ДЗ. 2 курс 4 семестр. 7, 9 и еще какой-то вариант

Вариант9

1. Найти число атомов радиоактивного элемента, распавшихся за первые сутки, если его начальная масса составляла 1кг, атомный вес равен 226, а период полураспада – 1590 лет.

2. Найти наименьшую и наибольшую частоты в серии Пашена атома водорода.

3. Электрон движется по окружности радиусом 0,3 см в однородном магнитном поле 10 мТл. Найти длину волны де Бройля электрона.

Задача 1.

Найти число атомов радиоактивного элемента, распавшихся за первые сутки, если его начальная масса составляла 1кг, атомный вес равен 226, а период полураспада – 1590 лет.

Дано:

m₀ = 1кг

t = 1сут

T = 1590лет = 580,7·10³сут

М = 226·10^-3кг/моль

Найти:

ΔN - ?

Решение.

Ответ.

Задача 2.

Определить максимальную энергию Е_max фотона серии Пашена в спектре излучения атомарного водорода. Найти наибольшую λ_max и наименьшую λ_min длины волны в спектре излучения.

Дано:

n = 3

k = 4

Найти:

E_max - ? ν_max - ? ν_min - ?

Решение.

Серия Пашена – это инфракрасная серия, которая получается при переходе электрона на третий энергоуровень. Максимальная энергия (наибольшая частота) будет излучаться при переходе электронов с бесконечно высокого уровня, а минимальная (наименьшая частота) при переходе с ближайшего, т.е. четвёртого уровня.

Ответ.

;

Задача 3.

Электрон движется по окружности радиусом 0,3 см в однородном магнитном поле 10 мТл. Найти длину волны де Бройля электрона.

Дано:

В = 10 мТл = 0,01Тл

R = 0,3см = 0,3·10^-2 м

m₂ = 9,1·10^-31кг

q = 1,6·10^-19Кл

Найти:

λ - ?

Решение.

Рассмотрим движение электрона в магнитном поле

Ответ.

Вариант7

1. Найти скорость мюона на первом уровне атома мюония (атом водорода, в котором электрон замещен мюоном - нестабильной частицей с зарядом, равным заряду электрона и массой 207 электронных масс).

2. Покоящееся ядро радона ₈₆R_a²²⁰ испустило α-частицу. В какое ядро превратилось ядро радона?

3. Какой импульс электрона если его длина волны совпадает с длиной волны фотона с импульсом 5*10 -19 кг м/с

Задача 1.

Найти скорость мюона на первом уровне атома мюония (атом водорода, в котором электрон замещен мюоном - нестабильной частицей с зарядом, равным заряду электрона и массой 207 электронных масс).

Дано:

атом мюония

Найти:

v - ?

Решение.

Согласно теореме Бора, радиус мюонной орбиты и скорость мюона на ней связаны равенством . Так как в задаче требуется определить величины, относящиеся к первой орбите, то главное квантовое число и указанное выше равенство примет вид

(1)

Для определения двух неизвестных величин необходимо еще одно уравнение. В качестве второго уравнения воспользуемся уравнением движения мюона. Согласно теории Бора, мюон вращается вокруг ядра. При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и мюона сообщает мюону центростремительное ускорение. На основании второго закона Ньютона можем записать

(2)

Совместное решение равенств (1) и (2) относительно дает

Из равенства (1) получим выражение скорости мюона на первой орбите:

Ответ.

Задача 2.

Покоящееся ядро радона ₈₆R_a²²⁰ испустило α-частицу. В какое ядро превратилось ядро радона?

Дано:

₈₆R_a²²⁰

α-частица

Найти:

Новое ядро

Решение.

Используя закон сохранения массового числа и электрического заряда, получим

Ответ.

Ядро полония

Задача 3.

Какой импульс электрона если его длина волны совпадает с длиной волны фотона с импульсом 5·10 ^-19 кг м/с

Дано:

p₁ = 5·10 ^-19 кг м/с

Найти:

p₂ - ?

Решение.

Так как длины волн у них одинаковы, то и импульсы будут равны, т.е. импульс электрона равен 5·10 ^-19 кг м/с

Ответ.

5·10 ^-19 кг м/с

Вариант

1. Определить момент импульса электрона и энергию атома в третьем возбужденном состоянии атома водорода.

2. Показать, что ядерная плотность примерно одинакова для всех веществ

3. Написать уравнение Шредингера для атома гелия

Задача 1.

Определить момент импульса электрона и энергию атома в третьем возбужденном состоянии атома водорода.

Дано:

n = 4 (так как третье возбуждённое состояние, значит четвёртый номер орбиты).

Найти:

mvr - ? E - ?

Решение.

Энергия атома обратно пропорциональна квадрату номера орбиты. Энергия ионизации атома водорода известна . Она равна 2,18·10^-18Дж. Следовательно

Ответ.

;

Задача 2.

Показать, что ядерная плотность примерно одинакова для всех веществ

Решение.

Задача 3.

Написать уравнение Шредингера для атома гелия

Дано:

₂He⁴ → Z = 2; A = 4; n = 1

Найти:

Уравнение Шредингера

Решение.

Уравнение Шредингера в оперативной форме записывается в виде

Ответ.