«Золотое сечение» и компьютер Фибоначчи

Несмотря на специфику каждого этапа, фундаментальные научные идеи пронизывают все этапы научно-технического прогресса и оказывают влияние на различные области науки, искусства, философии, техники. К разряду таких фундаментальных идей относится идея Гармонии, связанная с Золотым Сечением.

Золотое Сечение и связанные с ним числа Фибоначчи пронизывают всю историю искусства. Пирамида Хеопса, самая известная из Египетских пирамид, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптурных памятников, непревзойденная "Джоконда" Леонардо да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина и современного русского художника Константина Васильева, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского и Бэлла Барток, "Модулор" Корбюзье - вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией, основанной на Золотом Сечении.

Геометрическое определение "золотого сечения"

Самым известным математическим сочинением античной науки являются "Начала Евклида". Это научное произведение написано Евклидом в 3 веке до новой эры и содержит основы античной математики: элементарную геометрию, теорию чисел, алгебру, теорию пропорций и отношений, методы определения площадей и объемов и др. Евклид подвел в этом сочинении итог трехсотлетнему развитию греческой математики и создал прочный фундамент для дальнейшего развития математики.

Именно из "Начал Евклида" к нам пришла следующая геометрическая задача, называемая задачей "о делении отрезка в крайнем и среднем отношении". Суть задачи состоит в следующем. Разделим отрезокАВточкойСв таком отношении, чтобы большая часть отрезкаСВтак относилась к меньшей частиАС, как отрезокАВк своей большей частиСВ(Рис. 1), то есть:

(1)

А В

С

Рис. 1 Деление отрезка в крайнем и среднем отношении ("золотое сечение").

Обозначим отношение (1) через x. Тогда, учитывая, чтоАВ = АС + СВ, отношение (1) можно записать в следующем виде:

(2)

откуда вытекает следующее алгебраическое уравнение для вычисления искомого отношения x:

(3)

Из "физического смысла" отношения (1) вытекает, что искомое решение уравнения (2) должно быть положительным числом, откуда вытекает, что решением задачи о делении отрезка в крайнем и среднем отношении является положительный корень уравнения (2), который мы обозначим через t, то есть

(4)

Леонардо да Винчи назвал это число "золотым сечением"или"золотой пропорцией". Существует мнение, что Леонардо да Винчи не был первым, кто использовал такое название. Считается, что этот термин идет от Клавдия Птоломея, который дал ему такое название, убедившись, что рост человека правильного телосложения естественно делится именно в таком отношении. Закрепился же этот термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи, который часто его использовал. Уравнение (2) часто называют "уравнением золотой пропорции".

Таким образом, хорошо известный в древнем мире простой прямоугольный треугольник с отношением катетов 1:2 мог послужить основой для открытия "теоремы квадратов", золотой пропорции и, наконец, "несоизмеримых отрезков" - трех великих математических открытий, приписываемых Пифагору.

Многие математические закономерности, как говорится "лежали на поверхности", их нужно было только увидеть человеку с аналитическим умом, мыслящему логически, чем и отличались античные философы и математики. Парадоксально, но теорему Пифагора знает каждый школьник в то время как с "золотым сечением" знакомы далеко не все.