7.5 Дополнительные задания для самостоятельных исследований

7.5.1 Установить источники смещения настройки.

7.5.2 Произвести расчёт случайной составляющей погрешности показаний.

7.5.3 Исследовать влияние тепловых деформаций измеряемого кольца на точность аттестации.

7.5.4 Исключить систематическую погрешность способом скользящего среднего.

7.5.5 Исследовать изменения закона распределения после исключения систематических погрешностей.

7.6 Вопросы для контроля знаний

7.6.1 Что такое погрешность измерительного прибора?

7.6.2 Назовите особенности систематических и случайных погрешностей.

7.6.3 Какие погрешности можно исключить из результатов измерений?

7.6.4 Что такое поправка?

7.6.5 Назовите статистические характеристики систематических и случайных погрешностей.

7.6.6 Что такое гистограмма?

7.6.7 Что такое кривая распределения?

7.6.8 Какому закону распределения подчиняется погрешность исследуемого контрольного приспособления?

7.6.9 Одинаковы ли законы распределения наибольшего и наименьшего значений величины и почему?

7.6.10 Что такое смещение настройки и как его рассчитать?

7.6.11 Какие программы ЭВМ использованы для расчета оценок погрешностей?

7.6.12 Каковы результаты самостоятельных исследований?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ОЦЕНКА НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ КОСВЕННОГО

МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПО ТИПУ А

8.1 Задание

8.1.1 Вывести функциональную зависимость между определяемой величиной и аргументами, от которых она зависит.

8.1.2 Измерить аргументы, связанные с определяемой величиной функциональной зависимостью.

8.1.3 Рассчитать определяемую величину и неопределяемость ее оценки.

8.2 Приборы и принадлежности

8.2.1 Конусная втулка.

8.2.2 Два шарика разных диаметров по ГОСТ 3722.

8.2.3 Микрометрический глубиномер по ГОСТ 7470.

8.2.4 Рычажный микрометр по ГОСТ 4381.

8.2.5 Набор №1 концевых мер длины класса 2 по ГОСТ 9038.

8.2.6 Перчатки, салфетки, спирт.

8.3 Основные положения

Неопределённость измерений характеризует рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Количественными характеристиками неопределённости результата измерений являются:

• стандартная неопределённость (u) для прямых измерений, вычисленная как среднее квадратическое отклонение;

- суммарная стандартная неопределенность (u_c) для косвенных измерений, вычисленная квадратическим суммированием стандартных неопределенностей прямых измерений величин, функционально связанных с искомой, с учетом их коэффициентов влияния;

- расширенная неопределенность (U ) – это ширина половины интервала вокруг результата измерений, в пределах которого находится большая часть распределения значений, которые могли бы быть приписаны измеряемой величине с указанной доверительной вероятностью.

За результат измерения величины принимается среднее арифметическое исправленных, т.е. с введением поправок, многократных (m) измерений.

Различают два типа вычисления стандартной неопределенности:

- по типу A – путем статистической обработки результатов многократных измерений;

- по типу B – с использованием других способов, с минимальной статистической обработкой.

По типу A стандартную неопределенность находят как среднее квадратическое отклонение ряда исправленных наблюдений x_i многократных измерений:

- для многократных измерений i - й величины

^, (8.1)

где – математическое ожидание, или среднее арифметическое значение наблюдений i - й измеряемой величины:

. (8.2)

Суммарная неопределенность по типу А результата измерений величины косвенным методом рассчитывается по формуле

, (8.3)

где y – определяемая величина, устанавливаемая расчетом по результатам измерения других величин (x_i), связанных с ней функциональной зависимостью (функционалом):

y = f(x₁, x₂, .. x_m) ; (8.4)

u(x_i) – стандартные неопределенности измеряемых величин x₁, x₂, .. x_m;

∂f/∂x_i – частные производные функционала по измеряемым величинам, или коэффициенты их влияния на определяемую величину.

Расширенная неопределенность больше стандартной или суммарной неопределенности в k раз:

U = k·u ; (8.5)

U_с = k·u_c , (8.6)

где k – коэффициент охвата:

k = t_p(v_f) , (8.7)

равный квантилю распределения Стьюдента t_p(v) с эффективным числом степеней свободы v_f и доверительной вероятностью p (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Значения квантилей t_p(v) для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с v степенями свободы

v	p = 0,95	p = 0,99	v	p = 0,95	p = 0,99
3	3,182	5,841	16	2,120	2,921
4	2,776	4,604	18	2,101	2,878
5	2,571	4,032	20	2,086	2,845
6	2,447	3,707	22	2,074	2,819
7	2,365	3,499	24	2,064	2,797
8	2,306	3,355	26	2,056	2,779
9	2,262	3,250	28	2,048	2,763
10	2,228	3,169	30	2,042	2,750
12	2,179	3,055	∞	1,960	2,576
14	2,145	2,977

Эффективное число степеней свободы для косвенного метода измерения определяют по формуле

, (8.8)

где v_i – число степеней свободы при определении оценки i-й входной величины по n_i наблюдениям:

v_i = n_i – 1 – для вычисления неопределенности по типу A;

v_i = ∞ – для вычисления неопределенности по типу B.

На практике для равномерного закона распределения полагают

k =1,65 при p = 0,95 и k =1,71 при p = 0,99;

для закона нормального распределения

k =2 при p = 0,95 и k =3 при p = 0,99.