7.2. Вязкость (или сила внутреннего трения)

Вязкость (или сила внутреннего трения) характеризует обмен количеством движения между соседними слоями жидкости. Проявление сил трения происходит вследствие молекулярного перемешивания – проникновения отдельных молекул из одного слоя в другой.

Вязкость обычно рассматривается:

а) как физическое свойство морской воды, когда исследуются процессы в условиях ламинарного движения при малых скоростях. В этом случае она называется молекулярной вязкостью и характеризуется коэффициентом молекулярной вязкости μ.

При изучении течений, где наблюдается взаимодействие сил трения и сил инерции обычно пользуются коэффициентом кинематической вязкости ν, который равен произведению коэффициента молекулярной вязкости на удельный объем жидкости ν = μ · α.

Вязкость, или сила внутреннего трения τ, определяется по формуле Ньютона:

, она же, отнесенная к единице объема, равна ,

где μ- коэффициент молекулярнои вязкости, - градиент скорости в направленииz.

б) как характеристика возможности и интенсивности перемешивания при различных динамических процессах, в основном вихревых, сопровождающихся перераспределением и выравниванием океанологических параметров. В этом случае она называется турбулентной вязкостью τ' = А, где А – турбулентная вязкость, а сама формула выражает турбулентное касательное напряжение τ' (гипотеза Т.Буссинеска). Она отличается от формулы молекулярного трения Ньютона тем, что в ней фигурирует градиент осредненной скорости U, вместо истинной скорости u.

В системе СГС (сантиметр-грамм-секунда) единицей коэффициента молекулярной вязкости, называемого также коэффициентом внутреннего трения, принят пуаз (г · см^-1 · с^-1). Для кинематической вязкости единицей измерения принят стокс (см² · с^-1).

Вязкость морской воды увеличивается с повышением солености и резко уменьшается с повышением температуры.

При рассмотрении большинства процессов, протекающих в океане, молекулярной вязкостью обычно пренебрегают, так как она в тысячи раз меньше турбулентной вязкости. Передача же количества движения от поверхности в глубинные слои за счет турбулентной вязкости происходит очень быстро крупными объемами воды при вихревом движении.

Однако для таких процессов, как осаждение взвешенных в воде твердых частиц и мельчайших живых организмов (планктона), молекулярная вязкость имеет существенное значение. Так скорость осаждения твердых частиц пропорциональна квадрату их радиуса и обратно пропорциональна коэффициенту молекулярной вязкости. Поэтому, зная коэффициент вязкости, можно определить размеры частиц по скорости их осаждения, что используется при определения размеров частиц морских грунтов.

7.3. Морская турбулентность

В зависимости от соотношения сил инерции и сил вязкости, которое определяется безразмерным числом Рейнольдса, движение может идти в ламинарном или турбулентном режиме:

Re = =,

где U- характерная скорость течения, L – характерный линейный масштаб движения, ν – коэффициент кинематической вязкости.

Благодаря силам инерции частицы воды, обладающие различной скоростью движения, сближаются и возникают значительные градиенты скорости, приводящие ламинарное движение к динамической неустойчивости и образованию вихрей. Силы вязкости, наоборот, выравнивают скорости, препятствуя вихреобразованию. Таким образом, число Re характеризует соотношение дестабилизирующих движение сил инерции и стабилизирующих сил вязкости. Чем больше величина Re, т. е. чем больше преобладание сил инерции над силами вязкости, тем менее устойчиво ламинарное движение и тем больше возможности его перехода в турбулентный режим.

Переход ламинарного течения в турбулентное происходит, как показали опыты самого Рейнольдса, приблизительно при одном и том же значении числа Рейнольдса, которое на­зывается критическим. Диапа­зон критических чисел Рейнольдса довольно велик, но практическое значение име­ет наименьшая критическая величина числа Re_кр, ниже котоpогo ламинарное течение сохраняется при любых возмущениях. В качестве нижней границы критического числа Рейнольдса обычно принимают Re_кр=2000.

