Экзаменационные билеты. 2006г. 4семестр. КМ,ГП

I

1. Связи и их уравнения. Классификация связей.

2. Возможные (виртуальные) перемещения системы. Работа сил на возможном перемещении.

3. Связи между возможными перемещениями точек твердого тела (вращательное движение, плоское движение, мцс).

4. Активные и реактивные силы. Идеальные связи. Основные случаи идеальных связей.

5. Принцип виртуальных перемещений (доказательство и формулировка в общей форме).

6. Принцип виртуальных перемещений в общей форме. Применение принципа виртуальных перемещений для механизмов и для определения реакций связей.

7. Обобщенные координаты. Число степеней свободы.

8. Обобщенные силы (определение) и способы их вычисления (3 способа).

9. Уравнения движения механических систем в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода).

10. Уравнения Лагранжа второго рода. Алгоритм применения.

11. Принцип виртуальных перемещений и общее уравнение динамики для неголономных и голономных в обобщенных координатах.

12. Общее уравнение динамики.

13. Функция Лагранжа. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативных систем.

14. Первые интегралы и уравнения Лагранжа второго рода. Циклические интегралы и циклические координаты (уравнения Гамильтона).

15. Обобщенный интеграл энергии для уравнений Лагранжа второго рода.

II

1. Понятие об устойчивости равновесия. Теорема Лагранжа-Дирихле (определение, геометрическая интерпретация).

2. Определение устойчивости равновесия по членам второго порядка ряда Тейлора (критерий Сильвестра).

3. Малые колебания механической системы. Потенциальная энергия системы в обобщенных координатах (матрица жесткости).

4. Малые колебания. Кинетическая энергия системы в обобщенных координатах.

5. Обобщенные силы сопротивления. Диссипативная функция (функция Релея) (матрица В)

6. Вывод дифференциальных уравнений малых колебаний.

7. Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы с сопротивлением. Период и декремент свободных колебаний.

8. Малые вынужденные колебания системы с одной степенью свободы с сопротивлением и гармонической возмущающей силой. АЧХ и ФЧХ.

9. Малые вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы без сопротивления при гармонической возмущающей силе. Резонанс.

10. Малые свободные колебания системы с двумя степенями свободы без сопротивления (метод Эйлера).

11. Малые свободные колебания системы с двумя степенями свободы. Главные (нормальные) координаты, главные колебания. Структура потенциальной и кинетической энергий в главных координатах (диагональная матрица). Структура дифференциальных уравнений движения и их решения (уравнения раздельные).

12. Малые свободные колебания системы с конечным числом степеней свободы (метод Эйлера). Главные нормальные координаты для системы с конечным числом степеней свободы.

Задачи:

1. Равновесие механизма.

2. Cоставная балка.

3. Уравнения Лагранжа второго рода.