Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
Предмет:
Теория принятия решений
Файл:

отчеты по лабораторным работам / лабораторная работа № 3 / lab3_var6

.tex
Скачиваний:
28
Добавлен:
09.05.2014
Размер:
13.6 Кб
Скачать
☆ 
\documentclass[a4paper,11pt, fleqn]{article}
\usepackage[warn]{mathtext}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{ucs}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{itmo}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{listings}
\usepackage{cite}
\usepackage{indentfirst} %Отступ в абзацах
% title
\author{Быковский Сергей}
\group{4105}
\title{Лабораторная работа №3}
\theme{Оптимизация структуры вычислительной системы в условиях неопределенности}
\prepod{Богатырев В.А.}

\graphicspath{{mathcad/13_images/}} % директории для картинок
\begin{document}
% % Title here
\maketitle
\tableofcontents
\newpage
\pagestyle{plain}
\section{Исходные данные}
\begin{tabular}{lll}
\(P_r=0.9\)& \(P_m=0.93\)& \(P_k=0.94\) \\
\(C_r=5\) &\(C_m=6\) &\(C_k=3\) \\
\(V_r=3\)& \(V_m=3\)& \(V_k=1\)\\
\(\lambda=0.7\lambda_0\) & \(S=250\)\\
\textbf{Исходная структура:} & 13\\
\end{tabular}
\bigskip

Провести оптимизацию структуры вычислительной системы , 
выбранной в результате выполнения лабораторной работы  №1  в условиях 
неопределенности входного потока.  

В результате оптимизации требуется найти  число узлов каждого типа 
n=(n1,n2, n3, n4) , при стремлении для поэлементного резервирования узлов 
достичь минимум мультипликативного критерия :  
M(n)=MinT(n) C(n), 
при наличии ограничений:  
С(n)≤S  ,   где S = 250 -  сумма средств выделенных на построение системы.

Варианты интенсивности входного потока  и их вероятности    заданы 
векторами:
\bigskip

\begin{tabular}{lll}
    \(\lambda:=
       \left (\begin{array}{c}
            0.1\lambda_0\\
            0.4\lambda_0\\
            0.7\lambda_0\\
            0.9\lambda_0\\ 
       \end{array}\right) \)  & \(\lambda_0 := 5.33\) &\(b:=
       \left (\begin{array}{c}
            0.1\\
            0.2\\
            0.4\\
            0.3\\ 
       \end{array}\right)\)
\end{tabular}
  
\section{Данные для расчетов}

\begin{tabular}{llll}
    \includegraphics{IMG0034_28808093.PNG} &
    \includegraphics{IMG0032_28808093.PNG} &
    \includegraphics{IMG0033_28808093.PNG} &
    \includegraphics{IMG0030_28808078.PNG}   
\end{tabular}

\includegraphics{IMG0031_28808078.PNG}

\begin{tabular}{ll}
    \includegraphics{IMG0040_28808109.PNG} &
    \includegraphics{IMG0039_28808109.PNG}   
\end{tabular}

\includegraphics{IMG0041_28808109.PNG} 

\includegraphics{IMG0037_28808093.PNG}

\begin{tabular}{ll}
    \includegraphics{IMG0043_28808109.PNG} &
    \includegraphics{IMG0042_28808109.PNG}   
\end{tabular}

\section{Оптимизация системы в условиях неопределенности}
\subsection{Оптимизация по критерию Байеса}

\includegraphics{IMG0045_28808109.PNG}
 
\includegraphics{IMG0046_28808109.PNG}

\includegraphics{IMG0047_28808125.PNG}

\begin{tabular}{llll}
     \includegraphics{IMG0048_28808125.PNG}&
     \includegraphics{IMG0049_28808125.PNG}&
     \includegraphics{IMG0050_28808125.PNG}&
     \includegraphics{IMG0051_28808125.PNG}
\end{tabular}

