Задание 3

Мебельная фабрика выпускает стулья двух типов (стоимостью 80 и 120 руб.) На изготовление каждого стула расходуются доски стандартного сечения, обивочная ткань и рабочее время.

Какое количество стульев каждого типа нужно изготовить, чтобы прибыль фабрики была максимальной? Данные о запасах и расходах сырья приведены в таблице ниже.

Таблица

Используемые ингредиенты	Расход ингредиентов на изготовление одного стула		Кол-во ингредиентов в распоряжении фабрики
	1 типа	2 типа
Доски, м	2	4	440
Обивочная ткань, м	0,5	0,25	65
Рабочее время, чел./час	2	2,5	320
Стоимость, руб.	80	120	max

Решение:

Введем обозначение проектных параметров:

– число изготовленных стульев 1-го типа;

– число изготовленных стульев 2-го типа.

Запишем математическую модель задачи.

Определим такой вектор продукции , который удовлетворяет условиям:

и обеспечивает максимальное значение целевой функции прибыли:

.

Последняя строка ограничений говорит о невозможности производить отрицательное количество продукции.

2)

Найдем решение поставленной задачи линейного программирования при помощи пакета MS Excel. Для этого откроем новый лист «Задание3».

В ячейки листа «Задание 3» запишем коэффициенты при неизвестных наших полученных ограничений, т.е. расходы сырья на производство единицы продукции. В ячейки занесем значения правых частей неравенств ограничений, т.е. запасы ресурсов. В ячейки запишем начальное значение искомых параметров и . Ячейки содержат значения ограничений при заданных значениях неизвестных, т.е. формулы: =$B$14*B3+$C$14*C3. В ячейки запишем параметры целевой функции: коэффициенты при неизвестных, т.е. прибыль от реализации единицы продукции. Саму целевую функцию поместим в ячейку : =$B$14*$B$10+$C$14*$C$10.

Для удобства сведем все неравенства ограничения к одному знаку:

После заполнения таблицы необходимыми исходными данными запускаем надстройку «Поиск решения». В появившемся окне в качестве целевой ячейки установим ячейку , укажем, что она должна быть равна максимальному значению. Изменяемыми ячейками являются те, что содержат начальное значение неизвестных, т.е. . Кроме того, необходимо «Добавить» ограничения. Т.к. ограничения имеют одинаковые знаки, то их добавление можно проделать в одну строчку – . Однако, учитывая экономическую особенность задачи необходимо поставить ограничение на целочисленное значение искомых решений (стулья нельзя производить и продавать нецелыми) – цел целое.

После установления всех необходимых параметров поиска нажимаем кнопку «Выполнить». Сохраняем результаты поиска решения (никаких отчетов делать необязательно). В результате получаем, что максимальное значение целевой функции, т.е. прибыли, составит руб. и будет достигнуто при производстве ед. стульев 1-го типа и ед. стульев 2-го типа. При этом все ограничения будут выполняться.

Итак, решение поставленной экономической задачи линейного программирования найдено!