Задание на ДЗ
.docВычислительная математика
Домашняя работа
I.Элементарная теория погрешностей
-
Выполнить последовательные округления следующих чисел: 2,75464; 3,14159; 0,56453; 4,1945; 0,60653.
-
Округляя следующие числа до трех значащих цифр, определить абсолютную и относительную погрешности полученных приближений: 1,1426; 0,01015; 0,1245; 921,55; 0,002462.
-
Определить абсолютную погрешность следующих приближенных чисел по их относительной погрешности: ; ; ; ; .
-
Определить количество верных значащих цифр для следующих приближенных чисел: ; ; ; ; .
-
По меньшим предельным относительным погрешностям определить, какое из равенств точнее: или ; или ; или ; или ; или .
-
Округлить сомнительные цифры чисел: ; ; если .
-
Найти предельные абсолютные и относительные погрешности приближенных чисел, заданных только верными цифрами: ; .
-
Со сколькими верными значащими цифрами надо взять результаты указанных ниже операций, чтобы их предельные относительные погрешности не превышали: 0,1%? ; ; ; ; .
-
Оценить результаты вычислений выражений, если все операнды заданы со всеми верными цифрами: ; ; ;
-
Пользуясь правилами подсчета цифр, вычислить: ;
II.Методы решения нелинейных уравнений
-
Отделить корни аналитически и уточнить их до 0,001 методом проб: ; ; ; ; ; .
-
Отделить корни графически и уточнить их до 0,001 методом хорд: ; ; ; ; ;
-
Методом касательных с точностью до 0,001 найти корни уравнений: ; ; ; ; ;
-
Комбинированным методом хорд и касательных с точностью до 0,001 найти корни уравнений: ; ; ; ; ;
-
Пользуясь методом Штурма, отделить корни уравнений и уточнить их до 0,001 методом итерации: ; ; ;
-
Методом итерации найти корни уравнений с точностью до 0,001: ; ; ; ;
-
Используя метод Хичкока выделения квадратного множителя, найти с пятью верными цифрами корни уравнений: ; ;
III.Методы решения систем линейных уравнений
-
Решить системы уравнений с привлечением формул Крамера:
-
Решить следующие системы по схеме Гаусса:
-
С точностью до 0,001 решить системы по схеме Гаусса:
-
Вычислить определители по схеме Гаусса:
-
Решить следующие системы уравнений с точностью до 0,01 методом последовательных приближений, предварительно определив шагов:
-
Системы линейных уравнений пункта 4 решить методом Зейделя, предварительно определив необходимое число шагов.
IV.Интерполирование и экстраполирование
-
Функцию f (),заданную таблично, определить в точке =1,5228 с помощью первой интерполяционной формулы Ньютона.
1,522 |
1,523 |
1,524 |
|
f () |
20,477 |
20,906 |
21,354 |
-
С помощью второй интерполяционной формулы Ньютона определить значение функции f () в точке =1,5303 если:
1,529 |
1,530 |
1,531 |
|
f () |
23,911 |
24,498 |
25,115 |
-
-2
-1
2
3
f ()
-12
-8
3
5
-
Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции ,если узлами интерполяции служат точки ,,.Оценить погрешность при =1,5.
-
Для функции f (),заданной таблично составить таблицу конечных разностей:
-2
-1
0
1
2
3
f ()
10
5
1
-15
-50
-100
-
Для функции f (),заданной таблично составить таблицу разделенных разностей:
-3
-1
0
2
3
f ()
-15
-7
1
25
47
-
Пользуясь формулой Гаусса, вычислить значение функции f () в точке =1,34627,если:
1,335
1,340
1,345
1,350
1,355
1,360
f ()
4,16206
4,25562
4,35325
4,45522
4,56184
4,67344
-
Для функции f (),заданной таблично определить значение аргумента, соответствующее значению функции 0,892914.
1,435
1,440
1,445
f ()
0,892687
0,893698
0,894700
-
Методом обратного интерполирования найти с точность до 10-5 корень уравнения , лежащий в интервале .
-
Методом экстраполяции определить значение функции f () в точке =1970, если известно что:
1966
1967
1968
1969
f ()
581
602
625
635
-
Представить аналитически табулированную зависимость:
1966 |
1968 |
1969 |
|
f () |
17 |
21 |
23 |
V.Математическая обработка данных
-
Подобрать эмпирическую зависимость в заданном интервале функции и найти параметры методом наименьших квадратов
1970 |
1971 |
1972 |
1973 |
|
f () |
623 |
676 |
746 |
829 |
-
Аппроксимировать функцию, заданную таблицей, зависимостью и найти параметры методом наименьших квадратов.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f () |
2,9 |
8,9 |
19,1 |
33,2 |
50,8 |
-
Представить функцию, заданную таблично, трехпараметрической зависимостью и подобрать коэффициенты методом выбранных точек.
1950 |
1960 |
1965 |
1970 |
|
f () |
101 |
106 |
126 |
142 |