическое ожидание и теоретическая дисперсия дискретной случайной величины
- •Пример 2
- •Пример 2
- •Задание 1.Случайная величина задана законом распределения
- •Пример 1
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Задание 4. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм.): 92;94;103;105;106.
- •Список литературы
- •Содержание
- •Элементы математической статистики
- •Рецензия
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Казахский национальный технический университет имени К.И..Сатпаева
Кафедра «Экономическая кибернетика»
Р.М.Алимжанова, К.К.Казбекова, Р.Т.Исмаилова
Элементы математической статистики
Методические указания к практическим занятием и по самостоятельной работе студентов по курсу «Эконометрика»
(для всех экономических специальностей)
Алматы 2010
УДК (075.8) 330.115
СОСТАВИТЕЛИ: Р.М.Алимжанова, К.К.Казбекова, Р.Т.Исмаилова «Элементы математической статистики». Методические указания к практическому занятию и по самостоятельной работе студентов по эконометрике (для всех экономических специальностей).-Алматы: КазНТУ, 2010, с.26.
Методические указания к практическим занятиям и по самостоятельной работе студентов по курсу «Эконометрика» содержит элементы математической статистики, расчеты комбинаторики, статистические оценки параметров распределения. Каждый раздел включает в себе краткий теоретический курс и примеры с решениями задачи, а также задания к самостоятельной работе студентов с контрольными вопросами для закрепления тем.
Методические указания к практическим занятиям и по самостоятельной работе студентов рекомендуется для студентов экономических специальностей, а также для самостоятельного ознакомления с этой дисциплиной
Ил.-2.Список лит. – 5 назв.
Рецезент: Лисенков А.А. д-р техн.наук.
Печатается по плану издания Министерства образования и науки Республики Казахстан на 2010г.
КазНТУ имени К.И.Сатпаева,, 2010г
Введение
Эконометрика (экономико-статистическое моделирование) является одним из направлений экономико-математических и статистических методов анализа, которое заключается в статистическом измерении параметров математических выражений, характеризующих некоторую экономическую концепцию о взаимосвязи и развитии объекта, явления и в применении полученных таким путем экономических моделей для конкретных экономических выводов.
Цель дисциплины - овладение студентами принципами правильной формулировки экономических задач и проблем построение уравнение зависимостей применяемых в практической и управленческой деятельности.
Задачи преподавания настоящей дисциплины состоят в том, чтобы развивать у студентов экономико-математическое мышление, обучить их разрабатывать концептуальные модели и приемам их математической формализации возникающих на практике экономико-статистических и управленческих задач.
Практическое занятие 1 Элементы математической статистики
Классическое и статистическое определение вероятности.
При классическом определении вероятность события определяется равенством P(A)= , где m-число элементарных исходов события, благоприятствующих появлению события A; n-общее число возможных элементарных исходов испытания.
Предполагается, что элементарные исходы единственно возможны и равновозможные.
Относительная частота события A определяется равенством W(A)= , где m-число испытаний, в которых событие A наступило; n-общее число произведенных испытаний.
При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.
Пример 1
Задумано двузначное число, цифры которого различны. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: a) случайно незваное двузначное число; b)случайно названное двузначное число, цифры которого различны.
Решение: a)10,11,12,…99 (т.е. их 90 значений)
Значит, если выбираем одно какое-то число, то оно равновозможное и равна вероятность P(A)=1/90
b) случайно названное число, но цифры различны. Из 10,11,12,…,90 исключаем 11,22,33,…,99. Тогда получаем 90-9=81. Откуда вероятность равна: P(A)=
Ответ: a) ; b)
Пример 2
Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 5.
Решение: Всего очков от 1 до 6 на одной кости. На выпавшей грани «I-й» игральной кости может появится 1 очко, 2 очка,…,6 очков. Аналогично 6 элементарных исходов возможны при бросании «II-й» кости. Каждое из исходов бросания «I-й» кости может сочетаться с каждым из исходов бросания «II-й». Таким образом, общее число возможных элементарных исходов испытания равно 6*6=36.
Итак n=36. Благоприятствующими интересующему нас событию является 4 исхода, т.е. m=4. Тогда P(A)= = =
I II
Ответ:
Пример 3. В урне 10 перенумерованных шаров с номерами 1,2,…,10. Вынули 1 шар. Найти вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10.
Решение: n=10- число возможных случаев . Так как номер любого шара , находящегося в урне не превышает 10, то число случаев, благоприятных событию m=10.
, т.е. событие А –достоверно.
Ответ: 1.