\includegraphics{IMG0052_28808125.PNG}

\includegraphics{IMG0053_28808125.PNG}

\includegraphics{IMG0057_28808140.PNG}

\includegraphics{IMG0058_28808140.PNG}

\includegraphics{IMG0059_28808140.PNG}

\includegraphics{IMG0061_28808140.PNG}

\includegraphics{IMG0062_28808140.PNG}

\includegraphics{IMG0055_28808140.PNG}

\subsection{Оптимизация по среднему значению интенсивности}

\includegraphics{IMG0063_28808156.PNG}
 
\includegraphics{IMG0064_28808156.PNG}

\includegraphics{IMG0065_28808156.PNG}

\includegraphics{IMG0066_28808156.PNG}

\begin{tabular}{llll}
     \includegraphics{IMG0067_28808156.PNG}&
     \includegraphics{IMG0068_28808156.PNG}&
     \includegraphics{IMG0069_28808156.PNG}&
     \includegraphics{IMG0070_28808171.PNG}
\end{tabular}

\includegraphics{IMG0071_28808171.PNG}

\includegraphics{IMG0072_28808171.PNG}

\includegraphics{IMG0076_28808171.PNG}

\includegraphics{IMG0078_28808171.PNG}

\includegraphics{IMG0077_28808171.PNG}

\includegraphics{IMG0079_28808187.PNG}

\includegraphics{IMG0074_28808171.PNG}

\subsection{Оптимизация по максимальному значению интенсивности}

\includegraphics{IMG0080_28808187.PNG}
 
\includegraphics{IMG0081_28808187.PNG}

\includegraphics{IMG0082_28808187.PNG}

\begin{tabular}{llll}
     \includegraphics{IMG0083_28808203.PNG}&
     \includegraphics{IMG0084_28808203.PNG}&
     \includegraphics{IMG0085_28808203.PNG}&
     \includegraphics{IMG0086_28808203.PNG}
\end{tabular}

\includegraphics{IMG0087_28808203.PNG}

\includegraphics{IMG0088_28808203.PNG}

\includegraphics{IMG0094_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0092_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0093_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0095_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0090_28808203.PNG}

\section{Оптимизация по минимуму потерь}

Для анализа полученных выше систем, проведем оптимизацию по мультипликативному критерию в точках \(\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3\).
Затем посчитаем частные показатели (затраты на построение системы, среднее время пребывания запросов) и значение мультипликативного критерия для результатов оптимизации по критерию Байеса, по среднему и максимальному значению интенсивности входного потока. В завершении оценим потери по вышеупомянутым показателям и осуществим оптимизацию по минимуму потерь.

\subsection{Оптимизация в точке 0}

\includegraphics{IMG0096_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0097_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0098_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0099_28808218.PNG}

\begin{tabular}{llll}
   \includegraphics{IMG0101_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0102_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0103_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0100_28808234.PNG}
\end{tabular}

\includegraphics{IMG0104_28808234.PNG}

\includegraphics{IMG0105_28808234.PNG}

\includegraphics{IMG0108_28808250.PNG}

\includegraphics{IMG0109_28808250.PNG}

\includegraphics{IMG0110_28808250.PNG}

\subsection{Оптимизация в точке 1}

\includegraphics{IMG0111_28808250.PNG}

\includegraphics{IMG0097_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0098_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0099_28808218.PNG}

\begin{tabular}{llll}
   \includegraphics{IMG0101_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0102_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0103_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0100_28808234.PNG}
\end{tabular}

\includegraphics{IMG0119_28808265.PNG}

\includegraphics{IMG0120_28808265.PNG}

\includegraphics{IMG0123_28808281.PNG}

\includegraphics{IMG0122_28808265.PNG}

\includegraphics{IMG0125_28808281.PNG}

\subsection{Оптимизация в точке 2}

\includegraphics{IMG0126_28808281.PNG}

\includegraphics{IMG0097_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0098_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0099_28808218.PNG}

\begin{tabular}{llll}
   \includegraphics{IMG0101_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0102_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0103_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0100_28808234.PNG}
\end{tabular}

\includegraphics{IMG0134_28808296.PNG}

\includegraphics{IMG0135_28808296.PNG}

\includegraphics{IMG0138_28808296.PNG}

\includegraphics{IMG0137_28808296.PNG}

\includegraphics{IMG0140_28808312.PNG}

\subsection{Оптимизация в точке 3}

\includegraphics{IMG0141_28808312.PNG}

\includegraphics{IMG0097_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0098_28808218.PNG}

