26

ГИДРОМЕХАНИКА И ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА

Методические указания

к лабораторным работам № 16а, 16б, 18

Свердловск

1981

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР

УРАЛЬСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. С. М. КИРОВА

ГИДРОМЕХАНИКА И ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА

Методические указания к лабораторным работам № 1ба16б,18

для студентов очного и заочного обучения специальностей:

0305-Тепловые электрические станции; 0521-Турбиностроение;

1208 – Теплогазоснабжение и вентиляция

Издание УПИ Свердловск 1981

УДК 621.65

ГИДРОМЕХАНИКА И ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА

Методические указания к лабора­-

торным работам № 16а„166, 18.

Свердловск, изд. УПИ им. С. М. Кирова,

1981, с.26.

Руководство включает методические указания к лабораторным работам: № 16а, и 166 “ Изучение затопленной свободной турбулент­ной струи"; № 18 "Определение коэффициентов сопротивления круглого цилиндра". Приведены указания по порядку проведения работы, обработке экспериментальных данных и необходимые краткие сведе­ния из теории.

Рис.8. Табл.10. Библ.5 назв.

Составил А.С. Носков

Печатается по решению методической комиссии

строительного факультета

Уральский политехнический институт им. С.М. Кирова, 1981

Лабораторные работы № 16а , 16б

Изучение затопленной свободной турбулентной струи

Основные положения

Турбулентная струя называется свободной и затопленной, если она распространяется в безграничном пространстве, заполненном неподвижной средой с теми же физическими свойствами, что и вещество среды (рис. I).

Рис. I. Схема свободной затопленной турбулентной струи

На выходе из сопла частицы струи имеют одинаковую скорость» направленную вдоль оси струи. По мере удаления от сопла струя вовлекает в свое движение ранее неподвижные массы окружающей жидкости. Вблизи границы струи возникает турбулентный погранич­ный слой, толщина которого по направлению распространения струи увеличивается за счет расширения самой струи и уменьшения ядра, в котором частицы жидкости имеют скорость истечения uо. В пограничном слое за счет турбулентного перемешивания и подсоса внеш­ней жидкости продольная скорость частиц струи и. уменьшается, и появляется поперечная составляющая скорости V. В пределах пограничного слоя продольная составляющая скорости уменьшается от u0 на границе с ядром до 0 на границе струи. Поперечная ско­рость на границе струи не равна 0, т.к. через границу происходит подсос окружающей годности. Однако везде, кроме области вблизи самой границы струи, поперечная скорость мала по сравнению с продольной. В дальнейшем под скоростью струи в данной точке бу­дем подразумевать продольную составляющую скорости u.

В некотором сечении струи, называемом переходным, невозмущённое ядро потока исчезает. Участок струи, расположенный между

срезом сопла и переходным сечением, называется начальным. Участок струи, следующий за начальным, называется основным. В основном участке струи происходит уменьшение скорости на оси струи u_m. (максимальной в данном сечении) и тем больше, чем дальше находится сечение от среза сопла, в то время как в пределах всего началь­ного участка скорость на оси u_m = u₀ .

На основании экспериментального исследования установлено:

1) Профиль скорости в основном участке струи - универсальный, это значит, что если в двух сечениях струи выбрать точки, отстоящие от оси струи на расстоянии y₁ и y₂, причем

/I/

то, ,

где , - ширина струи, а , - скорости на оси струи в сечениях I и 2.

2) Границы струи прямолинейны. В пределах основного участка поток жидкости ведёт себя так, как будто струя создана точечным турбулентным источником, помещённым в месте пересечения границ струи / в полюсе струи / (рис.I). Для круглой струи полюс представляет из себя точку, для плоской – линию. Тогда ширина струи

/2/

,

где x – расстояние вдоль струи, отсчитываемое от полюса,

k – постоянная. Тогда, из /1/ и /2/ следует, что

/3/

, если

С

/4/

ледовательно, .

Линии разных скоростей /изотахи/ представляет из себя прямые линии, выходящии из полюса. Выберем значения yt в каждом сечении, для которого u(yt)=tum1, - некоторое произвольное число. Тогда в двух сечения согласно /1/

/5/

Значит отношение скорости u1 u2 , в любых точках этих сечений к осевой из /1/ и /5/:

,

/6/

если

П оэтому, если построить график зависимости от (чаще всего t=1/2),

то для любого сечения в пределах нового участка профили скорости будут укладываться на одну кривую.

Такое построение является доказательством универсальности профиля

3). Давление в струе постоянное и равно давлению в окружающей среде.

Тогда из теоремы импульсов следует постоянство количества движения струи в любом сечении. На основание этого можно доказать [I], что в пределах основного участка для круглой струи

/7/

,

для плоской струи .

На основании этих фактов можно считать, что в основном участке плоской и круглой турбулентной струи поток создан источником, расположенном в полюсе струи. Закономерности развития течения в основном участке можно найти из решения задачи о турбулентном истечении жидкости из источника, представляющего из себя точку (круглая струя) или линию (плоская).

Обе задачи решены на основании полуэмпирической теории турбулентности и уравнений пограничного слоя с учётом универсальности скорости /4/ и измерения осевой скорости /7/. Для напряжения турбулентного трения применяется формула Прандтля.

/8/

где ρ – плотность жидкости. Для пути смещения l предполагается линейная зависимость

. Постоянная с является единственной эмпирической величиной теории, определяемой из опыта. В дальнейшем удобно использовать другую постоянную

.

Постоянная a называется коэффициентом струи. При обычных условиях для круглой струи , для плоской .

/9/

Универсальный профиль для безразмерной скорости круглой струи из решения имеет вид

,

Универсальный профиль скорости [2]

для круглой струи

Таблица 1

	0.0	0,2	0,4	0,5	0,6	0,8	1.0
	3,40	1,99	1,45	1,25	1,01	0,59	0,00

Из решения также следует, что < 0.5a в пределах струи.

Поэтому продольная составляющая скорости существенно больше поперечной составляющей скорости v везде, кроме области вблизи границы струи. Если β – угол наклона изотахи к оси струи, для точек которой = t , то

/10/

Отсюда угол раскрытия круглой струи (на границе струи u=0)

/11/

Используя /9/, можно получить [I] значение константы в /7/ .

Д

/12/

ля круглой струи ,

где Ro-радиус сопла. Если S-расстояние до данного сечения струи от среза сопла, то

, / - расстояние от полюса до среза сопла/, (рис.I). Тогда,

/13/

где - постоянная, определяющая положение полюса. Значение этой постоянной также как и значение a определяется из опыта.

Обычно значение B находят из условия, что угол раскрытия струи α в начальном и основном участке струи совпадают /как это показано на рис.I/. Из этого следует, что граница струи, истекающей из полюса, проходит через кромки сопла:

при /s=0/. Тогда

/14/

или . Для круглой струи =3.4, B=0.29

Для этого значения B положение полюса

/15/

положение переходного сечения получим из /12/, если положить

/16/

;

По формулам /11/,/13/,/15/,/16/ при B=0.29, производят приближённый расчёт круглой свободной затопленной турбулентной струи.

Цель работы

1. Убедиться в универсальности профиля скоростей в основном участке струи.

2. Определить коэффициент структуры струи a и полюсное расстояние

Описание лабораторной установки

Установка состоит из центробежного вентилятора 1 со всасывающим

3 и нагнетательным 4 трубопроводами /рис.2/. Струя образуется при истечении из профилированного сопла 5 с диаметром с диаметром выходного отверстия 60 мм.

Для выравнивания профиля скорости перед соплом внутри напорного трубопровода установлена набивка из медных трубок небольшого диаметра. Измерение скорости производится с помощью трубки Прандтля 6, укреплённой на координатнике 7, и микроманометре ММН 8.

С помощью координатника 7 можно фиксировать положение трубки Прандтля

в трёх измерениях /рис. 2./. Профиль скорости измеряется с помощью перемещения трубки в вертикальной плоскости вдоль оси . Вследствие симметрии струи, эти измерения можно проводить в любой плоскости, проходящей через ось струи.

Перемещая координатник вдоль оси переходим от одного сечения к другому.

Координату не меняют во времени измерений, перемещая трубку только в вертикальной плоскости, проходящей через ось струи.

Рис. 2. Схема установки:

1 – вентилятор, 2 – электродвигатель, 3 – всасывающий трубопровод, 4 – нагнетательный трубопровод, 7 – сопло, 8 – микроманометр, 9 – крышка, 10 – резиновые трубки.

Измерение скорости

Трубка Прандтля 1 /рис. 3/ является комбинацией пьезометрической трубки Пито. Отверстие 2 /трубка Пито/ служит для измерения полного давления.

/17/

,

где u – скорость движения воздуха в точке расположения кончика трубки.

Давление в потоке измеряется с помощью ряда небольших боковых отверстий 3, расположенных на некотором

расстоянии от носика. Величину скорости можно найти, если знать :

/18/

,

где ρ – плотность воздуха.

Для измерения разности давлений в работе используется микроманометр ММН 4, заполненный этиловым спиртом с удельным весом . Диаметр бачка 5 значительно больше диаметра стеклянной измерительной трубки 6. Поэтому изменением уровня бочка можно пренебречь. Тогда

/19/

где Δγ – величина подъёма столбика спирта в измерительной трубке.

Рис.3 Схема Установки:

1 – трубка Прандтля, 2 – отверстие для измерения полного давления, 3 – отверстия для измерения давления, 4 – микроманометр ММН, 5-бачок, 6 – измерительная трубка, 7-шкала, 8 – соединительные трубки.

Перед началом работы / / столбик спирта должен быть установлен на нуле. Угол наклона измерительной трубки Θ можно изменять. Около каждого отверстия для фиксации положения трубки на шкале 7 микроманометра нанесена величина коэффициента k=0.2;0.3;0.4;0.6;0.8.

Коэффициент вычислен таким образом, что измеряя в мм получим в / мм вод. ст./

Величину плотности воздуха при температуре Т и атмосферном давлении /давление в струе равно давлению в окружающем пространстве/ находим из уравнения

/20/

.

Если давление измерять в миллибарах, а в , то после подстановки /20/ и /19/ в /18/, с учётом, что для воздуха R=287 дж/кг °С, получим

/21/

,

/22/

,

Порядок выполнения работ

1. Проверить положение “0” в измерительной трубки микроманометра.

Установить трубку в положение k=0.4. Записать температуру воздуха Т и атмосферное давление .

2. Преподаватель или лаборант включают установку и снимают крышку, закрывающую сопло.

3. Трубку Прандтля подвести к срезу сопла и измерить координату где - положение трубки в данном сечении по шкале координатника.

4. Измерить , установив трубку Прандтля на срезе сопла на оси струи.

5. Далее измерения проводятся в соответствии с номером работы 16а или 16б.

Порядок выполнения работы № 16 а

1. Установить трубку Прандтля в сечении, отстоящем от разреза сопла на расстоянии S=8d=480 мм.

2. Вывести трубку вниз с помощью перемещения вдоль вертикальной координаты

за пределы струи /по микроманометру /.

3. Поднимая трубку вверх записать показания ММН и положение трубки , когда достигнет значения 4 6 мм.

4. Затем, поднимая трубку вверх, через каждые 10 мм измерить значение , до тех пор пока не уменьшиться вновь до 4 6 мм.

5. Подобным образом провести измерения профиля скорости в сечениях S=10 d=600 мм, 12d=720 мм, 13d=780 мм.

Измерения в сечениях S=12d и S=13d провести в положение трубки ММН k=0.2 в сечении S=10d, k=0.4.

Данные занести в таблицу 2.

Порядок выполнения работы № 16 б

1. Провести измерения величины в сечениях S=480 мм.

/при положении трубки ММН k=0.4/ и S=720 мм /k=0,2/.

Измерения проводятся согласно пунктам 1,2,3,4 порядка выполнения работы № 16а. Данные занести в таблицу 6.

2. Измерить динамический напор на оси струи в сечениях, отстоящих от среза сопла на расстоянии S=360 мм, 600мм, 720мм.

Для этого: а) в трубку Прандтля с помощью координатника установить на необходимом расстоянии от сопла вне струи

б) Установить измерительную трубку ММН в положение k=0,4 для S=360 мм, 600мм, и k=0,2 для 780мм.

в) Медленно передвигая трубку вверх, найти максимальное значение в данном значение.

г) Данные для занести в таблицу 5. Туда же занести значения для S=480мм и S=720мм по результатам ранее проведённых измерений.

Порядок выполнения результатов измерений

1. Определить постоянные и по формуле /22/.

2. Выбирая нужно /для k/ вычислить значения скорости по величинам замеренных

по формуле /21/ для всех сечений и начальную скорость истечения .

3. Определить величину координаты точки , в которой скорость имеет максимальное значение в данном сечении. Вычислить расстояние , от оси струи /от точки местонахождения максимальной скорости/ до данной точки с координатой по координатнику.

Порядок выполнения результатов измерений в работе №16а

1. Построить профили скорости в сечениях s=8d, 10d, 12d, 13d /рис. 4/

2. Вычислить значения для t=0.4; 0.5; 0.6; 0.8; для всех значений. Данные занести в таблицу 3.

3. По графику /рис.4/ найти среднее значение координаты

/по левой и правой стороне профиля и /

местоположения скорости для t=0.4; 0.5; 0.6; 0.8.

Рис. 4 Профили скорости, определение

4. Нанести на график точки в изотах. Провести через эти точки изотахи /рис. 5/.

5. Определить по графику положение полюса и тангенс угла наклона для каждой изотахи /рис. 5/ и занести данные в таблицу 4.

6. Определить среднее значение полюса .

7. Вычислить значение коэффициента структуры струи по величине для каждой изотахи.

/23/

,

где в соответствии с /10/ и /9/ значения берутся из таблицы 1. Данные заносятся в таблицу 4.

8. Найти среднее значение и по нему среднее значение постоянной .

Рис. 5 Изотахи Струи

9. Сравнить значения и с обычно принимаемыми значениями a= и B=0.29/

10. Найти для угол раскрытия струи по формуле /11/, по формуле /15/ - положение полюса , при условии B=0.29 и по формуле /16/ положение переходного сечения .

11. Построить схему струи по этим данным /рис. 1/ зарисовать схему лабораторной работы /рис. 2/. Сделать краткие выводы о работе.

Порядок обработки результатов измерений в работе № 16 б

1. Построить профили скорости u= в сечениях S=8d и 12d /рис. 4/

2. Найти для S=8d, 12d и вычислить для этих сечений.

3. По графику /рис. 4/ определить среднее значение координаты /по левой и правой стороне профиля и /

местоположения скорости для сечений S=8d и 12d/

Данные заносим в таблицу 7.

4. Вычислить безразмерные координаты для обоих сечений. Данные вычислений заносим в таблицу 6.

5. Построить график скорости в безразмерных координатах и убедиться в универсальности профиля скорости в основном участке струи.

6. Занести значения в сечениях S=360, 480, 600, 720, 780 мм в таблицу 8. Вычислить , а также V=0,96

7. Построить график зависимости V=0.96 от . Из формулы /13/ следует, что эта зависимость должна быть линейная

/24/

8. Провести прямую наиболее близко проходящую к экспериментальным точкам /рис. 7/ и определить по тангенсу угла наклона прямой значение коэффициента структуры струи и постоянной В

/25/

;

9. Найти положение полюса по экспериментальному значению постоянной B.

10. Выполнить пункты 9, 10, 11 порядка обработки результатов работы № 16а.

Таблицы к лабораторной работе № 16а

Таблица 2

S, мм	K		H,мм	и, м/с	у, мм
480	0,4
600	0,4
720	0,2
780	0,2

Таблица 3

	м/с
		0.4				0.5										0.6													0.8
		u					u										u													u
8
10
12
13												j j

Таблица 4

	0,4	0,ь5	0,6	0,8
,мм
, MM
, мм
	1,45	I,?5	1,01	0,59
a

Таблицы к лабораторной работе № 166

Таблица 5

S, мм			мм		к	MM			, м/с
360					0,4
600				0.4
780					0.2
480					0.4	-
720					0,2

Таблица 6

S,мм	К	мм	мм	u,м/с		Y, ММ
480	0.4
720	0,2

Таблица 7

S,мм	u,м/с	,м/с	ММ	ММ
480
720

Таблица 8

S,мм		,м/с		V
360	12
480	16
600	20
720	24
780	26

Лабораторная работа № 18

Определение коэффициентов сопротивления круглого цилиндра

Основные положения

Воздействие жидкости на движущее тело приводит к появлению на него поверхности непрерывно распределённых сил и сил трения /рис. 1./. Сила сопротивления X складывается из суммы двух составляющих, одна из которых зависит от распределения давления по поверхности тела S.

/1/

а

/2/

вторая – от касательного напряжения сил трения

В формулах /1/ и /2/ обозначено: - давление в набегающем потоке, угол между направлением нормали к поверхности тела и осью x, - составляющая вдоль оси x.

/3/

Соответственно этим силам вводятся коэффициенты сопротивления

/4/

/5/

где - коэффициент сопротивления давления, - коэффициент сопротивления трения,

С – коэффициент профильного сопротивления, скорость однородного набегающего потока, плотность жидкости, площадь миделева сечения тела.

Для плоского тела / на рис. 1 показано его сечение / , где L – шири

н

/6/

а тела, dl – элемент дуги, b- хорда. Из рис. 1

где S – расстояние от оси до точки на поверхности тела.

П

/7/

одставив в выражение для

где называется коэффициентом давления. Из уравнения Бернулли

/8/

Следует, что . В лобовой точке тела А, /рис. 1/ u=0, . Поэтому в этой точке

/9/

Рис.1 Обтекание тела

Определение сопротивления трения экспереиментально затруднено.

Поэтому обычно в опыте определяют величину профильного сопротивления. Величину профильного сопротивления определяют по методу, основанному на применении теоремы импульсов [1-3]:

/10/

где u(y) – профиль скорости в следе за телом /рис.1/.

Для плохо обтекаемых тел профильное сопротивление в основном определяется сопротивлением давления / /. Сопротивление давления связано с отрывом пограничного слоя от поверхности тела и отклонением закона распределения давления по поверхности тела, соответствующего потенциальному потоку. При потенциальном обтекании распределении давления по поверхности тела такого, что сила сопротивления равна нулю /парадокс Д.Аламбера/. Для цилиндра при потенциальном обтекании /рис. 2/.

/11/

,

где - полярный угол, диаметр цилиндра,

S-расстояние до оси x до точек на поверхности цилиндра значительно отличается от /2/ и изображено на рис. 2 для докритических режимов обтекания /

При докритических режимах происходит отрыв отрыв ломинарного пограничного слоя, угол отрыва . Точка отрыва S /рис. 2/ характерна тем, что за ней давление остаётся постоянным.

Рис. 2 – Обтекание цилиндра, S – точка отрыва, М – точка минимума давления.

Цель работы

1. Найти распределение давления по поверхности круглого цилиндра и определить коэффициент сопротивления давления.

2. Измерить профиль скорости и определить коэффициент профильного сопротивления.