1.7.3 Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций

В отличие от способа замены плоскостей проекций при вращении объект проецирования меняет свое положение, поворачиваясь вокруг заданной оси. Вращать можно прямые линии, плоские фигуры, а так же любые другие объекты, решая в отношении этих объектов метрические задачи. На рис. 1.51,а,б показано вращение точки А: i-ось вращения; дуга А_{1 1}-перемещение точки А вокруг оси по окружности с центром С; Г- плоскость вращения точки А; -положение точки после вращения.

а) б)

Рис. 1.51 – Вращение точки вокруг горизонтально-проецирующей оси:

а - наглядное изображение; б - чертеж

Более подробно способ вращения рассмотрен в учебнике.

Список рекомендуемой литературы приведен в приложении К.

1.8 Аксонометрические проекции

1.8.1 Аксонометрические проекции получают при параллельном проецировании предмета, жестко связанного с осями координат, на одну плоскость проекций. Плоскость называют картинной или плоскостью аксонометрии.

Образование аксонометрической проекции рассмотрим на примере построения аксонометрии точки А (Х_А , Y_A , Z_A) – рис. 1.52.

Натуральные координатные оси с натуральными единичными масштабными отрезками е_X, e_Y, e_Z и отрезками, выражающими координаты точки А (Х_А - отрезок ОА_Х, Y_A - отрезок ОA_Y, Z_A - отрезок ОA_Z), проецируем на плоскость аксонометрии П^/ . Тогда на плоскости П^/ получаем аксонометрические оси с аксонометрическими масштабными отрезками e_X^/, e_Y^/, e_Z^/ и аксонометрические проекции координатных отрезков : O^/A_X^/, О^/А_Y^/ и О^/A_Z^/ .

Рис. 1.52 – Образование аксонометрической проекции

1.8.2 Коэффициенты искажения линейных размеров по осям в аксонометрии можно определить по отношениям аксонометрических масштабных единичных отрезков к натуральным.

По оси Х : k = e_X^/ : e_X

По оси Y : m = e_Y^/ : e_Y

По оси Z : n = e_Z^/ : e_Z

При построении аксонометричеких проекций используют приведенные коэффициенты искажения, пропорциональные истинным, что позволяет упростить построения.

1.8.3 Виды аксонометрии

В зависимости от направления проецирования различают косоугольные и прямоугольные аксонометрические проекции.

Косоугольные – направление проецирующих лучей не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций.

Прямоугольные - проецирующие лучи перпендикулярны плоскости аксонометрических проекций.

В зависимости от соотношения величин коэффициентов искажения линейных размеров различают три вида аксонометрических проекций.

Изометрия – все коэффициенты искажения равны.

Диметрия – равны два коэффициента искажения, третий имеет другое значение.

Триметрия – все три коэффициента различны.

В практике для построений используют аксонометрические проекции, установленные ГОСТ 2.317–69:

• прямоугольная изометрическая проекция

• прямоугольная диметрическая проекция

• косоугольная горизонтальная изометрическая проекция

• косоугольная фронтальная изометрическая проекция

• косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Расположение осей аксонометрических проекций и коэффициенты искажения представлены на рис. 1.53

Проекция окружности, лежащей в координатной плоскости или в плоскости, ей параллельной, в общем случае представляет эллипс. Схемы расположения осей эллипсов для некоторых аксонометрических проекций приведены на рис. 1.54.