Вопросник по терверу

Вопросы по курсу "Теория вероятностей"

1. Дискретное пространство элементарных исходов. Случайные события и действия над ними.

2. Определение вероятности на дискретном пространстве элементарных исходов. Свойства вероятности.

3. Классическое определение вероятности. Примеры экспериментов (различные схемы выбора).

4. Общее пространство элементарных исходов. -алгебра событий.

5. Определение вероятности на общем пространстве элементарных исходов. Свойства вероятности.

6. Геометрические вероятности. Примеры.

7. Условные вероятности. Теорема умножения. Попарная независимость событий.

8. Независимость в совокупности множества событий. Формула умножения.

9. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

10. Последовательность независимых испытаний. Число успехов в последовательности независимых испытаний Бернулли. Наивероятнейшее число успехов.

11. Теорема Пуассона.

12. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа (формулировка и примеры).

13. Случайные величины. Определение. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

14. Дискретные случайные величины. Примеры распределений дискретных случайных величин (биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, пуассоновское).

15. Абсолютно непрерывные распределения случайных величин. Плотность распределения и ее свойства.

16. Примеры абсолютно непрерывных распределений (равномерное, нормальное, показательное, гамма-распределение).

17. Совместная функция распределения двух случайных величин и ее свойства. Совместное распределение двух дискретных случайных величин.

18. Абсолютно непрерывные совместные распределения двух случайных величин. Совместная плотность распределения, ее свойства.

19. Условные плотности распределения. Пример вычисления условной плотности.

20. Распределения n-мерных случайных векторов. Дискретные распределения, абсолютно непрерывные распределения.

21. Распределение функции от случайной величины. Примеры.

22. Независимость случайных величин.

23. Распределение суммы независимых случайных величин. Формула свертки.

24. Математическое ожидание случайных величин. Свойства математического ожидания. Примеры вычисления математического ожидания.

25. Дисперсия случайных величин. Свойства дисперсии. Примеры вычисления дисперсии случайных величин.

26. Ковариация. Свойства ковариации. Коэффициент корреляции и его свойства.

27. Двумерное нормальное распределение и его параметры. Теорема о независимости некоррелированных координат двумерного нормального распределения.

28. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева.

29. Сходимость по вероятности последовательности случайных величин. Свойства сходимости по вероятности.

30. Закон больших чисел.

31. Слабая сходимость последовательности случайных величин и ее свойства.

32. Соотношения между слабой сходимостью случайных величин и сходимостью по вероятности.

33. Центральная предельная теорема. Различные формулировки центральной предельной теоремы (теорема Ляпунова, терема Линдеберга-Леви для независимых одинаково распределенных случайных величин, теорема Муавра-Лапласа).

34. Характеристическая функция случайной величины. Свойства характеристической функции.

35. Примеры вычисления характеристической функции. Формула обращения.

36. Доказательство закона больших чисел для независимых одинаково распределенных случайных величин с помощью характеристических функций.

37. Доказательство центральной предельной теоремы для независимых одинаково распределенных случайных величин с помощью характеристических функций.