ИНФОРМАТИКА
Конспект лекций
Информатика и информация
Информация в материальном мире
Сигналы и данные
Весь окружающий нас мир состоит из материальных объектов, которые находятся в состоянии непрерывного движения и изменения, что сопровождается выделением или поглощением энергии. Все виды энергообмена сопровождаются появлением сигналов. При взаимодействии сигналов с физическими телами, последние изменяют свои свойства, фиксация изменений – называется регистрацией сигналов., а зарегистрированные сигналы называются данными.
Данные и методы
Данные несут в себе информацию о материальных объектах и их проявлениях, но не тождественны ей. Информацию характеризуют данные и адекватные им методы восприятия данных.
Строгого определения информации нет, а используют лишь понятия об информации для конкретной предметной области. С точки зрения информатики существует свое понятие: «Информация – это совокупность данных с соответствующими методами их восприятия , которые можно получить, сохранить, обработать и передать».
Свойства информации.
.Дуализм – объективность и субъективность информации. Данные имеют объективный характер, а методы восприятия данных субъективны.
Понятность. Информация должна передаваться от источника к приемнику на языке понятном как тому , так и другому.
Полнота. Достаточность данных для принятия решений.
Доступность. Мера возможности получения данных.
Достоверность. При регистрации данных уровень полезного сигнала дожен быть большим, чем уровень шумов.
Адекватность. Степень соответствия реальному объективному состоянию дела.
Актуальность. Степень соответствия информацию текущему моменту времени.
Операции с информационными данными
К основным возможным операциям относятся следующие:
сбор данных;
формализация данных;
фильтрация данных;
сортировка данных;
архивация данных;
защита данных;
транспортировка данных;
преобразование данных.
Полный список всевозможных операций практически неограничен, поэтому работа с информацией может иметь большую трудоемкость и ее необходимо автоматизировать.
Кодирование информации
Для автоматизации работы с данными, относящихся к различным типам, важно унифицировать их форму представления, для этого используется кодирование информации, то есть выражение данных одного типа через данные другого типа. Система кодирования, необходимая для передачи информации от источника к приемнику характеризуется языком кодирования, который должен быть понятен как источнику, так и приемнику. Любой язык определяется своим алфавитом. (Привести примеры кодирования).
Вычислительная техника, составляющая ядро автоматизированных систем, имеет систему кодирования - двоичную и основана на представлении данных последовательностью, двух знаков – 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами (по - английски - binare digit, или сокращенно bit (бит).
Для представления информационных данных любого типа (текст, числа, графики, рисунок, звук и т.д.), чтобы передать их вычислительной системе, их необходимо закодировать своей уникальной последовательностью , состоящую из двоичных знаков в своем формате.
-
Информатика – это наука, систематизирующая приемы создания, хранения, воспроизведения, обработки и передачи информации средствами вычислительной техники, а также принципы функционирования этих средств и методы управления ими.
Представление информации для эвм.
Системы счисления, используемые в эвм
Для изображения чисел используются определенные приемы и правила, которые носят название систем счисления. Все известные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
Непозиционной системой счисления называется такая система, в которой значение символа (цифры, знака, иероглифа) не зависит от позиции этого символа в изображаемом числе.
В позиционных системах счисления, наоборот, значение символа (цифры, знака, иероглифа) зависит от позиции этого символа в изображаемом числе.
Непозиционные системы, как более простые, появились исторически гораздо раньше позиционных систем. Ими пользовались древние славяне, китайцы и другие народы. До наших дней дошла одна из разновидностей непозиционных систем - так называемая римская система счисления.
В этой системе символ I всегда изображает число 1, символ V- пять, Х - десять, L - пятьдесят, С - сто, D - пятьсот, М - тысячу и т.д.
Строго говоря, римская система - смешанная система, в ней присутствуют и элементы позиционности. При изображении чисел в этой системе используется правило; если символ с меньшим "весом" стоит справа от символа с большим "весом", то изображаемое ими число есть сумма их "весов" (так, например, число VI есть 5+1=6); если символ с меньшим "весом" стоит cлева. от символа с большим "весом", то изображаемое ими число есть разница их "весов" (число IV есть 5-1=4).
Пример. Десятичное число 1986 в римской системе будет иметь вид M.CM.LXXX.VI. Приведем еще ряд примеров записи чисел в римской системе счисления: MCCCLXXX (1380), MMI I (2002), MCMXCIX (1999).
