Лабораторная работа 1.10 Изучение основных свойств однородного электрического поля

Цель работы:

• Ознакомиться с конструкцией установки, представляющую собой физическую модель плоского конденсатора, и методами исследования электрических параметров и свойств однородного электрического поля.

• Исследовать изменение потенциала вдоль эквипотенциальных линий и линий, совпадающих с направлением вектора E.

• Проверить равенство нулю циркуляции вектора E по замкнутому контуру различной конфигурации (квадрат, треугольник).

• Проверить равенство нулю потока вектора E через замкнутый контур различной конфигурации.

• Изучить понятие градиента электрического поля.

Приборы и инструменты: установка для исследования параметров однородного электрического поля; вольтметр, показывающий величину и полярность измеряемого тока; источник постоянного тока.

1 Краткие теоретические сведения

1 Моделирование электростатического поля

Однородным электрическим полем называется поле, у которого вектор напряжённости E в различных точках поля имеет одинаковый модуль и направление. В радиоэлектронике типичным прибором с однородным электрическим полем является плоский конденсатор. Однако конденсатор не позволяет исследовать важнейшие электрические параметры поля (E, , U), характеризующие его силовые и энергетические свойства, а также ряд других величин, таких как циркуляция и поток вектора E через замкнутый контур.

Для решения этой задачи на практике используют физическую модель плоского конденсатора. Физическая модель представляет собой установку, устройство которой изображено на рисунке 10.1:

1. п рямоугольный пласт бумаги с нанесённым на её рабочую поверхность тонким слоем графита;

2. металлические пластины, прижатые к графитовому слою для обеспечения контакта и возможности подключения проводящего слоя к источнику постоянного тока;

3. источник постоянного тока;

4. зондовая головка с двумя фиксированными зондами для измерения напряжения ( ) между двумя точками, расположенными на одинаковом расстоянии ;

5. два одиночных зонда для измерения потенциала в различных точках поля и напряжения между двумя точками поля, расстояние между которыми измеряется;

6. вольтметр для измерения величины и полярности напряжения между двумя зондами (цифровой, стрелочный с указанием полярности).

Моделируемое электрическое поле создаётся стационарными токами в проводящем графитовом слое. Вектор напряжённости E направлен вдоль линий, перпендикулярных к металлическим пластинам 2.

2 Потенциал электрического поля

Потенциалом поля в данной точке называется скалярная физическая величина, измеряемая работой, которую затрачивает поле на перемещение единичного заряда с данной точки в бесконечность.

Напряжением называется скалярная физическая величина, измеряемая работой, которую затрачивает поле на перемещение единичного заряда между двумя точками поля.

Определения потенциала  и напряжения U вытекают из рассмотрения потенциальной энергии взаимодействия между зарядом q, создающим поле и пробным зарядом , находящемся в поле заряда q, и проведения ряда преобразований:

.

Потенциальная энергия зависит от , поэтому она не может быть характеристикой поля. Но отношение не зависит от заряда и отражает потенциальную энергию взаимодействия поля с единичным зарядом, помещённым в любую точку поля. Отношение называют потенциалом:

,

откуда следует

,

,

,

, так как , и

.

Выражения и соответствуют приведённым выше определениям физической сущности таких электрических параметров поля, как потенциал φ и напряжение U.

3 Напряжённость электрического поля. Градиент потенциала

Электрическое поле в плоскости или пространстве можно задать не только потенциалом , но и вектором напряжённости E указав его величину и направление в каждой точке поля. Напряжённость поля E является силовой характеристикой поля.

Напряжённостью поля E называется векторная физическая величина, измеряемая силой, с которой поле действует на единичный электрический заряд, помещённый в данную точку поля:

,

где – единичный вектор, проведённый от заряда-источника к пробному заряду.

Взаимосвязь между напряжённостью электрического поля и напряжением определяется следующим образом

,

где – напряжение, измеренное между точками поля 1-2;

– расстояние между точками 1-2.

Взаимосвязь между напряжённостью поля и потенциалом устанавливается в результате преобразований в формуле зависимости работы и потенциальной энергии:

,

,

,

,

,

.

Для трёхмерного пространства:

,

или ,

где – градиент функции .

В лабораторной работе физическая модель создаёт двумерное электрическое поле, а частные производные , заменяются данными измерений:

; ; ,

где - расстояние между зондами зондовой головки (сдвоенного зонда).

Таким образом, измеряя напряжение в направлении осей X, Y с последующим делением его на расстояние между зондами, получаем и , соответственно. Вектор напряжённости поля будет равен:

.

Следовательно, для определения градиента функции  необходимо измерить напряжение с помощью измерительной головки в направлении оси X и оси Y ( , ) и по формулам , вычислить проекции вектора E на оси X и Y, где – расстояние между зондами. По величинам проекций определяется модуль и направление вектора E:

; .

Таким образом, нахождение градиента функции  в любой точке поля сводится к определению модуля и направления вектора E в данной точке. Градиент функции  – и вектор E противоположны по знаку. Градиент указывает направление наибольшего возрастания функции.

4 Поток и циркуляция вектора E

В работе моделируется измерение потока и циркуляции вектора E с использованием замкнутого плоского контура. В первом случае зонд располагается перпендикулярно линии контура посредине каждого из участков, на которые разбит контур, а во втором – вдоль выбранного направлении контура (рисунок. 10.2).

Поток вектора E через замкнутый контур равен алгебраической сумме силовых линий, входящих в контур (–) и выходящих из контура (+). Число линий на единицу длины контура определяется величиной напряжённости поля. Для контура, не охватывающего электрический заряд, поток вектора E равен нулю и приближённо представляется суммой:

,

где – проекция вектора E на прямую, соединяющую два контура;

l – периметр контура;

– проекция вектора E на направление отрезка .

Положение зонда показано на рисунке 10.2.

Циркуляция вектора E по замкнутому контуру представляет собой работу, совершаемую полем при перемещении единичного заряда по длине всего контура. Если контур не охватывает заряд, создающий поле, то циркуляция равна нулю. Приближённо циркуляция описывается выражением:

.

Положение зонда показано на рисунке 10.3.