Зависимость между линейным масштабом потокаL и соответствующей возможной его критической скоростью U показана на рис. 6. Видно, что даже максимально возможные скорости ламинарных течений весьма малы.

Рис. 6. Зависимость критической скорости ламинарного течения от его характерного линейного масштаба при Re_кр=2000

Ламинарный характер в природе носит движение грунтовых вод и, возможно, очень медленное движение водных масс во впадинах Мирового океана. Все остальные виды движения как водных, так и воздушных масс в природе турбулентны.

Критерий Рейнольдса характеризует движение в однородной по плотности среде. При наличии вертикальной плотностной стратификации переход от ламинарного режима к турбулентному зависит от особенностей распределения плотности. Для учета этой зависимости используется безразмерный критерий Ричардсона:

Ri = , где - вертикальный градиент плотности, вертикальный градиент скорости,g – ускорение свободного падения. Числитель формулы представляет устойчивость водных слоев, которая препятствует развитию турбулентности, знаменатель – турбулизирующий сдвиг скорости, способствующий возникновению турбулентности. Поэтому, чем меньше число Ri, тем интенсивнее турбулентность и турбулентный обмен в океане.

Турбулентность в природе, характеризующаяся большими скоростями и большими линейными масштабами, представляет пример так называемой развитой турбулентности. Она возникает при обязательном наличии градиентов скорости при движении водных слоев относительно друг друга. Она может происходить как в верти­кальном, так и в горизонтальном направлениях, и существует при очень больших числах Рейнольдса и незначительных Ричардсона.

Турбулентность представляет хаотические неупорядоченные пульсации океанологических характеристик (скорости, плотности, температуры и солености воды) относительно некоторого их среднего значения, обусловленные вихревыми движениями воды, различными по длительности и масштабам.

По мере увеличения средней скорости U в некоторый момент наступает турбулентный режим движения, когда в поле скорости непрерывно возникают и растут возмущения. На фоне среднего движения развиваются вихри, которые молекулярная вязкость уже не в силах погасить (рис.7).

Вихри возникают в результате динамической неустойчивости основного энергонесущего движения (волн, течения, конвекции), затем разрушаются, передавая энергию более мелким вихрям, и в конечном итоге диссипируют в тепло.

Рис.7. Передача энергии осредненного движения через пульсации различного масштаба

Вследствие непрерывного прохождения вихрей различных размеров скорость турбулентного течения в каждой точке со временем пульсирует около среднего значения (рис.8). При неоднородном поле скорости, температуры, солености и других характе­ристик их значения также беспорядочно пульсируют. По предложению Рейнольдса (1895) значения этих характеристик в точке в данный момент - мгновенные значения – можно представить в виде суммы среднего значения и пульсационного отклонения от него:

u=U+u', v =V+v', w=W+w', t=T+t', s=S+s',

где U, V, W, T, S – составляющие осредненной скорости, температуры и солености,

u', v', w', t', s' – пульсационные составляющие или пульсации этих же параметров.

Рис.8. Временной ряд: мгновенные значения составляющей скоростиu как сумма осредненной скорости U и пульсации u'

Различают мелкомасштабную и крупномасштабную турбулентность. Основную роль в турбулентном движении играют крупномасштабные пульсации, масштаб которых соизмерим с размерами области, в которой происходит движение (в море - его глубина, толщина однородного слоя). Мелкомасштабные пульсации можно рассматривать как мелкую структуру, накладывающуюся на основные крупномасштабные движения. Основными энергетическими источниками мелкомасштабной турбулентности в верхнем слое океана являются динамическая неустойчивость ветровых волн и дрейфовых течений, на глубинах - динамическая неустойчивость внутренних волн. Мелкомасштабные турбулентные вихри размерами от нескольких метров до десятых долей сантиметра считают обычно турбулентными пульсациями скорости течения (порядка 1 см/с, в редких случаях до 10 см/с). Соответствующие пульсации температуры воды достигают 0,1⁰ С.