Непозиционные системы счисления обладают двумя существенными недостатками. Во-первых, при увеличении диапазона представимых чисел увеличивается и число различных символов в изображаемых числах. Во-вторых, очень сложны правила выполнения даже самых простых арифметических действий.
Позиционные системы счисления обладают тем чрезвычайно важным свойством, что все числа, и большие, и малые, могут быть записаны с помощью конечного набора различных символов.
Кроме того, правила арифметических действий с многоразрядными числами могут быть резюмированы в виде таблиц сложения и умножения и выучены раз и навсегда наизусть (так собственно и поступают в первом и втором классах нашей школы).
Изобретение позиционных систем имело неоценимые последствия для дальнейшего развития человеческой цивилизации. Впервые такие системы счисления стали использовать древние шумерийцы, вавилоняне и индусы.
В позиционных системах счисления любое
число Х изображается в виде полинома
В этом выражении an, an-1, …, a-m называются коэффициентами, а s - основанием системы счисления.
Значение любого коэффициента в изображаемом числе может лежать в диапазоне от 0 до s-1. В настоящее время во всех странах мира используется десятичная система счисления, представляющая собой позиционную систему счисления с основанием s = 10. Коэффициенты an, an-1, …, a-m при изображении чисел в десятичной системе счисления могут принимать значения в диапазоне 0 …9.
Для краткости вместо записи числа в
виде полинома (1) записывают только
последовательность коэффициентов этого
полинома и запятую (или точку), отделяющую
целую и дробную части числа. Когда мы
пишем Х = 87,56, то подразумеваем величину
Значение первой цифры числа слева от запятой полностью соответствует значению изображенной цифры (говорят, что ее "вес" равен единице); значение следующей по порядку слева цифры равно десятикратному значению изображаемой цифры ("вес" этой цифры уже равен 10) и т.д.
Значение цифры справа от запятой равняется десятой ее части (ее "вес" равен 0,1), следующей - сотой части цифры (ее "вес" - 0,01) и т.д.
В принципе, роль основания способно играть любое целое число, большее единицы.
Возьмем,
например, десятичное число 327. Вполне
логично это число записать и как
где
индекс 8 у числа 507 указывает, что мы
имеем дело с числом, при записи которого
вместо привычного нам основания s
= 10 использовано основание s=8.
Числа, записанные в системе счисления
с основанием s=
8, называются восьмеричными числами.
То
же самое десятичное число 327 можно
записать и в виде
.
Числа, записанные в системе счисления с основанием 16, называются шестнадцатеричными числами. Часто, чтобы указать, что представлена шестнадцатеричная запись некоторого числа, в конце этой записи помещается строчная латинская буква h. Например, последнюю запись 14716 можно представить как 147h.
Простейшей позиционной системой счисления является система счисления с основанием s=2.
В этой системе число 327 запишется как
Преимущество использования в качестве основания s числа 2 состоит в том, что требуется только две различные цифры (0 и 1) для записи любого числа. Некоторым недостатком двоичной системы является то, что для изображения числа в двоичной форме требуется примерно в 3,3 раза больше цифр по сравнению с десятичной формой записи.
Подобно тому, как для записи десятичных чисел используют десять различных цифр (О…9), для записи двоичных чисел применяют две цифры (0 и 1), восьмеричных - восемь (О…7) и шестнадцатеричных - 16. Так как только десять цифр из шестнадцати можно обозначить общепринятыми арабскими цифрами 0…9, то для записи остальных шести цифр используют первые шесть символов латинского алфавита - А, В, С, D , Е и F (символ А обозначает цифру "десять", символ В - "одиннадцать", С - "двенадцать", D - "тринадцать",, Е -"четырнадцать" и F - "пятнадцать").
Так, например, шестнадцатеричное число Х16=2Е соответствует десятичному числу Х10 = 46, так как 2 х 16 + 14 = 46.
С дробными числами при любом основании обращаются так же, как и в десятичной системе. Необходимо лишь учитывать то обстоятельство, что конечная дробь в одной системе счисления может стать периодической в другой. Так, например, 0,3816 =0,2187510, но 0,210 = 0,333...16.
В ЭВМ используются позиционные системы счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16. Основной системой счисления для ЭВМ является двоичная система. Во-первых, в этой системе счисления, как уже говорилось, для изображения любых чисел необходимы комбинации только двух различных цифр 0 и I. Эти две цифры можно изобразить элементами, имеющими два различных состояния. Одному состоянию, причем любому, можно поставить в соответствие цифру "0", а другому - "I". Такие элементы называются двухпозиционными (две позиции - два состояния) и они исключительно легко реализуются технически.
Для сравнения укажем, что для изображения одного десятичного разряда числа необходимо иметь элемент, имеющий десять четко выраженных различных состояний. В принципе, такие элементы можно разработать, но они будут значительно сложнее и дороже двухпозиционных элементов. Во-вторых, логика выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления наиболее проста. Это наглядно видно на примере сравнения таблиц умножения одноразрядных десятичных чисел с одной единственной таблицей умножения двоичных чисел, имеющей вид
0 х 0 =0 0 х 1 =0 1 х 0 =0 1 х 1 =1
Из приведенных примеров видно, что десятичная система счисления крайне неудобна для использования в ЭВМ, но она общепринята, с ней человечество связано своими языками, она наиболее понятна для анализа.
Поэтому, несмотря на свои недостатки, она используется в ЭВМ. Чаще всего в десятичной системе ЭВМ воспринимает исходные данные и в десятичной системе она должна выдавать результаты вычислений.
Для того чтобы ввести в ЭВМ десятичные числа, отобразить их состояниями двухпозиционных элементов, используется так называемая двоично-десятичная форма представления десятичных чисел. В этой форме каждая десятичная цифра многоразрядного числа изображается в виде четырехразрядного двоичного числа (двоичной тетрады).
Например, десятичное число Х10 = 183,65 в двоично-десятичной форме будет иметь вид: Х2-10 = 0001 1000 0011, 0110 0101.
Нельзя путать двоично-десятичную форму записи числа и двоичной записью того же числа. В первом случае основание системы счисления остается равным десяти - только коэффициенты при этом основании выражены в двоичной форме.
Восьмеричная и шестнадцатеричная формы записи чисел, в основном, используются при программировании задач для ЭВМ и для ведения компактных записей чисел во время отладки программ. Достоинством этих форм записи числа является их компактность, с одной стороны, и легкость, перевода из двоичной записи в восьмеричную (шестнадцатеричную) и наоборот, с другой стороны.
Например, чтобы перевести шестнадцатеричное число Х16 = 1FА,0FВ в двоичную форму, необходимо просто представить каждую шестнадцатеричную цифру двоичным четырехразрядным эквивалентом. В итоге получим:
0001 1111 1010,0000 1111 1011
Ниже приведены различные формы записи первых 16-ти чисел натурального ряда.
Десятичное число Двоичное число Шестнадцатеричное число Двоично-десятичное число
0 0 0 0000
1 1 1 0001
2 10 2 0010
3 11 3 0011
4 100 4 0100
5 101 5 0101
6 110 6 0110
7 111 7 0111
8 1000 8 1000
9 1001 9 1001
10 1010 А 0001 0000
11 1011 B 0001 0001
12 1100 С 0001 0010
13 1101 D 0001 0011
14 1110 E 0001 0100
15 1111 F 0001 0101
16 10000 10 0001 0110
Необходимо особо подчеркнуть, что правила выполнения арифметических операций над многоразрядными числами, представленными в позиционных системах счисления с различными основаниями, одни и те же. Отличие составляют лишь таблицы сложения и умножения одноразрядных чисел.
Рассмотрим пример. Пусть нам необходимо найти произведение двух восьмеричных чисел Х8 = 35 (это число соответствует десятичному числу 29) и У8 = 12 (это число соответствует десятичному числу 10).
Будем умножать эти числа обычным "столбиком". При умножении будем использовать заранее составленные таблицы умножения и сложения одноразрядных восьмеричных чисел.
-
0
I
2
3
4
5
6
7
0
I
2
3
4
5
и
6
7
I
I
2
3
4
5
6
7
I
2
3
4
5
б
7
10
2
2
4
6
10
12
14
16
2
3
4
5
6
7
1000
11
3
3
6
11
14
17
22
25
3
4
5
6
7
10
11
12
4
4
10
14
20
24
30
34
4
5
6
7
10
11
12
13
5
5
12
17
24
31
36
43
5
6
7
10
11
12
13
14
6
6
14
22
30
36
44
52
6
7
10
11
12
13
14
15
7
7
16
25
34
43
52
61
7
10
11
12
13
14
15
16
Ответ: Х8 х Y8 = 35 х 12 = 4428
х 35 х 12
*
72 +^-
При сложении 728 и 3508 необходимо пользоваться таблицей сложения (табл.3). Так, например, при сложении 7 + 5 получаем число 14. Поэтому в соответствующем разряде записывается цифра 4 и запоминается единица переноса в старший соседний разряд. Окончательный ответ в восьмеричной системе счисления 4428 соответствует десятичному числу 360 (36 х 10).
Мы своими языками сроднились с десятичной системой, и нам не составляет никакого труда произнести вслух любое десятичное число (все наши числительные ориентированы на эту систему). Иное дело числа, записанные в других системах счисления! Попробуйте прочесть вслух восьмеричное число 4428. Это не четыреста сорок два!
Небезынтересно отметить, что исключительная роль десятка при формировании общепринятой системы счисления, несомненно, связано с тем обстоятельством, что при расчетах древние люди пользовались пальцами рук. А их, как известно, десять.
В то же время из истории становления математики известны случаи использования древними народами позиционных систем счисления с другими основаниями. Так, например, в древнем Вавилоне использовалась система счисления с основанием 60. Как отголосок этой системы деление одного часа на 60 минут, а одной минуты на 60 секунд. То же касается и деления угловых градусов на угловые минуты, а угловых минут на угловые секунды.
В английском и немецком языках, в отличие от русского языка, числительные "одиннадцать" и "двенадцать" лингвистически не связаны с числом "десять". Это наталкивает на мысль, что и числа "II" и "12" были когда-то у этих народов основаниями систем счисления.
И лишь позже многочисленные позиционные системы счисления были вытеснены более удобной для тех времен десятичной системой счисления.
Обычный порядок вычислений на ЭВМ таков. Исходные числовые данные вводятся в ЭВМ в обычной для человека десятичной форме (например, с помощью клавиатуры устройства ввода). ЭВМ имеют в своем составе специальные устройства, называемые шифраторами, которые осуществляют автоматический перевод вводимой десятичной информации в двоично-десятичную форму. Затем, по специальному алгоритму, числа из двоично-десятичной формы переводятся в двоичную систему счисления (в некоторых ЭВМ в систему команд включены специальные команды, осуществляющие перевод чисел из двоично-десятичной системы счисления в двоичную и наоборот).
Все необходимые вычисления, связанные с решением конкретной задачи, производятся в двоичной системе счисления. Если необходимо выдать какие-то результаты вычислений в десятичной системе, то эти данные переводятся сначала в двоично-десятичную форму, а уже затем с помощью устройств, называемых дешифраторами, числа преобразуются в заданную десятичную форму (например, печатаются на бланке принтером или высвечиваются на экране дисплея).
Такой порядок вычислений используется при решении научно-технических задач. В таких задачах количество исходных числовых данных и результатов вычислений сравнительно невелико по сравнению с количеством операций, необходимых для решения задачи.
В то же время имеется большой класс задач, отличающийся обилием входной и выходной информации и требующих для своего решения небольшого числа вычислительных операций (например, начисление зарплаты рабочим и служащим, расчет коммунальных услуг и т.д.). Для таких задач описанный выше порядок вычислений не является оптимальным из-за низкой производительности процессора ЭВМ - слишком много времени процессор будет тратить на многочисленные переводы числовой информации из двоично-десятичной формы в двоичную и наоборот. Для решения указанных задач разработаны специальные методы вычислений непосредственно в двоично-десятичной форме.
В современных ЭВМ общего назначения обязательно присутствуют как группа команд, выполняющих операции в двоичной системе счисления (команды двоичной арифметики - основные команды для любого типа ЭВМ), так и группа команд, выполняющих операции в двоично-десятичной форме (команды десятичной арифметики).
При программировании для представления исходных данных десятичные числа записываются как обычно, а вот при записи чисел в других системах в конце числа ставится спецификатор – буква, которая указывает, в какой системе записано это число: в конце двоичного числа ставится буква b (binary), в конце восьмеричного числа – буква O (octal) или буква q (буква «O» очень похожа на ноль, поэтому для меньшей путаницы рекомендуется использовать букву «q»), а в конце шестнадцатеричного числа – буква h (hexadecimal). Ради общности спецификатор, а именно букву d (decimal), разрешается указывать и в конце десятичного числа, но обычно этого не делают.
Примеры:
Десятичные числа: 25, -386, +4, 25d, -386d Двоичные числа: 101b, -11000b
Восьмеричные числа: 74q, -74q Шестнадцатеричные числа: 1Afh, -1AFh