\includegraphics{IMG0099_28808218.PNG}

\begin{tabular}{llll}
   \includegraphics{IMG0101_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0102_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0103_28808234.PNG}&
   \includegraphics{IMG0100_28808234.PNG}
\end{tabular}

\includegraphics{IMG0149_28808328.PNG}

\includegraphics{IMG0150_28808328.PNG}

\includegraphics{IMG0153_28808328.PNG}

\includegraphics{IMG0152_28808328.PNG}

\includegraphics{IMG0155_28808343.PNG}

\subsection{Оценка потерь}

Общую сумму потерь будем оценивать по следующей формуле:

\includegraphics{IMG0156_28808343.PNG}

\includegraphics[width=\textwidth]{IMG0157_28808343.PNG}

\noindent
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline
    по Байесу & \(\lambda_{ср}\) & \(\lambda_{max}\) & Выбор\\[2mm]\hline
    \includegraphics{IMG0158_28808343.PNG} &
    \includegraphics{IMG0159_28808359.PNG} &
    \includegraphics{IMG0160_28808359.PNG} & по Байесу \\[2mm]\hline
    \includegraphics{IMG0161_28808359.PNG} &
    \includegraphics{IMG0162_28808375.PNG} &
    \includegraphics{IMG0163_28808375.PNG} & по Байесу \\[2mm]\hline
    \includegraphics{IMG0164_28808375.PNG} &
    \includegraphics{IMG0165_28808375.PNG} &
    \includegraphics{IMG0166_28808375.PNG} & \(\lambda_{max}\) \\[2mm]\hline
    \includegraphics{IMG0167_28808375.PNG} &
    \includegraphics{IMG0168_28808375.PNG} &
    \includegraphics{IMG0169_28808375.PNG} & \(\lambda_{max}\)\\ [2mm]\hline
\end{tabular}
\bigskip

Отрицательные значения обусловлены тем, что система, полученная в процессе оптимизации по определенному критерию, имеет лучшие показатели при данном входном потоке запросов, чем система, оптимизированная по этому значению потока. Это происходит из-за того что одно решение либо лучше по цене в данной точке, либо по стоимости, в связи с этим данный способ не позволяет выбрать оптимальную структуру системы из полученных результатов оптимизации. 

\section{Вывод}


В данной работе были проведены три вида оптимизации системы в условиях неопределенности интенсивности входного потока запросов. Ниже приведены обобщенные результаты экспериментов, которые отражают значения показателей, полученных систем при разных входных интенсивностях.
\bigskip

\begin{tabular}{l|l|l}
по Байесу & \(\lambda_{ср}\) & \(\lambda_{max}\)\\
\includegraphics{IMG0170_28808390.PNG}&
\includegraphics{IMG0173_28808390.PNG}&
\includegraphics{IMG0176_28808406.PNG}\\
\includegraphics{IMG0171_28808390.PNG}&
\includegraphics{IMG0174_28808406.PNG}&
\includegraphics{IMG0177_28808406.PNG}\\
\includegraphics{IMG0172_28808390.PNG}&
\includegraphics{IMG0175_28808406.PNG}&
\includegraphics{IMG0178_28808406.PNG}
\end{tabular}
\bigskip

Как видно из таблицы выше, система, полученная оптимизацией по \(\lambda_{max}\), при всех значениях входного потока имеет наименьшее время пребывания запросов. Оптимизация по критерию Байеса позволяет получить самую дешевую систему, чем при оптимизации по другим критериям. Сравнить мультипликативный критерий в данном случае трудно, так как при разных интенсивностях входного потока, лидерство делят 
1(по Байесу) и 3(\(\lambda_{max}\)) системы, причем система 1 хороша при малых скоростях поступления заявок. 

Подводя итог, можно сказать, что данные методы в данных условиях не позволяют однозначно определить, какая из систем является наилучшей, поэтому необходимо ввести дополнительные ограничения на стоимость и время пребывания заявок, чтобы возможно было найти определенную структуру для системы.
\end{document}
Соседние файлы в папке лабораторная работа № 3
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности