Согласование экономических интересов в корпоративных структурах - Гераськин М.И

261

∙Определение максимальных значений критериев эффективности с учетом оптимумов экономических индикаторов регионов.

§Оптимизация национальных стратегий развития.

∙Определение оптимумов экономических индикаторов национальных экономик (центров).

∙Определение максимумов критериев центров.

§Оптимизация межрегиональной стратегии развития.

∙Определение оптимумов экономических индикаторов межрегиональных взаимодействий по интегральному критерию.

∙Выбор параметров внутрирегионального функционирования.

∙Определение отклонений целевых функций регионов при реализации плана межрегионального взаимодействия и целевых функций центров от соответствующих оптимальных значений.

∙Расчет критерия эффективности межрегиональных взаимодействий и приростов (потерь) частных критериев по сравнению с реализацией индивидуальных оптимумов. Распределение дополнительного эффекта.

Модель согласования взаимодействий. Комплекс экономических

индикаторов регионального хозяйства охватывает целый ряд показателей финансово-хозяйственной деятельности региона, к которым, в частности, относятся природно-сырьевые показатели (запасы сырья и ресурсов); демографические показатели (численность населения, в том числе экономически активного); хозяйственные показатели – валовые (валовой региональный продукт, промышленная продукция, сельскохозяйственная продукция, объём строительных работ) и относительные (производительность труда, фондоотдача); финансовые показатели – объём инвестиций (в том числе иностранных) в основной капитал, объём экспорта, объём импорта и т.д. Однако в связи с рассматриваемой проблемой

межрегиональных взаимодействий выделим для рассмотрения такие базовые показатели, как ynk( 1 ) , ynk( 2 ) - объёмы импорта и экспорта n-го региона хозяйства

k-й страны.

nVn Vn

Vni -

262

Формирование критериев АЭ системы, центров подсистем и

полирегиональной	системы				основывается					на	следующем
макроэкономическом уравнении потока платежей n-го региона [149]:
V = V I +V L +V R +V G +V					− v V	− ϕ V		+ v	ni	ϕ V ,	(6.1)
n n	n	n	n	in	ni ni	n	in			i ni
где Vn - валовой продукт n-го				региона;		VnI	-	расходы n-го			региона на
инвестиции в основной капитал;				VnL ,VnR ,VnG		- текущие расходы работников,

собственников и государственных органов соответственно; Vin - расходы на потребление продукта i-го региона (объём импорта в n-й регион);

расходы потребителей i-го региона в соответствующей валюте (объём экспорта в n-й регион); vni - обменный курс валют n-го и i-го регионов; ϕn -

средневзвешенные таможенные (импортные) пошлины n-го региона (в долях стоимости импорта).

Расходы работников и собственников n-го региона представляются в

виде суммы расходов на приобретение продуктов собственного производства

p QL ,		p QR	(где p	n	- средневзвешенная				цена отечественного продукта,
n	n	n n
QL ,QR		-	количество			продукции,		потребляемой		работниками и
n	n
собственниками) и расходов на потребление импортной продукции V L ,V R :
										in in
			V L = p QL +V L , V R = p					QR + V R .		(6.2)
				n		n n in n	n	n	in

Суммируя эти уравнения, получим выражение импорта в n-й регион из i-го региона:

V	= V L + V R − p		n	( QL + QR ) .		(6.3)
in	n	n		n	n

Записав аналогичные (6.2) выражения для i-го региона, получим выражение для объёма экспорта в i-й регион из n-го региона:

V	ni	= V L +V R − p			( QL + QR ).		(6.4)
		i	i	i	i	i

Относительно государственных расходов n-го региона предположим, во-первых, что государственный бюджет недефицитен и непрофицитен, то есть расходы равны доходам; во-вторых, доходы образуются за счёт поступлений от налога с оборота по ставке nVn от дохода, от налога на

	263
доходы собственников	nnp (Vn −VnR ) по ставке			nnp		от дохода	за	вычетом
расходов, от налога на	доходы населения		nnL		VnL	по ставке	nnL	(считая
			− nnL
	1

расходы населения равными чистому доходу). Таким образом,

государственные расходы равны

	VnG = nnV Vn	+ nnp (Vn −VnR ) +		nnL	VnL .	(6.5)
			1	− nnL
	Инвестиционные расходы предположим равными чистому (за
	вычетом налога на доходы) доходу производителей:
	VnI	= (Vn −VnR )(1 − nnp ) .				(6.6)

Полученные соотношения формируют общую модель межрегиональных взаимодействий, которую используем для разработки

конкретных моделей и механизмов согласования индикаторов бирегиональной системы.

6.2. Механизм максимизации продуктов регионов

Модель максимизации продуктов регионов. Рассмотрим модель бирегиональной системы, в которой в соответствии с соотношениями (6.1) –

(6.6) обозначим:
-	объём импорта региона k-й страны y1k( 1 ) = V12k ;
-	объём экспорта региона k-й страны y1k( 2 ) = V21k ;
при этом выполняются очевидные соотношения
	y11( 1 ) = y12( 2 ) , y11( 2 ) = y12( 1 ) ,	(6.7)

выражающие тождественность товарооборота между взаимодействующими регионами;

- расходы работников (населения) и собственников (производителей) региона k-й страны

y1k( 3 ) = V kL , y1k( 4 ) = V kR ;

			264
-	критерий эффективности		регионального хозяйства k-й экономики
Rk	= V k	определяется объёмом	регионального продукта, максимизация
1	1

которого обеспечивает выполнение условия развития регионов;

-критерий эффективности центра k-й экономики Rok = V1kG определяется

суммой государственных доходов, поступающих из k-го региона; - критерий эффективности бирегиональной системы

		Ro = ϕ1 y11( 1 ) + v12ϕ2 y11( 2 )
представляет	собой	совокупные	таможенные	сборы	системы,

складывающиеся из сборов каждого из рассматриваемых регионов. В данном выражении объём импорта y1k( 1 ) фигурирует в национальной валюте, а объём

экспорта y1k( 2 ) – в валюте контрагента.

Совокупные таможенные сборы системы образуют дополнительный эффект межрегионального взаимодействия, который, как видно из (6.1), увеличивает доходы регионов – субъектов взаимодействия. Наглядная интерпретация эффекта как остатка потока финансовых ресурсов, аккумулируемого соответствующим регионом, представлена на рис. 6.1.

импорт		экспорт
y1(1)1	регион (1)	v12 y1(2)1

		регион (2)
v1	y2		y2
12	1(2)	1(1)
экспорт			импорт

Рис. 6.1 - Схема межрегиональных взаимодействий

Дополним модель ограничений уравнениями связи

y11( 3 ) + y11( 4 ) ≤ g11 (R11 ), y12( 3 ) + y12( 4 ) ≤ g12 (R12 ),

смысл которых состоит в том, что расходы населения и собственников не

могут превышать максимального значения валового регионального продукта

265

k-го региона. С учётом введённых обозначений уравнения взаимодействий в

бирегиональной системе имеют вид

R11( y ) =( R11		− y11( 4 ) )(1− n1p ) + y11( 3 )						+ y11( 4 )			+ Ro1 + y11( 1)				− v12 y11( 2 ) − ϕ1 y11(1) + v12ϕ2 y11( 2 ) ,
R1	( y ) = nV	R1	+ n p ( R1		− y1	) +		n1L		y1		,
o	1	1	1	1	1( 4 )		1 − n1L				1( 3 )
y11( 1 ) = y11( 3 ) + y11( 4 ) − C11 , y11( 2 ) = y12( 3 ) + y12( 4 ) − C12 ,
y12( 1 ) = y11( 2 ) , y12( 2 ) = y11( 1 ) ,																						(6.8)
																				ϕ1
R2	( y ) =( R2	− y2		)(1− np ) + y2				+ y2			+ R2			+ y2	−	1	y2	− ϕ2 y2	+		y2	,
																v				v
1	1		1( 4 )		2	1( 3 )		1( 4 )				o		1( 1)			1( 2 )	1( 1)			1( 2 )
															12					12
R2	( y ) = nV	R2	+ n p ( R2		− y2	) +		n2L			y2		,
o	2	1	1	1	1( 4 )						1( 3 )

1 − n2L

Ro ( y ) = ϕ1 y11( 1 ) + ϕ1v12 y11( 2 ) ,

y11( 3 ) + y11( 4 ) ≤ g11( R11 ), y12( 3 ) + y12( 4 ) ≤ g12 ( R12 ) ,

где C1k - расходы на потребление товаров отечественного производства в соответствующем регионе k-й страны; данная величина полагается

постоянной в рамках проблемы оптимизации внешнеторговых взаимодействий, когда развитие региональных экономических систем основывается на расширении объёмов их внешнеторговых оборотов.

Преобразование системы (6.8) с учётом соотношений (6.7) приводит к следующим выражениям:

R1

( y ) =

1

[ v

(1 − ϕ2 )y

1

+ y1

(ϕ1 − 1)−

1

y1

] ,

12

1( 2 )

1

n1V

1( 1 )

1 − n1L

1( 3 )

R1

( y ) =

n1V + n1p

[ v (1− ϕ2 )y1

+ y1

(ϕ1

− 1)] − [1 +

n1p

] y1

nV (1 − nL )

0

nV

12

1( 2 )

1( 1 )

1( 3 )

1

1

1

y11( 1 ) = y11( 3 ) + y11( 4 ) − C11 ,

y11( 2 ) = y12( 3 ) + y12( 4 ) − C12 ,

R2

( y ) =

1

[

(1 − ϕ1 )y1

+ y1

(ϕ2 − 1)−

1

y2

] ,

1

n2V

1( 1 )

1( 2 )

1 − n2L

1( 3 )

v12

R2

( y ) =

n2V + n2p

[

(1 − ϕ1 )

y1

+ y1

(ϕ2 − 1)] − [1 +

n2p

] y2

0

n2V

v12

1( 1 )

1( 2 )

n2V (1 − n2L

)

1( 3 )

Ro ( y ) = ϕ1 y11( 1 ) + v12ϕ2 y11( 2 ) ,

y11( 3 ) + y11( 4 ) ≤ g11( R11 ), y12( 3 ) + y12( 4 ) ≤ g12 ( R12 ) .

− n1p y1(1 4 ) ,

(6.9)

− n2p y1(2 4 ) ,

Система (6.9) позволяет определить вектор экономических индикаторов с учётом условий (6.7).

266

Механизм согласования взаимодействий. Анализ системы (6.9)

позволяет определить следующий механизм согласования взаимодействий:

		1.		Максимальные значения критериев эффективности региональных
		хозяйств R1				,R2			достигаются при следующих сочетаниях переменных:
					1			1
1.1. при ϕ1 > 1
∙		при ϕ2	> 1		y	1*		= { y1				= R1 (y);							y1		= 0 ; y1				= 0 ; y1			= R1		(y)− C1 };
						1			1( 1 )						1				1( 2 )				1( 3 )			1( 4 )			1	1
y	2* = { y1			= 0 ; y				1	= R		2	(y); y2							= 0 ; y2				= R2		(y)− C 2		};
	1	1( 1 )					1( 2 )			1						1( 3 )					1( 4 )			1		1
∙		при ϕ2	< 1																											(6.10)
y	1* = { y1			= R1 (y); y1							= y2					+ y2				− С2 ; y1				= 0 ; y1			= R1 (y)− C1 };
	1	1( 1 )			1				1( 2 )						1( 3 )		1( 4 )				1		1( 3 )			1( 4 )		1		1
y12* = { y11( 1 ) = 0 y11( 2 ) = 0 ; y12( 3 ) = 0 ; y12( 4 ) = C12 };
1.2. при ϕ1 < 1
∙		при ϕ2	> 1		y11*			= { y11( 1 )				= 0 ;				y11( 2 ) = 0 ;					y11( 3 ) = 0 ; y11( 4 ) = C11 };
y	2* = { y1			= y1			+ y1			− С1					; y1			= R2 (y); y2						= 0 ; y2			= R2		(y)− C 2 };
	1	1( 1 )			1( 3 )				1( 4 )				1			1( 2 )				1			1( 3 )			1( 4 )		1		1
∙		при ϕ2	< 1																											(6.11)
y	1* = { y1		= 0 ; y				1		= y	2			+ y2				− С2			; y1		= 0 ; y1				= C1	};
	1	1( 1 )				1( 2 )				1( 3 )					1( 4 )				1		1( 3 )				1( 4 )	1
y	2* = { y1			= y1				+ y1			− С				1 ; y1			= 0 ; y2				= 0 ; y2				= C2	},
	1	1( 1 )			1( 3 )				1( 4 )					1		1( 2 )					1( 3 )				1( 4 )	1

где R11 (y),R12 (y) - значения критериев при текущих состояниях y.

				Следовательно, определены значения
				g1	( R1	) = R1( y1*			) ;	g 2	( R2 ) = R2			( y2* ) .			(6.12)
				1	1		1	1		1		1	1	1
2.	Максимальные						значения					критериев					эффективности
национальных		экономик				достигаются						при		следующих сочетаниях
переменных:
							x ≡ y* .										(6.13)
Следовательно, определены значения
			h1	( R	1 ) = R1		( x	1 ); h2 ( R2			) = R2		( x2	).			(6.14)
			o		o	o	1		o	o		o	1
Кроме того, можно вычислить величины
	g1( x1		) = g1( R1 ) − R1( x1					) ;	g 2	( x2		) = g 2	( R2	) − R2	( x2	) .	(6.15)
	1	1	1	1		1	1		1	1		1	1	1	1

267

Поскольку, как видно из (6.9), критерии эффективности регионов R11 ,R12 не зависят от y11( 4 ) , y12( 4 ) ,то

R11( x11 ) = R11( y11* ); R12 ( x12 ) = R12 ( y12* ).

Поэтому

g1	( x1	) = 0 ;	g 2	( x2	) = 0 .	(6.16)
1	1		1	1

Соотношение (6.16) подтверждает ранее сформулированный тезис о тождественности планов, сформированных на основе вертикально- и горизонтально-согласованной координации при рассмотрении проблемы межрегиональных взаимодействий.

3. Критерий совокупной эффективности бирегиональной системы принимает максимальное значение при следующем сочетании переменных:

	y11( 1 ) = y11( 3 ) + y11( 4 ) − C11 ; y11( 2 ) = y12( 3 ) + y12( 4 ) − C12 ;
z = arg max R0	=
	y11( 3 ) + y11( 4 ) = g11 ( R11 ) − h01( R01 ) ; y12( 3 ) + y12( 4 ) = g12 ( R12 ) − h02 ( R02 ) .
Преобразование приводит к виду
	y11( 1 ) = g11( R11 ) − h01( R01 ) − C11 ; y11( 2 ) = g12 ( R12 ) − h02 ( R02 ) − C12 ;
z = arg max R0	=	(6.17)
	y11( 3 ) + y11( 4 ) = g11 ( R11 ) − h01( R01 ) ; y12( 3 ) + y12( 4 ) = g12 ( R12 ) − h02 ( R02 ) .
Поскольку	модель бирегиональной системы охватывает	только

межрегиональные взаимодействия, то критерий Ro позволяет определить конкретные значения экономических индикаторов, характеризующие

исключительно согласование межрегиональных интересов				y11( 1 ) , y11( 2 ) .
Внутрирегиональные		параметры	y11( 1 ) , y11( 2 ) , y12( 3 ) , y12( 4 )	остаются
неопределёнными и варьируются исходя из ограничений:
	y11( 3 ) + y11( 4 ) = g11 ( R11 ) − h01( R01 ) ;		y12( 3 ) + y12( 4 ) = g12 ( R12 ) − h02 ( R02 ) .		(6.18)
Обозначим параметры, выбранные регионами из условия (6.18), как yk						[ z ] ,
				1( 3 )
yk	[ z ] .
1( 4 )

Таким образом, определены значения

g1	( z1	) = g1	( R1	) − R1	( z1	);	g 2	( z2	) = g 2	( R2	) − R2	( z2	) ,	(6.19)
1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1

268

h1

( z1

) = h1

( R1

) − R1

( z1

);

h2

( z2

) = h2

( R2

) − R2

( z 2

) .

(6.20)

o

1

o

o

o

1

o

1

o

o

o

1

Предлагаемый механизм согласования экономических интересов регионов, действующих в целях максимизации собственных валовых продуктов, позволяет определить, во-первых, вектор экономических индикаторов взаимодействий, максимизирующий критерии эффективности региональных хозяйств обособленно; во-вторых, вектор согласованных экономических индикаторов взаимодействий, максимизирующий критерии эффективности бирегиональной системы. На основе сравнения отклонений

критериев эффективности в этих случаях осуществляется распределение эффекта взаимодействий, механизм которого будет рассмотрен ниже.

6.3. Механизм максимизации инвестиционного потенциала

Модель максимизации инвестиций регионов. Рассмотрим модель бирегиональной системы, в которой в качестве целевых функций регионов выступают объёмы инвестиций регионов в основной капитал, аккумулированный соответствующим региональным хозяйством. С учётом выражения (6.6) критерий эффективности регионального хозяйства k-й экономики принимает вид:

Rk = V Ik = (V k −V Rk )(1 − n p ) .				(6.21)
1	1	1 1	k

По аналогии с процедурой формализации системы, использованной в п.6.2, вводятся следующие обозначения: y1k( 1 ) ,y1k( 2 ) - объёмы импорта и экспорта региона k-й страны; y1k( 3 ) ,y1k( 4 ) - расходы работников и производителей региона k-й страны; y1k( 5 ) - валовой региональный продукт региона k-й страны; Rok = V kG - критерий эффективности центра k-й экономики;

Ro ( y ) = ϕ1 y11( 1 ) + v12ϕ1 y11( 2 ) - критерий эффективности бирегиональной системы.

269

С учётом введённых обозначений выражение (6.21) преобразуется к

виду

R1k = ( y1k( 5 ) − y1k( 4 ) )(1 − nkp ).

(6.22)

Система уравнений, описывающая функционирование бирегиональной системы аналогично (6.8), имеет вид

R1	( y ) = ( y						1	− y						1		)(1 − n p				)	,
1							1( 5 )						1( 4 )					1									n1L
Ro1( y ) = n2V y1(1 5 ) + n1p ( y1(1 5 ) − y1(1 4 ) ) +																														y1(1 3 ) ,
																										1 − n1L																							+ v12ϕ2 y11( 2 ) ,
y11( 5 ) =( y11( 5 ) − y11( 4 ) )(1− n1p																		) + y11( 3 )						+ y11( 4 ) + Ro1 + y11(1) − v12 y11( 2 )																				− ϕ1 y11(1)
y11( 1 ) = y11( 3 ) + y11( 4 ) − C11 ,
y11( 2 ) = y12( 3 ) + y12( 4 ) − C12 ,
R2	( y ) = ( y2								− y					2		)(1 − n p				)	,																																		(6.23)
1							1( 5 )							1( 4 )					2																																	ϕ1
y2		=( y2					− y2							)(1− np				) + y2						+ y		2		+ R2			+ y2				−			1			y	2		− ϕ2 y				2	+				y2		,
																																						v				1( 2 )										v
1( 5 )			1( 5 )					1( 4 )								2				1( 3 )					1( 4 )					o		1(1)															1( 1)						1( 2 )
																																						12													12
Ro2 ( y ) = n2V y1(2 5 ) + n1p ( y1(2 5 ) − y1(2 4 )																								) +			n2L			y1(2 3 ) ,
																										1 − n2L
Ro ( y ) = ϕ1 y11( 1 ) + ϕ1v12 y11( 2 ) ,
y11( 3 ) + y11( 4 ) ≤ g11( R11 ), y12( 3 ) + y12( 4 ) ≤ g12 ( R12 ) .
	Преобразование системы (6.23) приводит к следующему виду:
R1	( y ) =				1 − n1p					[ v					(1 − ϕ2 )y				1				+ y1				(ϕ1 − 1)−						1						y	1			] − ( 1 − n p						)y1				,
																																								1( 3 )
1						n1V							12					1( 2 )							1( 1 )							1 − n1L																1			1( 4 )
R1( y ) =			n1V + n1p								[v (1− ϕ2 )y1												+ y1				(ϕ1 − 1)] − [1+														n1p					] y1			− np y1					,
																																					nV (1− nL )
0						nV								12					1( 2 )						1( 1)																						1( 3 )				1 1( 4 )
							1																															1						1
y11( 1 ) = y11( 3 ) + y11( 4 ) − C11 ,
y11( 2 ) = y12( 3 ) + y12( 4 ) − C12 ,
R2	( y ) =			1 − n2p				[				(1 − ϕ1 )					y1		+ y1						(ϕ2 − 1)−						1				y2					] − (1 − n p )y2											,					(6.24)
						nV																									1 − nL
1														v		1( 4 )							1( 2 )													1( 3 )										2		1( 4 )
							2							12																		2
R2	( y ) =					n2V + n2p							[		(1 − ϕ2 )			y1				+ y			1		(ϕ2 − 1)] − [1 +														n2p						] y2			− n p y2						,
0							n2V								v12			1( 1 )						1( 2 )														n2V ( 1 − n2L								)		1( 3 )			2		1( 4 )
Ro ( y ) = ϕ1 y11( 1 ) + v12ϕ2 y11( 2 ) ,
y11( 3 ) + y11( 4 ) ≤ g11( R11 ), y12( 3 ) + y12( 4 ) ≤ g12 ( R12 ) .
	Система (6.24) позволяет определить полный вектор экономических
индикаторов бирегиональной системы с учётом уравнений связи
																	y11( 1 ) = y12( 2 ) ;											y11( 2 )			= y12( 1 )																									(6.25)

270

и дополнительных уравнений, определяющих валовые региональные продукты АЭ:

y1	=	1	[ v y1			− y1	−			1		y1	] ,
		nV							1− nL
1( 5 )				12 1( 2 )		1( 1 )						1( 3 )
		1								2
y2	=	1	[	1	y1	− y1		−		1		y2		] .	(6.26)
		nV		v						1− nL
1( 5 )					1( 1 )	1( 2 )						1( 3 )
		2		12						2

Механизм согласования взаимодействий. Анализ системы (6.24)

приводит к формированию следующего механизма согласованных взаимодействий регионов и национальных центров, приводящих к максимизации инвестиционного потенциала регионов:

1. Сочетание переменных, оптимизирующие критерии эффективности региональных экономик, определяются выражением:

1.1. при ϕ1				> 1
∙		при ϕ2	> 1		y1*			= { y		1			= R1 (y);						y1		= 0 ;				y1			= 0 ; y1			= R1				(y)− C1		};
					1					1( 1 )						1			1( 2 )						1( 3 )				1( 4 )					1		1
y	2* = { y1		= 0 ; y				1		= R			2	(y); y2						= 0 ; y			2			= R	2	(y)− C 2 };
	1	1( 1 )				1( 2 )					1						1( 3 )					1( 4 )			1				1
∙		при ϕ2	< 1																																		(6.27)
y	1* = { y1		= R1 (y); y1									= y2					+ y2			− С		2	; y1			= 0 ; y1				= R		1	(y)− C1 };
	1	1( 1 )		1					1( 2 )							1( 3 )		1( 4 )			1				1( 3 )				1( 4 )		1				1
y12* = { y11( 1 ) = 0 y11( 2 ) = 0 ; y12( 3 ) = 0 ; y12( 4 ) = C12 };
1.2. при ϕ1 < 1
∙		при ϕ2	> 1		y11*			= { y11( 1 )					= 0 ;				y11( 2 ) = 0 ;					y11( 3 ) = 0 ; y11( 4 ) = C11 };
y	2* = { y1		= y1			+ y1					− С1					; y	1		= R2 (y); y2								= 0 ; y2			= R2				(y)− C 2		};
	1	1( 1 )		1( 3 )					1( 4 )					1			1( 2 )			1					1( 3 )				1( 4 )			1			1
∙		при ϕ2	< 1																																		(6.28)
y	1* = { y1		= 0 ; y			1			= y		2			+ y2				− С2		; y		1		= 0 ; y1					= C1	};
	1	1( 1 )			1( 2 )						1( 3 )					1( 4 )			1		1( 3 )							1( 4 )	1
y	2* = { y1			= y	1		+ y1					− С				1 ; y	1		= 0 ; y2						= 0 ; y2				= C2	}.
	1	1( 1 )		1( 3 )					1( 4 )						1		1( 2 )					1( 3 )						1( 4 )	1
		На основании (6.28) определены значения
								g1( R				1	) = R1				( y1* ) ;			g	2	( R2 ) = R2 ( y2* ) .															(6.29)
									1		1					1		1			1			1				1	1

2. Векторы переменных, максимизирующие критерии эффективности национальных экономик, определяются следующим образом: