Из сказанного выше очевидно, что законы Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они справедливы всегда для любого узла и для любого замкнутого контура любой электрической цепи.
Современные средства математического анализа позволяют легко получить результат решения составленной выше системы уравнений, если она записана в матричной форме AX=B. Это можно сделать, например, для токов в качестве неизвестных.
Каждая строка матрицы A должна соответствовать одному из уравнений (7)-(10). Поэтому в строки матрицы A нужно включить все коэффициенты при токах соответствующего уравнения, в той последовательности, в какой эти токи включены в координаты вектора неизвестных величин. Если какой-либо ток отсутствует в уравнении, то в качестве элемента матрицы нужно указать нуль. Для включения в матрицу уравнения по первому закону Кирхгофа удобнее записывать в форме (1) с нулевой правой частью, однако, для уравнения (7) нужно перенести ток источника J в правую часть, т.к. он не входит в число неизвестных.
Вектор неизвестных токов X представляет собой столбец, в который включены неизвестные токи в произвольной последовательности.
Вектор B представляет собой столбец, координатами которого являются источники электрической энергии, действующие в цепи (правая часть уравнений (7)-(10)). Порядок включения их в столбец должен соответствовать порядку записи уравнений в строки матрицы A .
Составим матричное уравнение для схемы рис. 2, используя полученные ранее уравнения (7)-(8) и (9)-(10).
Здесь для упрощения восприятия строки записи помечены указателями на тот узел или контур, которому они соответствуют.
Список использованной литературы:
Прохоров А. М. Физический энциклопедический словарь, М., 1983
Дорфман Я. Г. Всемирная история физики. М., 1979
Ом Г. Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество. – В кн.: Классики физической науки. М., 1989
Роджерс Э. Физика для любознательных, т. 3. М., 1971 Орир Дж. Физика, т. 2. М., 1981 Джанколи Д. Физика, т. 2. М., 1989