При развитой турбулентности осредненные за длительный промежуток времени (Т – интервал осреднения или период турбулентности) значения пульсационных составляющих равны нулю:

u'=0, v'=0, w'=0, t'=0, s'=0

Таким образом, турбулентность представляет собой статистический процесс случайных дви­жений отдельных объемов воды. Поэтому теоретическое изуче­ние турбулентности для объяснения закономерностей режима пульсационных составляющих скорости и других характеристик шло на основе приложения аппарата математической статистики. Однако развитие статистической теории турбулентно­сти сдерживалось техническими трудностями измерения пульсаций скорости, температуры, солености и других характеристик. Для удовлет­ворения нужд практики развивалась полуэмпириче­ская теория турбулентности, цель которой состояла в том, чтобы выразить характеристики турбулентности не через пульсации, а через легко измеряемые осредненные величины. Такими характеристиками являются средняя скорость потока, ее градиенты, характерные размеры потока. Для определения этих характеристик Л.Прандтль ввел в теорию турбулентности понятие о пути смешения. Путь смешения определяется как среднее расстояние, которое вихри в турбулентном потоке могут пройти, не смешиваясь с окружающей средой.

τ'=ρℓ²││.

Длина ℓ , входящая в формулу, называется длиной пути смешения.

Формула является основной в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля, которую затем развили Дж.Тэйлор и Т.Карман. Из нее следует, что дополнительное напряжение, возникающее вследствие турбулентного перемешивания, пропорционально квадрату осредненной скорости течения.

Далее Прандтль сделал простейшее допущение относительно пути смешения, исходящее из размерности:

ℓ = æ · y,

где æ – некоторая безразмерная константа, y – расстояние от стенки (дна). Оказалось, что æ представляет универсальную константу, равную примерно 0.38-0.40. Эта константа называется постоянной Кармана.

Т.Карман в 1930 году предпринял попытку избавиться от длины пути смешения, поскольку она носит элемент неопределенности. Вместо пути смешения он рассматривал касательное напряжение и турбулентную вязкость как функцию осредненной скорости турбулентного течения. Однако при градиенте скорости, равном нулю (= 0), коэффициент турбулентной вязкости обращается в нуль, а это противоречит физической картине турбулентности. Поэтому Прандтль в 1942 году сделал новое предположение, что коэффициент турбулентной вязкости пропорционален ширине зоны перемешивания и максимальной разности осредненных скоростей, т.е.

A = ρ · æ₁ · b · (U_max – U_min),

где æ₁ – некоторое безразмерное число, которое определяется эмпирически; А – коэффициент турбулентной вязкости; b – ширина зоны перемешивания; ρ – плотность; U – осредненная скорость.

В природных условиях океана и атмосферы теория пути смешения Прандтля и гипотеза Кармана в основном применимы в пограничных слоях, где роль стенки играют поверхность Земли, взволнованная поверхность моря и дно океана.

Под пограничными слоями в природе понимаются приземной и приводный слой атмосферы; приповерхностный слой океана; придонный слой океана, влияние трения в которых о подстилающие поверхности настолько велико, что можно по сравнению с ним пренебречь влиянием отклоняющей силы вращения Земли (силы Кориолиса) на динамику течений. .

Выше приводного слоя атмосферы и ниже приповерхностного слоя моря лежат сначала так называемый "экмановский слой трения", а за ними так называемый "геострофический слой" - как в атмосфере, так и в океане. Таким образом, "слоистая" структура атмосферы и океана представляет зеркальное отображение отно­сительно поверхности моря.

Результаты полуэмпирических теорий используются для изучения потоков количества движения, тепла и влаги через поверхность моря, в частности, для иcследования касательного напряжения ветра на поверхности моря; изучения процессов испарения и теплообмена через поверхность моря; коэффициентов перемешивания в верхнем и придонном слоях моря, а также для изучения других вопросов.