IC С	< 0	I	IC С	IN =I	+IC +I
	UCA	A		A		B
					IA
U	UC	А				А
BC	UA		IN
UB		+1				+1
В	UAB		В
	I			I
	B			B
	a)			б)

Рисунок 4.3 – Векторная диаграмма напряжений и токов трехфазной электрической цепи при соединении симметричного приемника и источника по схеме «звезда» при емкостном характере приемника (а), при несимметричном приемнике (б)

На векторной диаграмме вектор U&AB направлен в т. A так, чтобы вы-

полнялось условие (4.7)

Физически это направление вектора указывает, что условно потенциал т. A выше потенциала т. В.

Из векторной диаграммы следует, что при симметричном приемнике, соединенном в «звезду», и при наличии нулевого (нейтрального) провода, симметричной системе напряжений (4.3) соответствует симметричная система токов:

iA = Im sin(ωt +ϕ)
iB = Im sin(ωt +ϕ −1200 )					(4.8)
i	= I	m	sin(ωt +ϕ −240	0 )
C

Однако, если приемник несимметричный, токи в схеме (рисунок 4.2) не будут представлять симметричную систему и в нулевом проводе в соот-

ветствии с (4.5) появится ток I&N .

На рисунке 4.3,б приведена векторная диаграмма токов для случая несимметричного приемника емкостного характера.

4.3Соединение приемника по схеме «треугольник»

Вэтом случае к фазным выводам источника электрической энергии A,B,C подсоединяются выводы приемника a,b,с (рисунок 4.4)

Таким образом, к фазам приемника приложена симметричная система линейных напряжений трехфазного источника электрической энергии.

122

	А	I.A		a
	.
	UAB	I.B	.		Uab
	В
		.	Uca	zca
	.				zab
		UCA	.			.
	UBC	.
	С	IC	Ica	zbc		Iab
			c			b
				.	I.bc
				Ubc

Рисунок 4.4 – Схема трехфазной электрической цепи при соединении приемника «треугольником»

В линейных проводах A −a, B −b, C −c протекают линейные токи I A ,IB ,IC . В фазах приемника протекают фазные токи Iаb ,Ibс ,Iса , определяемые по закону Ома в комплексной форме:

&	U&	аb	&	U&bс	&	U&	са
Iаb =	Z аb		; Ibс =	Z bс	; Iса =	Z	са	.	(4.9)

Линейные токи I&A ,I&B ,I&C при известных фазных токах находятся по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:

I&A = I&аb − I&ca
&	&	&		(4.10)
I B	= Ibс − Iаb
&	&	&
IC	= Ica − Ibс
Из уравнений (4.9) и (4.10) следует, что при симметричном приемни-
ке ( Z a = Z b = Z c = Zф )	системы		фазных	( I&аb ,I&bс ,I&са ) и линейных
( I&A ,I&B ,I&C ) токов симметричны, а модули фазных Iф и линейных I л токов
находятся в соотношении:
I л =		3 Iф .		(4.11)

В случае несимметричного приемника токи не будут представлять собой симметричные системы и соотношение (4.11) не выполняется.

На рисунке 4.5 приведен пример векторной диаграммы токов и напряжений для схемы электрической цепи (рисунок 4.4) для случаев симметричного и несимметричного приемников резистивного характера (сдвиг по фазе между фазными напряжениями и фазными токами приемника равен нулю ϕ = 0 ).

123

	UCA		-j300		UCA
	I = 3 I					I	= I	I
			е
	А	ав				А	ав	са
IС = 3 Iав е-j270 0	Iса Iав			UAB	IС= Icа Iвс I	Iса Iав		UAB
	Iвс				вс
		3 I		е-j150 0		IB= Iвc		Iав
	I =
	B	ав			UBC
UBC
	a)					б)

Рисунок 4.5 – Векторная диаграмма токов и напряжений электрической цепи при соединении приемника резистивного характера треугольником для случая симметричной (а)

инесимметричной (б) нагрузок

4.4Мощность трехфазной цепи

Как и в однофазной линейной цепи синусоидального тока, в трехфазной линейной цепи могут иметь место три вида мощности:

-активная Р;

-реактивная Q ;

-полная S .

Активной мощностью трехфазной электрической цепи называется сумма активных мощностей всех фаз источников электрической энергии или всех фаз приемника.

4.4.1Трехфазная электрическая цепь с симметричным приемником.

Вэлектрической цепи с симметричным приемником, при любой схеме их соединений, для каждой из фаз приемника имеем:

Рф =U ф Iф cosϕ ,

где ϕ – угол сдвига фаз между фазными напряжением U&ф и током I&ф . Очевидно, в этом случае активная мощность всей электрической

цепи:
Р = 3Рф = 3U ф Iф cosϕ ,	(4.12)
или
Р = 3 U л I л cosϕ ,	(4.13)
Реактивная мощность для каждой из фаз приемника:
Qф =U ф Iф sinϕ ,	(4.14)

124