Лабораторная работа 4

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ,

ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ОСНОВЫ

КОМПЬЮТЕРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

И МОДЕЛИРОВАНИЯ РЭС

Лабораторная работа

«Моделирование линейного канала связи»

1. Цель работы

1) Изучение математических способов описания каналов связи.

2) Знакомство с функциями интерполяции и интегрирования в MathCAD.

2. Основные определения и формулы

1. Модель канала связи

Отношение комплексных амплитуд сигналов на выходе и входе линейного канала связи (рис.3.1) определяет коэффициент передачи, зависящий от частоты:

Рис.3.1 Модель канала связи

(1)

где комплексные амплитуды на входе и выходе цепи;

(2)

• модуль коэффициента передачи,

(3)

• фаза коэффициента передачи,

Re(), Im() - действительная и мнимая части комплексного коэффициента передачи.

С помощью комплексного коэффициента передачи можно определить частотные и временные характеристики линейной цепи.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала при его постоянной амплитуде. АЧХ есть модуль комплексного коэффициента передачи, определяемый согласно (2). Экспериментальное определение АЧХ производится при гармоническом входном сигнале.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) есть зависимость фазы выходного сигнала от частоты входного сигнала при его постоянной амплитуде. ФЧХ есть аргумент комплексного коэффициента передачи, определяемый согласно (3). Экспериментальное определение ФЧХ производится при гармоническом входном сигнале.

Переходная характеристика Ф(t) есть зависимость выходного сигнала u_ВЫХ (t) от времени при входном сигнале в виде единичной функции - скачка напряжения (рис.3.2):

(4)

Возможны разные способы определения переходной характеристики, в том числе с помощью интеграла:

(5)

Импульсная характеристика h(t) есть отклик объекта на входное воздействие в виде единичного импульса δ(t) - производной от единичной функции (4). Амплитуда единичного импульса А=∞, длительность Δt→0, площадь импульса S=A*Δt=1.

Возможны разные способы определения импульсной характеристики, в том числе с помощью интеграла:

(6)

Импульсная характеристика является производной от переходной характеристики.

Многие каналы связи можно описать с помощью:

амплитудно-частотной характеристики, т.е. зависимости модуля коэффициента передачи канала от частоты U= Ф₁(F);

характеристики группового времени запаздывания (ГВЗ), т.е. зависимости времени запаздывания сигнала от частоты τ_З=Ф₂ (F).

С помощью ГВЗ можно определить фазо-частотную характеристику цепи φ= 2π F τ_З=Ф₃ (F).

Пример двух первых зависимостей в табличной форме представлен в табл.3.1.

Таблица 3.1

F , МГц	U	τЗ, мкс
0,5	0,75	3
1,0	1,12	0,5
1,5	1,20	0
2,0	1,10	0,2
2,5	0,85	1
3,0	0,55	3
3,5	0,25	5

Табл.3.1 можно трактовать как модель линейного канала связи, описываемую с помощью двух характеристик: U= Ф₁(F) и τ_З=Ф₂ (F) .

2. Расчет по программе

Программа по расчету временных характеристик цепи, определяемую с помощью двух частотных характеристик U= Ф₁(F) и τ_З=Ф₂ (F), приведена на рис.3.3. В программе приняты следующие обозначения:

f - частота в кГц или МГц;

K(f) – комплексный коэффициент передачи К(jω);

Y(f) – модуль комплексного коэффициента передачи – амплитудно-частотная характеристика;

Z(f) – зависимость группового времени запаздывания от частоты (в мс при частоте в кГц или мкс при частоте в МГц);

Θ(f) – фаза комплексного коэффициента передачи (в радианах) – фазо-частотная характеристика;

D(f) – действительная часть комплексного коэффициент передачи;

M(f) – мнимая часть комплексного коэффициент передачи;

NT – число точек отсчета по оси времени;

t_k – время в мс или мкс;

TH – шаг отсчета по времени в мс или мкс;

Vb, Vn – верхний и нижний пределы интегрирования;

Ф_k – переходная характеристика Ф(t);

H_k – импульсная характеристика Н(t).

Сначала в программе заполняется матрица исходных данных согласно табл.3.1. Затем с помощью функций cspline и interp производятся интерполяция исходных зависимостей, представленных в табличной форме, и строятся графики амплитудно-частотной Y(f) и фазо-частотной Θ(f) характеристик цепи, а также зависимость группового времени запаздывания от частоты Z(f) . Далее согласно (5) и (6) рассчитываются и строятся временные характеристики цепи - переходная Ф(t) и импульсная Н(t).

2