Лабораторная работа №6 простая перегонка

Имеется смесь, состоящая из двух веществ, которую можно разделить при помощи перегонки. Процесс простой перегонки осуществляется по схеме, показанной на рис.1, где 1 – перегонный куб, 2 – конденсатор, 3 - приемник дистиллята, и базируется на реализации принципа материального баланса.

Для построения математического описания процесса перегонки воспользуемся уравнением материального баланса:

приход – убыль = приращение

Пусть a – количество смеси, состоящий из двух веществ и помещаемой в перегонный куб; c – количество (в частях) того вещества в смеси, которое извлекается в процессе перегонки; v – постоянная скорость поступления смеси в перегонный куб. Тогда обозначим через x количество вещества (в частях), извлекаемого к некоторому моменту времени t из смеси, находящейся в перегонном кубе, и через y – количество (в частях) извлеченного вещества в дистилляторе, составим уравнение материального баланса для промежутка времени t:

v·ct – приход; v·yt – убыль, а – приращение

Рис. 10.

.

Перепишем последнее уравнение материального баланса в дифференциальной форме:

или

где y – некоторая функция от x. Таким образом, процесс перегонки можно описать простейшим дифференциальным уравнением, типа: [4].

Например, смесь бензол-толуол объемом a подвергается перегонке, при которой в перегонный куб непрерывно со скоростью v поступает смесь, содержащая c частей бензола, причем ее масса равна массе уходящих паров. Установить, какое время потребуется для того, чтобы получить дистиллят концентрации y(t₁) = y₁, если начальная концентрация бензола в смеси известна и равна y(0) = x₀, а смесь из бензола и толуола подчиняется закону Рауля [6]. Известно:

где относительная летучесть  = 2,48. В этом случае дифференциальное уравнение примет вид:

Используя закон Рауля, можно узнать концентрацию бензола в момент времени t₁, когда y(t₂) = y₁: откуда . Из условия задачи следует, что x(0) = x₀ = c. Зная, что x(0) = c, а x(t₁) = x₁, можно расставить пределы интегрирования в дифференциальном уравнении: . При условии, что и , получаем: .

Задача 1. Пусть смесь бензол-толуол объемом 20 кмоль поступает в перегонный куб со скоростью 10 кмоль/ч. Известно, что в смеси содержится 30% бензола, и ее масса равна массе уходящих паров. Установить, какое время потребуется для того, чтобы получить дистиллят 40% концентрации.

Задача 2. Пусть смесь бензол-толуол объемом 30 кмоль поступает в перегонный куб со скоростью 20 кмоль/ч. Известно, что в смеси содержится 40% толуола, и ее масса равна массе уходящих паров. Установить, какое время потребуется для того, чтобы получить дистиллят 20% концентрации.

Приложения

Приложение 1

T – случайная величина, имеющая t – распределение Стьюдента с числом степеней свободы n. Таблица содержит значение , получаемые из условия P(|T| < ) = 1 – .

n	1 – 
	0,99	0,95	0,90	0,80	0,50	0,20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25	63,657 9,925 5,481 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,845 2,787	12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,086 2,060	6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,725 1,708	3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,325 1,316	0,727 9,617 0,584 0,569 0,559 0,553 0,549 0,546 0,543 0,542 0,540 0,539 0,538 0,537 0,536 0,533 0,531	0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,265 0,263 0,262 0,261 0,260 0,260 0,259 0,259 0,258 0,258 0,257 0,256

Приложение 2

F – случайная величина, распределенная по закону Фишера-Снедекора (F – распределение) с числом степеней свободы n₁ для числителя и n₂ для знаменателя. Таблица содержит значения , получаемые из условия P(F < ) = 0,95.

n2	n1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25	161,00 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,35 4,24	200,00 19,00 9,55 6,94 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 3,98 3,89 3,81 3,74 3,68 3,49 3,39	216,00 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,10 2,99	225,00 19,25 9,12 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,36 3,26 3,18 3,11 3,06 2,87 2,76	230,00 19,30 9,01 6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 3,03 2,96 2,90 2,71 2,60	234,00 19,33 8,94 6,16 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,22 3,09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,60 2,49	237,00 19,35 8,49 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,91 2,83 2,76 2,71 2,51 2,40	239,00 19,37 8,85 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 2,64 2,45 2,34	241,00 19,38 8,81 6,00 4,77 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 2,80 2,71 2,65 2,59 2,39 2,28	242,00 19,39 8,79 5,96 4,74 4,06 3,64 3,35 3,14 2,98 2,85 2,75 2,67 2,60 2,54 2,35 2,24