Глава 3. Основы математического моделирования 105

3.1. Основные понятия моделирования 106

3.2. Основные виды моделей и их свойства 106

3.2.1. Основные виды моделей 106

3.2.2. Основные свойства моделей 107

3.3. Цели, принципы и технология моделирования 107

3.3.1. Цели моделирования 107

3.3.2. Основные принципы моделирования 108

3.3.3. Технология моделирования 108

3.3.4. Основные методы решения задач моделирования 109

3.3.5. Контроль правильности модели 112

3.4. Задачи моделирования полета камня 113

3.4.1. Постановка задачи моделирования 113

3.4.2. Концептуальная формулировка задачи 113

3.4.3. Построение математической модели 114

3.4.4. Выбор метода решения 115

3.4.5. Программная реализация модели на ЭВМ 116

3.4.6. Проверка адекватности модели 118

3.4.7. Анализ результатов моделирования 119

Методические указания 121

10 главных вопросов 121

Глава 4. Практика математического моделирования 122

4.1. Моделирование процессов на основе известных формул 122

4.1.1. Моделирование изменения параметров атмосферы 122

4.1.2. Моделирование закона Мура 123

4.1.3. Моделирование преодоления самолетом звукового барьера 125

4.2. Моделирование на основе конечно-разностных методов 127

4.2.1. Моделирование Броуновского движения частиц 127

4.2.2. Моделирование диффузии 129

4.2.3. Моделирование торможения автомобиля^() 129

4.2.4. Моделирование падения парашютиста^() 131

4.2.5. Моделирование генератора на туннельном диоде^() 132

4.2.6. Моделирование развития и угасания эпидемии 136

4.3. Моделирование колебательных систем 137

4.3.1. Анализ линейной колебательной системы 137

4.3.2. Анализ нелинейной колебательной системы Ван дер Поля 138

4.3.3. Моделирование системы Дафинга с внешним воздействием 139

4.3.4. Хаос и моделирование аттрактора Лоренца^() 140

4.4. Моделирование рассеивания альфа-частиц^() 143

4.5. Моделирование биологических и экономических систем 145

4.5.1. Модель системы «хищник-жертва» Лотки-Вольтерра 145

4.5.2. Модель системы «хищник-жертва» с логистической поправкой 147

4.5.3. Модель системы «хищник-жертва» Холлинга-Тэннера 148

4.5.4. Моделирование замкнутой экономической системы 148

4.6. Моделирование на основе линейного программирования 149

4.6.1.Оптимальные экономико-математические модели 149

4.6.2. Решение задач максимизации объема продукции 151

4.6.3. Решение задач минимизации ресурсов 153

4.6.4. Решение транспортной задачи 154

4.6.5. Задачи целочисленного программирования с булевыми переменными 156

4.7. Сетевые модели в оптимизации управленческих решений 159

4.7.1. Задача поиска кратчайшего пути 159

4.7.2. Задача о распределении потоков в сетях 161

4.8. Обработка и моделирование сигналов и изображений 164

4.8.1. Основы спектрального метода моделирования сигналов 164

4.8.2. Спектральное моделирование на основе точных формул интегрирования^() 166

4.8.3. Улучшенное спектральное моделирование дискретных сигналов^() 167

4.8.4. Вейвлеты - новый базис представления сигналов^() 169

4.8.5. Вейвлет-преобразования^() 172

4.8.6. Примеры вейвлет-обработки сигнала - временного ряда^() 174

4.8.7. Анализ сигналов по вейвлет-спектрограммам 179

4.9. Обработка изображений 182

4.9.1. Средства обработки изображений 182

4.9.2. Обработка монохромных изображений 183

4.9.3. Обработка цветных изображений 184

4.9.4. Функции для работы с файлами и матрицами рисунков 185

4.9.5. Вейвлет-компрессия рисунков в пакете Wavelet Extension Pack 185

4.10. Система MATLAB+Simulink^() 187

4.10.1. Подготовка к работе с матричной лабораторией MATLAB 187

4.10.2. Имитационное моделирование и расширение Simulink 188

Методические указания 191

10 главных вопросов 191

Список литературы 192

197