18. Дискретные модели надежности по. Модель Муса.
В дискретных моделях предполагается, что сначала проводится тестирование ПО (возможно, в несколько этапов). В случае появления отказов ищутся и исправляются все ошибки, из-за которых произошли отказы. После этого начинается период эксплуатации ПО.
МОДЕЛЬ МУСА. В этой модели надежность ПО на этапе эксплуатации оценивается по результатам тестирования.
Пусть Т - суммарное время тестирования, М - число отказов, произошедших за время тестирования.
Тогда по модели Муса средняя наработка до отказа после тестирования определяется по формуле
где τ0 - средняя наработка до отказа до начала тестирования,
С - коэффициент, учитывающий уплотнение тестового времени по сравнению с временем реальной эксплуатации. Например, если один час тестирования соответствует 12 ч работы в реальных условиях, то С = 12.
Неизвестный параметр τ0 можно оценить из следующего соотношения:
,
где N - первоначальное число ошибок в ПО. Его можно оценить с помощью другой модели, позволяющей определить N на основе статистических данных, полученных при тестировании (например, с помощью рассмотренной ниже модели Шумана);
К - коэффициент проявления ошибок. Значение К определяется эмпирическим путем по однотипным программам. Обычно это значение изменяется от 1,5*10-7 до 4*10-7;
f - средняя скорость исполнения ПО, деленная на число команд (операторов).
Надежность ПО для периода эксплуатации t определяются по формуле:
Пусть в договоре с заказчиком определена требуемая величина средней наработки на отказ τd, а рассчитанное по результатам тестирования значение τ меньше требуемого τd. Тогда необходимо провести еще тестирование в течении некоторого времени ΔТ. Дополнительное время тестирования ΔТ рассчитывается в предположении, что за дополнительное время новых отказов ПО не возникает. Тогда общее время тестирования Т + ΔТ должен удовлетворять соотношению
.
Отсюда легко получить
19. Дискретные модели надежности по. Модель Шумана.
В дискретных моделях предполагается, что сначала проводится тестирование ПО (возможно, в несколько этапов). В случае появления отказов ищутся и исправляются все ошибки, из-за которых произошли отказы. После этого начинается период эксплуатации ПО.
МОДЕЛЬ ШУМАНА. В этой модели предполагается, что тестирование проводится в несколько этапов. Каждый этап представляет собой выполнение программы на наборе тестовых данных. Выявленные в течение этапа тестирования ошибки регистрируются, но не исправляются. По завершении этапа исправляются все обнаруженные на этом этапе ошибки, корректируются тестовые наборы и проводится новый этап тестирования.
Предполагается, что при корректировке новые ошибки не вносятся, и что интенсивность обнаружения ошибок пропорциональна числу оставшихся ошибок (как в модели Джелинского-Моранды).
Пусть всего
проводятся k этапов тестирования.
Обозначим продолжительность каждого
этапа через
,
а число ошибок, обнаруженных на каждом
этапе, через
.
Пусть
- общее число обнаруженных и исправленных
при тестировании ошибок;
ni - число ошибок, исправленных к началу (i+1)-го этапа тестирования (n0=0).
В модели Шумана ПО на i-м этапе тестирования имеет функцию надежности
где N - первоначальное количество ошибок в ПО;
N - ni-1 - количество ошибок, оставшихся к началу i-го этапа;
С - коэффициент пропорциональности.
Неизвестные параметры модели N и C можно приближенно определить из системы уравнений
.
Вычислив значения N и C можно определить показатели:
число оставшихся ошибок в ПО Nт= N - n.
2) функцию надежности ПО по завершении тестирования:
.