44	Электрические станции, 2001, ¹ 10

За базисное значение сопротивления принято значение сопротивления первой фазы R1to

A( = 0,805002 + 0,819912 – 0,819716 = 0,805198 Îì;

B( = 0,819716 + 0,819912 – 0,805002 = 0,834626 Îì;

Ñ( = 0,805002 + 0,819716 – 0,819912 = 0,80485 Îì;

A = 0,8051 + 0,8046 – 0,8045 = 0,8052 Îì;

11 100(0,8051980,8052 1) 0,00017%;

21 100(0,8346260,8052 1) 3,654%.

31 100(0,8048500,8052 1) 0,0489%.

Результаты расчетов, полученные по формулам (7), (7.1), (7.2) при базисных значениях R1to, R2to è R3to, представлены в òàáë. 2.

Результаты расчетов, приведенные в òàáë. 1 и 2, показывают, что оценку значений сопротивлений обмоток электрических машин и трансформаторов можно выполнять по их значениям сопротивлений между выводами.

Теоретические и экспериментальные исследования возможностей создания автокомпенсатора емкостных токов на основе дугогасящего реактора с подмагничиванием

Обабков В. К., доктор техн. наук, Обабкова Н. Е., èíæ.

ООО ВП “Наука, техника, бизнес в энергетике”, г. Екатеринбург

Эффективность кабельных сетей 6 – 35 кВ с резонансным заземлением нейтрали базируется на широко распространенных дугогасящих реакторах (ДГР) плунжерного типа. Вместе с тем уже более полувека не прекращаются попытки их замены на ДГР с подмагничиванием [1 – 3]. Такого рода реакторы не имеют в своем составе электропривода

èмеханического редуктора, как в плунжерных ДГР с регулируемым зазором. Они требуют меньшего ухода и реже выходят из строя. Но главное, что отличает их от ДГР плунжерного типа, состоит в возможности автоматического управления ими в режимах замыканий, поддерживая условия оптимального дугогашения при изменениях суммарной емкости сети. Представляется актуальным детальное теоретическое и экспериментальное изуче- ние общих свойств ДГР с подмагничиванием на примере оригинального ДГР типа РЗДПОМ-360/6-10 (ðèñ. 1) конструкции ЦКБ НПО Энергоремонт (Москва), рассчитанного на токи однофазного замыкания на землю (ОЗЗ) от 20 до 90 А в сети 6 кВ

èна токи ОЗЗ от 6 до 60 А в сети 10 кВ, как наибо-

лее перспективного [1].

Структурное и математическое моделирование дугогасящего реактора с подмагничивани-

åì. Замкнутый О-образный магнитопровод ДГР состоит из одинакового верхнего и нижнего ярем длиной lÿî = 0,91 ì (ðèñ. 2) и поперечным сечением

Sÿ = bd и двух симметричных вставок. Геометри- ческие размеры магнитопровода одной из них показаны на ðèñ. 2 с параметрами h = 4a + c, a = 0,12 ì, b = 0,21 ì, c = 0,22 ì, d = 0,155 ì.

Обмотка подмагничивания с числом витков w+ = 2516 укрепляется на среднем стержне магнитопровода вставки сечением S+ = bc и длиной средней линии l+ = a + b, в то время как рабочая обмотка с числом витков w = 251 наматывается на

каркасе, внутри которого компактно размещается эта вставка вместе с обмоткой подмагничивания.

Два немагнитных зазора величиной= 1 2 мм и площадью сечения S каждый отделяют их от верхнего и нижнего ярем так, что создаваемый подмагничиванием магнитный поток ,+ замыкается только по верхним и нижним уча- сткам своей вставки. Плоскости витков рабочей обмотки (ÐÎ ) и обмотки подмагничивания (ÎÏ ) оказываются при этом взаимно перпендикулярными.

Постоянный магнитный поток ,+ создается пропусканием через обмотку подмагничивания постоянного тока l+ от управляемого выпрямителя напряжением U+ 170 В. Индуктивный ток ДГР создается двумя параллельно соединенными рабо- чими обмотками с током I (t ) каждая, порождаемым напряжением смещения нейтрали e(t ). Магнитный поток ,(t ) в каждой вставке создается по закону электромагнитной индукции (ðèñ. 3), а именно

t

,(t) (wD) 1U L(t) w 1 .U L( )d ,

−

UL (t ) = e(t ) – IR – L DI,

(1)

ãäå UL (t ) – часть напряжения e(t ), прикладываемая к обеим рабочим обмоткам, которая тратится на создание переменного во времени потока ,(t ); I (t ) – ток ДГР, который протекает по рабочей обмотке; R è L – активное сопротивление витков и индуктивность рассеяния поля также одной рабо- чей обмотки.

Общий поток , протекает по боковым участкам каждой вставки, расщепляясь на потоки ,1 è ,2 в соответствии с ðèñ. 3 è 4. Связь этих потоков

Электрические станции, 2001, ¹ 10	45

					7	8
				6
			5
4			241	440
152		71				9
3
2
1
						10
			1070
					11
13	14					15
12		A1		A
X
È3 È2 È1
	õñ
1480	àñ
	Xy
		a1
X am	a

16

2160

Рис. 1. Дугогасящий реактор с подмагничиванием конструкции ЦКБ НПО Энергоремонт типа АЗДПОМ-560 6-10:

1 – пробка для отбора пробы масла; 2 – место крепления клеммной коробки; 3 – патрубки для присоединения резервного радиатора; 4 – вводы обмотки вспомогательного дросселя и дополнительной обмотки основного реактора ВСТ-1 400-1-У; 5 – вводы основной обмотки основного реактора ВСТ-1 400-1-У; 6 – ртутный термометр; 7 – расширитель; 8 – маслоуказатель; 9 – встроенный воздухоочиститель; 10 – вентиль Д-50 для заливки и слива масла; 11 – болт для заземления; 12 – вводы ТТ ВСТ-0,5 100-1-У; 13 – пластина для подъема крышки; 14 – вводы сигнальной обмотки ВСТ-0,5 100-1-У; 15 – радиатор; 16 – вводы обмотки управления ВСТ-0,5 100-1-У

с исходными потоками , и ,+ осуществляется исходя из соотношений , = ,1 + ,2, ,2 = ,1 + ,+ (ñì. ðèñ. 3). Откуда следует

,1 = 0,5(, – ,+); ,2 = 0,5(, + ,+),

(2)

что отражено на ðèñ. 5 элементами вычитания и суммирования, а также тем, что индукция в верхних и нижних боковых участках вставки определяется в соответствии с выражениями

B1 = ,1 S1 = (, – ,+) 2S1; B2 = ,2 S1 = (, + ,+) 2S1.(3)

			lÿî
a		a
	b		w
l2		l1	ÎÏ
h	c
	l+		w+
l1	a	l2	ÐÎ

	a
2a + b	b

d

Рис. 2. Общее представление о ДГР с подмагничиванием конструкции ЦКБ НПО Энергоремонт

Индукция B+ на участке подмагничивания равна B+ = ,+ S+. Поскольку характеристика F магнитопровода одна и та же для всех участков, то напряженности H1, H2, H+ определяются единообразно

Hq = F (Bq ); q = 1, 2, +.

(4)

Индукция B и напряженность H воздушного зазора (величиной и площадью сечения S ), а также аналогичные величины Bÿ, Hÿ с параметрами lÿ, Sÿ определяются по известным формулам

B = , S ; H = (/0S ) – 1,; Bÿ = , Sÿ, Hÿ = (/Sÿ) – 1,, (5)

ãäå /0 и / – магнитные проницаемости воздушного зазора и стали.

Экспериментально снятая нелинейная характеристика (4) приведена в руководящих документах РД16 317-86 (с. 26 – 27) для марки стали 3405 толщиной 0,35 мм, использованной разработчиками ДГР. Связь МДС в виде ампер-витков wI è w+I+ с распределением напряженностей H1, H2, H+, H , Hÿ (4), (5) по длинам l1, l2 = l1, l+, , lÿ участков контуров циркуляции магнитных потоков (1), (2) осуществляется в соответствии с законом полного тока. Записанные для контуров, отмеченных на ðèñ. 3 пунктирной и штрихпунктирной линиями, они дают следующие выражения:

wI w+I+ (wÿâIÿâ 2w2âI2â w+âI+â )

(6)

2H

l H

l

+

2 H

H

l

ÿ

;

2 1

+

ÿ

wI w+I+ (wÿâIÿâ 2w1âI1â w+âI+â )

2H l H

l

+

2 H

H

l

ÿ

,

1 1

+

ÿ

ãäå wÿâ, w1â, w2â, w+â – числа витков эквивалентных

контуров, возникающих в толще магнитопровода

от переменных потоков, с активными сопротивлениями Rÿâ, R1â, R2â, R+â и вихревыми токами I ÿâ, I1â,

I 2â, I +â соответственно на участках, где протекают магнитные потоки ,, ,1, ,2, ,+ (ñì. ðèñ. 3). Решая

46	Электрические станции, 2001, ¹ 10

			Ô		w
Ô1			I(t)		R
			Ô2		Ô1
					Ô2
		Ô+	w+		Ô+ w+
				e(t)
Левая		+	–		Правая
вставка					вставка
ÄÃÐ Ô	2		Ô1	I(t)	Ô2 ÄÃÐ
			R		Ô1
			w		Ô

Рис. 3. Схематическое изображение путей циркуляции магнитных потоков по разветвленному магнитопроводу, изображенному на рис. 2

алгебраические уравнения (6) относительно искомых МДС, получим следующие выражения:

wI H ÿ lÿ 2 H (H1 H 2 )l1

wÿâIÿâ w1âI1â w2âI2â w+âI+â;	(7)
w+I+ = H+l+ + (H2 – H1)l1.	(8)

С учетом симметрии магнитопровода, путей циркуляции потоков и соотношений (2) параметры эквивалентных контуров для вихревых токов в (7) равны

R1â R2â R â; w1â w2â wâ;

Iqâ(t) eqâ (t)Râ 1 D,(t)Râ 1wâ, q = 1, 2, (9)

и, следовательно,

w1âI1â(t) w2âI2â(t) (wâ2Râ ) D,(t); D = d dt,

èпо аналогии с (9)

	wÿâIÿâ(t) w+âI+â(t)	(10)
	[(wÿâ )2(Rÿâ ) 1 (w+â )2(R+â ) 1]D,(t).

Кроме того, связывая H (t ) è Hÿ(t ) с общим потоком ,(t ) известными формулами, имеем

lÿHÿ(t ) = lÿ(/Sÿ) – 1,(t );
2H (t ) = 2 (/0S ) – 1,(t);	(11)
lÿHÿ(t ) = lÿ(/Sÿ) – 1,(t ).

В соответствии с описаниями (1) – (11) структурная модель ДГР с подмагничиванием изображена на ðèñ. 5. Идея плавного регулирования эквивалентной индуктивности L, связывающей напряжение e(t ) на рабочей обмотке ДГР и ток I (t ) через нее, состоит в плавном изменении магнитного потока ,+ при помощи напряжения U+. Наблюдаемыми координатами являются напряжение U+ è òîê I+, ненаблюдаемыми – магнитный поток ,+ и соответствующая ему индукция B+ (ñì. ðèñ. 5).

	H2			H
				1	0
	0				B1
	B+	B2
		w+		B
w		B		B+		w
	t				t
		H1 0		H
		B1	0	2
				B+	B2
		w+
	B

	B+		B
		t	t

Рис. 4. Фрагмент правой вставки ДГР с подмагничиванием

Полная математическая модель ДГР с подмагничиванием может быть списана со структурной модели на ðèñ. 5. В дальнейшем используется упрощенная (ðèñ. 6) математическая модель в предположении о малых распределениях напряженности на ненасыщающихся ярмах ДГР и незначительных параметрах рассеяния L = L+ 0 0. С учетом сказанного математическая модель ДГР приводится к системе двух нелинейных дифференциальных уравнений вида

DB (t ) = (2S1w ) – 1[e(t ) – RI (t )];

I(t) w 1l11l1 1L 1 2S1w 2B(t) F [B(t), B+(t)]2;

(12)

F+[B (t ), B+(t )] = F [B (t ) + B+(t )] + F [B (t ) – B+(t )]; (13) DB+(t ) = (2S1w+) – 1[U+(t ) – R+I+(t )];

I+(t) l1w+11F [B(t), B+(t)] l+l1 1F(2S1S +1B+ )2;(14)

F [B(t), B+(t)] F[B(t) B+(t)] F[B(t) B+(t)]. (15)

Из схемы на рис. 2 – 6 следуют два контура: основной e I и вспомогательный U+ I+ (контур подмагничивания), поведение которых подчи- нено соответственно уравнениям (12), (13) и (14), (15). Для ориентировки приведем также численные значения параметров

w = 251, S1 = 0,0252 ì2, l1 = 0,192(0,096) ì, L = 2,56 Ãí, R = 0,16 Îì, w+ = 2561, S+ = 0,046 ì2, l+ = 0,78 ì,

R+ = 16 Îì.

(16)

Из выражения (16) очевидно, что контур подмагничивания имеет малую постоянную интегрирования и, следовательно, низкое быстродействие по сравнению с таковым в основном контуре. С этим обстоятельством, а также с тем, что на поведение контура оказывают сильное воздействие параметры индукции B (t ), приходится считаться в полной мере.

Èç ðèñ. 6 видно также, что не менее существенными являются характеристики (13) и (15), полу-

чающиеся в силу конструкции ДГР как сумма F+(B, B+) и разность F–(B, B+) смещенных в разные

Электрические станции, 2001, ¹ 10	47

Ô(t)

e(t) UL(t) 1 wD

U+		1
	w+D

Ô+

U+ (t)

2

2

(wâ)2

(wâ)2

+

+ (

+

+

ÿ

m0S

mSÿ

R+â

Rÿâ

1

B1

F

H1

2S1

1

B2

F

H2

2S1

1

–B1

F

–H1

2S1

1

B2

F

H2

2S1

1

B+

F

H+

S+

(D			R + L D
l1
	1		2
wI	w
			I	Ip
l1
l1	1 I+
w+l+				I+7
	w+		2
l1
H+l+
l+		R+ + L+ D

Рис. 5. Структурная модель причинно-следственных связей в дугогасящем реакторе с подмагничиванием конструкции ЦКБ НПО Энергоремонт

стороны характеристик F (B B+). Величина B+ смещения, как уже говорилось ранее, управляется контуром подмагничивания при помощи напряжения U+. Полученные результаты (12) – (15), представленные на ðèñ. 6, дают ясное представление о процессах формирования индуктивности в основном контуре и степени воздействия основного контура на вспомогательный. Коэффициент K æ на рис. 6 равен

K æ = K æ(D ) = K (1 + æD );
K = 2S1w2(l1L ) – 1; L = w2/0S ;	(17)
æ = L gñò ,

ãäå /0 – магнитная проницаемость воздушного зазора; gñò – эквивалентная активная проводимость магнитопровода на промышленной частоте 3 характеризует минимальную линейную индуктивность ДГР, обусловленную наличием воздушного зазора с площадью сечения S , наличием gñò 4 0 и контролируемую по значению тока при сборке и монтаже ДГР.

Отличительными особенностями являются: низкое быстродействие перестройки индуктив-

ности основного контура из-за медленности вспомогательного контура, которое, по-видимому, можно повышать различными способами;

сильное возмущающее воздействие амплитуды Bm в (15) на уставку B+ заданного значения индуктивности при помощи напряжения U+. Динамика и статика контура нулевой последовательности сети (КНПС) с рассматриваемым ДГР существенно усложняются и требуются специальные методы

исследования и способы их стабилизации при по-

строении всережимных автокомпенсаторов.

Нелинейные дифференциальные уравнения для управляемого контура нулевой последовательности сети. Трудности анализа нелинейных

цепей со сталью и, в частности, ДГР с подмагни- чиванием в значительной степени связаны с отсутствием достаточно простой и корректной математической модели. Далее предлагаются необходимые модели ДГР с подмагничиванием в составе КНПС.

Структура логических связей в КНПС в режиме однофазного замыкания на землю (ОЗЗ) с параллельным включением рабочих обмоток ДГР изображена на ðèñ. 6. Все добавленные элементы имеют следующий смысл. Напряжение e(t ) смещения нейтрали – результат воздействия операто-

ðà 1 S (D ) íà òîê Is (t ) = I0(t ) – 2I (t ) + !(t ), ò.å. e(t ) = S – 1(D )Is (t ) èëè S (D ) e(t ) = Is (t ), ãäå S (D ) –

оператор изоляции, равный CD + g, ãäå C è g – суммарные емкость и активная проводимость токоведущих частей сети относительно земли; D = d dt – оператор дифференцирования; I0(t ) – ток ОЗЗ, равный I0(t ) = g0U0(t ) при ОЗЗ через переходное сопротивление R0 = g0 – 1 è I0(t ) = G (U0(t )) при дуговом ОЗЗ, где G (U0) является вольт-амперной характеристикой дугового промежутка.

Если пренебречь падением напряжения от нулевой точки нейтрали сети до места ОЗЗ, то U0(t ) 5 U3(t ) и совпадает с напряжением поврежденной фазы, равным разности ЭДС E3(t ) = = Emcos(3t + 63) поврежденной фазы и напряжения e(t ), ãäå Em è 63 – амплитуда и фаза ЭДС. Коэффи-

48	Электрические станции, 2001, ¹ 10

–2

1

S(D)

Is(t) !(t)

I0(t)

g0 G[U0(t)]

E0(t) U0(t)

R + L D

e(t)	UL(t)	1	B(t)
		2S1wD

U+	UL+		1		B+
			2S1w+D
	U+ (t)
		R+ + L+ D

		Káæ						I(t)
					H (t)
				H(t)		l1
						w
			F +(B, B+)
			F –(B, B+)
					~
					H(t)
l+	F (	2S1	B+ (	H+		l1
l1		S+				w+

I+(t)

Рис. 6. Схема КНПС и преобразованного ДГР с источником управляемого подмагничивания

	циент передачи с цифрой 2 учитывает удвоение		мыми координатами являются напряжения e(t ) è
	рабочего тока I (t ) одной из двух боковых вставок		U+(t ), ненаблюдаемыми – токи I0(t ), I8(t ). Ê íåíà-
	ДГР, одинаковых по геометрическим размерам и		блюдаемым координатам следует отнести также
	протекающим в них процессам.		E0(t ) è U0(t ), если место ОЗЗ находится в обмотке
	Математическое описание процессов в сетевой		нагрузки: на схеме ðèñ. 6 E0(t ) тогда является на-
	изоляции и в ДГР с подмагничиванием, доставляе-		пряжением между нулевой точкой сети и местом
	мое моделью на ðèñ. 6, приводит к следующим не-		ÎÇÇ; U0(t ) – напряжением между точкой пробоя
	линейным дифференциальным уравнениям:		изоляции, например, статорной обмотки двигателя
	I8(t ) = ! + I0(t ); I0(t ) = G [U0(t )];		и его корпусом (землей). Наблюдаемыми коорди-
			натами будут также рабочий ток 2I (t ) ÄÃÐ è òîê
	U0(t ) = E0(t ) – e(t );	(18)	I+(t ) подмагничивания, функционально связанные
			с ненаблюдаемыми координатами B (t ) è B+(t ) â
	(2S1w )–1 e(t ) = DB (t ) + 9(1 + D ){K (1 + æD )+		форме
	+ F+[B (t ), B+(t)]};	(19)	I (t ) = l1w – 1{F+[B (t ), B+(t )] + K æ(D )B (t )};	(24)

K L (D )B (t ) + M (D )F+[B (t ), B+(t)] wl11I 8 (t);

L (D ) = a0D3 + a1D2 + a2D + a3,

M (D ) = b0D2 + b1D + b2;

(20)

2S w

DB

+

(t) U

+

(t) (1

+

D){:

+

F[ B

+

(t)]

1 +

:F [B(t), B+(t)]},

(21)

ãäå 9 = Rl1(w2 2S1) – 1; : = R+l1w+1; :+ = R+l+w+1;

L R 1;

+ L+ R+1;

(22)

a0 = æL C; a1 = (L + L )C + æ(RC + L g );

a2 = RC + (L + L )g + æ(2 + Rg ); a3

= 2 + Rg; b0 = L C;

b1 = RC + L g; b2 = 2 + Rg; 2S1S +1.

(23)

Остальные координаты и параметры описаны ранее и ясны из рассмотрения схемы на ðèñ. 6.

Дадим краткую характеристику входящих в систему уравнений (18) – (23) элементов. Наблюдае-

I+(t) l1w+1F[ B+(t)] l+w+1F [B(t), B+(t)].

(25)

Из выражения (25) видно, что ток подмагничи- вания существенно искажается перекрестной связью B I+ (ñì. ðèñ. 6). В самом деле, нелинейность F –(B, B+), имея ярко выраженный выпрямительный эффект, непрерывно порождает постоянную составляющую в токе I+(t ), пропорциональную амплитуде Bm индукции B (t ). В этой связи заданный ток подмагничивания меняется с изменением огибающей B (t ), что приводит к трудностям удержания индукции B+ на заданном уровне. Все параметры, кроме R, R+, L , w, w+, и некоторых геометрических размеров ДГР, оказываются в данном случае ненаблюдаемыми, но прогнозируемыми по экспериментальным данным.

Полученная математическая модель (18) – (21) при необходимости может быть доведена до оптимальной средствами многопараметрической идентификации [5]. Медленно меняющимися координатами на ðèñ. 6 являются U+, B+, H+, остальные

Электрические станции, 2001, ¹ 10	49

координаты – это колебания с промышленной частотой или близкими к ней. Из физических соображений ясно также, что при малых индуктивностях рассеяния L 0 0, L+ 0 0 и малом активном сопротивлении R 0 0 рабочей обмотки параметры , +, 9 стремятся к нулевым значениям. Это обстоятельство следует использовать для упрощения модели (19) – (23). С учетом сказанного она приводит к виду

e(t ) = 2S1wDB (t );	(19à)
K [L CD2 + (L g + 2 æ)D + 2]B (t ) + 2F+[B (t ),
B+(t )] = wl1 1I8(t );	(20à)
2S1w+DB+(t ) = U+(t ) – :+F [ B+(t )] +
+ :F –[B (t ), B+(t )].	(21à)
В модели (18), (19а) – (21а) устранены малосу-
щественные элементы системы (19) – (23),		íî
определяющие нелинейные зависимости	F,	F±

остались без изменений. Будем использовать далее именно эту модель (18), (19а) – (21а) в качестве исходной, отдавая отчет, что более тонкую структуру решений можно восстановить разложением исходных решений в ряды по степеням соответствующего малого параметра.

Исследованию уравнений, подобных (20а) – (21а), посвящена работа [6] (см. также библиогр. к ней). Однако эти работы, хотя и представляют некоторый интерес, для исследования же нелинейных резонансов КНПС не подходят из-за отсутствия необходимой конструктивности. В этой связи развивается иной подход к анализу подобных систем, основываясь на разделении электромагнитных процессов по частотам [4] (см. § 2.4). Наиболее существенную часть полученной математиче- ской модели (18), (19а) – (21а) необходимо конкретизировать далее с учетом особенностей функционирования сети [4].

В нормальном режиме работы сети (назовем его режимом A) отсутствуют ОЗЗ, I0(t ) 5 0 è, ñëå-

довательно, в	(18) сохраняется только ток
!(t ) = !mcos(3t +	) естественной и (или) искусст-

венной несимметрии, где !m – амплитуда; – фаза; 3 – частота тока !(t ). Поэтому основное нелинейное уравнение (19) в режиме A преобразуется к виду

(D 2 28 AD < 2 )B(t)
l	(S w 2C ) 1F	[B(t), B		+	(t)] (2S wC ) 1!(t); (26)
1	1						1
	8	A	gC 1 2			æ	(L C ) 1;
			< 2	2(L C ) 1.

В режиме ОЗЗ сети через некоторое переходное сопротивление R0 = g01 (назовем его режимом

B) ток несимметрии !(t ) уже не играет существен-

ной роли по сравнению с током I0(t ) = IÎÇÇ(t ) и им можно пренебречь. В режиме B основное уравне-

ние (19) заменяется уравнением

(D	2 28			B	D < 2 )B(t) l (S w 2C ) 1
										1		1
F [B(t), B						+	(t)] (2S wC ) 1 g							0	E	0	(t);
									1
	8	B	( g g					0	)C 1 2	æ	(L C ) 1;
			E	0	(t) E 0 cos(3t 6							0	),				(27)
									m

ãäå Em0 è 60 – амплитуда и фазовый сдвиг ЭДС,

возникающей между нулевой точкой сети и местом ОЗЗ.

В режиме дугового ОЗЗ сети (назовем его режимом C) вырабатываются короткие мощные импульсы тока I0(t ) пробоя изоляции в месте ОЗЗ. Эти импульсы формально отображаются в [4] послеäîâательностью дельта-функций (t – ti), i 1, N , а именно:

N

I0(t) q(t)D1(t ti )

i 1	(28)
N
C U 0(ti ) (t ti ),	N 1.
i 1

При этом скачки перезаряда q (t ) = CU0(t ) фазных емкîñòåй сети дифференцируются в моменты t = ti (i 1, N ) пробоев и таким образом создаются указанные в (28) импульсы тока. В режиме C основное нелинейное уравнение (19) может быть записано в форме

(D	2 28	A	D < 2 )B(t) l (S w 2C ) 1F		[B(t), B	+	(t)]
				1 1
			N
(2S1w) 1 U 0(ti ) (t ti ); N 1.							(29)

i 1

Отметим характерные общие свойства выведенных уравнений. Медленный характер изменения во времени координаты B+(t ) приводит к слабой зависимости уравнений (26), (27), (29) от других. Поэтому координата B+(t ) воспринимается константой B+(t ) = B+ и выполняет роль управляемого параметра. По этой же причине быстрые изменения во времени B (t ) не проходят на выход B+(t ) контура подмагничивания (ðèñ. 6). Однако в силу выпрямительного эффекта нелинейности

F –(B, B+) огибающая в форме Bm (t ) индукции B (t ) порождает среднюю по скорости изменения во

времени неколебательную составляющую.

И, наконец, нелинейным дифференциальным уравнениям (21а), (26), (27), (29) необходимо придать ясную инженерную интерпретацию на основе разделения процессов по частотам [4]. С этой целью их решения следует расщепить на колебатель-

50	Электрические станции, 2001, ¹ 10

U+	9+				1		B+
					2S1w+D
			:+F + :F0–
			à)
U+	9+						l+F	I+
		1
		2S w2D
	1		+				l1F0

R+

á)

Рис. 7. Структурная модель цепи подмагничивания ДГР

íûå Bn (t ) (n = 1, 2, 3, …) и неколебательную B0(t ) составляющие единого временного процесса

	−		−
B(t) Bn (t) B0(t) Bnm(t)cos[n3t 6 nB (t)]; (30)
	n 0		n 0
B m	(B 2	B 2 )	1 2 ; 6 B arctg(B	sn	B	1),
n	cn	sn	n			cn
ãäå	Bnm Bnm(t),		Bqn = Bqn (t );	q = c, s; 6nB 6nB (t);

n = 1, 2, …, à B0(t ) является скользящим средним

t

B0(t) T 1 . B( )d.

t T

					1	T
	F0 (Bm, B+		B0 )			. F [B(t), B+]dt; (33)
					T
						0
		2		T
	F1 (Bm, B+ B0 )			. F [B(t), B+]cos(3t 6 B )dt.
		T
			0

С учетом указанного структуры моделей медленных процессов в контуре подмагничивания U+ B+ можно представить в виде схем на ðèñ. 7. Схема на ðèñ. 7, à является системой передачи U+ B+ с переменным коэффициентом обратной связи, в то время как схема на ðèñ. 7, á – системой передачи U+ I+ с постоянным коэффициентом обратной связи. Поэтому среднее значение тока I+ подмагничивания в установившемся режиме всегда равно U+R+1. Наиболее же существенная коор-

дината B+ менее предсказуема, так как является решением алгебраического уравнения

U +1 : +F(B+ ) :F0 (Bm, B+ B0 ).

(34)

Принимая во внимание (31) – (33), уравнениям (26), (27), (29) нетрудно поставить в соответствие систему разделенных по частотам n = 0, 1 уравнений, а именно:

для режима A

(D 2 28 AD < 2 )B0(t)

l

(S w 2C )

1F [B

m

(t), B

0

(t), B

+

] 0;

(35)

1

1

0

[D 2 28

A

D < 2(t, B

+

)]B

1

(t) (2S wC ) 1!(t);

(36)

1

Составляющие Bn (t ) â (30) ïðè n > 1 в достаточной мере ослабляются резонансным контуром, так что целесообразно использовать аппроксимацию B (t ) âèäà

B(t) 0 B0(t) Bm(t)cos[3t 6 B (t)]; Bm(t) B1m(t),

для режима B

(D 2 28 BD < 2 )B0(t)

l

(SwC )

1F [B

m

, B

0

, B

+

] 0;

(37)

1

0

[D

2 28

B

D < 2(t, B

+

)]B

(t) (2S wC ) 1 g

0

E

0

(t); (38)

1

1

6	B	(t) 6 B	(t).	(31)	для режима C
		1

Подставляя (31) в нелинейности F ± [B (t ), B+] уравнений (21а), (26), (27), (29), приближая их суперрядами Фурье [4] (см. гл. 2) и ограничиваясь только ведущими составляющими нелинейных процессов, получим:

F

[B(t), B

+

] 0 F

[B

m

(t), B

+

B

0

(t)] F

[B

m

(t),

0

1

B+ B0(t)]cos(3t 6 B (t)),

(32)

ãäå

F [Bm(t), B+ B0(t)]

F [Bm(t), B+ B0]{Bm(t), B0(t)}, 0,1

являются суперпозициями основных и вспомогательных функций [4], а параметрические [4] коэффициенты Фурье равны

(D 2 28 AD < 2 )B0(t)
l	(S w	2C )	1F [B	m	, B	0	, B	+	] 0;	(39)
1	1		0
			[D 2 28 AD < 2(t, B+ )]B1(t)
						N				(40)
			(2S1w) 1 U 0(ti ) (t ti ).

i 1

Квадрат собственной частоты <2 КНПС во всех трех режимах равен

< 2(t, B+ ) < 2[Bm(t), B0(t), B+] [Lýêâ(t, B+ )C] 1;(41)

Lýêâ(t, B+ ) Lýêâ[Bm(t), B0(t), B+]

Læ (t, B+ )L [L Læ (t, B+ )] 1;

Электрические станции, 2001, ¹ 10	51

Læ (t, B+ ) Læ [Bm(t), B0(t), B+]

B

m

w

2S

1

l

1

F

[B

m

(t), B

0

(t), B

+

].

(42)

1

1

Таким образом, получены простые дифференциальные уравнения (35) – (42), основной параметр которых управляется подмагничиванием. Используя уравнения (36), (38), (40), можно исследовать: явление скачкообразного резонанса, эффект саморегулирования от внутренних связей в ДГР, а также рекомендации по применению в сетях ДГР с

подмагничиванием.

Скачкообразный резонанс и процессы управления компенсацией емкостных токов при замыкании фазы через активное сопротивление. Îä-

ним из полезных свойств сети с резонансным заземлением нейтрали является минимизация тока ОЗЗ через переходное сопротивление R0 = 1 g0, которое может меняться в широких пределах: от металлического ОЗЗ до нескольких (иногда это десятки) килоом. Опубликованные работы на эту тему не освещают должным образом вопросы, связанные с управлением процессами компенсации емкостных токов. В этой связи предпринята попытка проанализировать поведение КНПС, оснащенного ДГР с подмагничиванием в режиме B на основе полученных уравнений.

Известные подходы к изучению скачкообразного резонанса [6 – 9] не учитывают специфики задач автокомпенсации емкостных токов. Поэтому изложим сначала методику решения подобных задач с учетом указанной специфики. Решением B1(t ) уравнения (38) является колебательная функция (31) с промышленной частотой 3. Амплитуда в форме огибающей Bm (t ) è ôàçà 6B(t ) индукции B1(t ), хотя и зависят от времени, но скорости их изменения оказываются значительно меньшими частоты 3. Вследствие этого собственная частота < КНПС в пределах [<min, <max] становится также медленно меняющейся функцией

< 2(t, B+ ) < 2(Bm, B0, B+ )

(43)

своих аргументов Bm, B0, B+. Причем, в задачах о периодических колебаниях B0(t ) 5 0. На основании сказанного уместно говорить об амплитуде Bm = Bm(3, <), возбуждаемой в режиме B гармони- ческим воздействием вида

E	0	(t) E	0 cos(3t 6	0	),	(44)
			m

ïðè !(t ) в (36), равном !(t ) = g0(E0(t ) – e(t )). При неизменности 3 амплитуда Bm индукции магнитопровода становится функцией частоты (43). Будем рассматривать подобные функции Bm = fx(<2) ïðè X = (R0, g, C, Em) = const в качестве вспомогательных резонансных графиков

(< 2 )

E

m

(R

0

2S wC )

1

B

m

f

x

1

.

(45)

[(3

2 < 2 )2 (28 B3)2]1 2

Íà ðèñ. 8, à пунктиром изображены эти резонансные графики (45) в функции <2 при остальных фиксированных параметрах вектора X. Äåìï-

фирование 8B = (g + g0 + gñò)C – 1 в значительной степени определяется суммарной емкостью C

сети, активным сопротивлением R0 места ОЗЗ, а также суммарной активной проводимостью g = 3Cd изоляции сети, где d = tg – тангенс угла потерь изоляции на частоте сети. Каждому сочетанию параметров вектора X отвечает свой резонансный график. На ðèñ. 8, à при построении графиков варьируется R0 = 2, 40, 70, 100, 150, 300, 500, 1000 Îì è ò.ä. ïðè C = 40 ìêÔ, d = 0,05, 3 = 100+ c – 1, Em 35002 Â, S1 = 0,0252 ì2, w = 251,

gñò = 0.

Нелинейные зависимости (43) согласно излагаемому подходу изображаются в тех же самых ко-

ординатах (Bm, <2) при фиксированном B+=[0, B+max], B+max 2 Тл. Для каждого значения B+ èí-

дукции подмагничивания будет также свой график нелинейности

< 2(Bm, B+ ) < 2y (Bm )		y B	, Bm = [0, Bmmax].	(46)
			+

Íà ðèñ. 8, à эти графики нанесены сплошными линиями с фиксированными величинами B+=[0,8; 1,8] Тл. Полученные таким образом графики дают исчерпывающую картину резонансных явлений в КНПС. Так, для построения основной резонансной характеристики Bm(B+) на частоте 3 достаточ- но считывать Bm è B+ в точках пересечения изображенных графиков (45) и (46). На ðèñ. 8, á представлены результаты такого считывания в форме определяющей резонансной характеристики

Bm = f 0(B+, X) = f x0(B+); X = const.

(47)

Методическая новизна подхода состоит не только в понимании механизма зарождения скачков резонанса (ðèñ. 8, á ) при изменении B+, но и в возможности построения столь же простыми средствами фазовых

6 x0(B+ ) 6[ f x0(B+ ), B+]
< 2		[ f xî	(B+ ), B+] 3	2		+
arctg							(48)
			238 B			2

и частотных

< >? (B+, X ) < 2[ f 0(B+, X ), B+]

(49)

характеристик КНПС. При этом пары связанных значений Bm, B+ берутся из графика основной резонансной характеристики (47). Фазовые (48) и ча- стотные (49) характеристики также изображены на

52								Электрические станции, 2001, ¹ 10
Bm = fx(<2)						0
Â+ = 0,8 Òë		1,2			Bm = fx		(B+)
	1,0		1,4	1,6				R0	= 100 Îì
1,0									200
						1,0
					0,04 êÎì
				1,5				a
0,8									500
						0,8
				1,7	0,07				R0	= 1000 Îì
0,6					0,1	0,6
					0,15
0,4				1,8 Òë
						0,4
0,2					0,3
					0,5	0,2
					1,0 êÎì
								Â '	Â''		Â	+
0						0		+	+
40	80	120	160	200 10–3<2			1,2	1,4	1,6	1,8	Òë
		à)							á)

Рис. 8. К методике расчета резонансных кривых для КНПС и ДГР с подмагничиванием:

à – вспомогательные, Bm = fx (<2); á – основные нелинейные характеристики, поясняющие возникновение скачкообразного резонанса, Bm = f x0(B+)

ðèñ. 9. Смысл расчетов с математической точки зрения сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений (43), (45) при каждом фиксированном значении B+. Зависимости (48), (49) при этом вычисляются попутно. В распоряжении оказываются, таким образом, амплитудные (47), фазовые (48) и частотные (49) закономерности, наблюдаемые в КНПС с данным типом ДГР. Совокупность таких характеристик является исходным материалом для анализа и синтеза систем автокомпенсации токов ОЗЗ.

Согласно [4] установившаяся составляющая тока I0(t ) = g0U3(t ) ОЗЗ с учетом (49) определяется из уравнения

		[D	2 28	B		D < 2			]U		3	(t) V			3	(t);
							0
V	3	(t) [(< 2			3		2 )E	3		(t) 28			B	DE			3	(t), (50)
			0

где собственная частота КНПС <02 = <02(B+, X ) (ñì. ðèñ. 9). Более простое выражение для тока записывается в виде

ной частоте 3, то остаточный, активный ток достигает предельного минимума.

Èç ðèñ. 9 следует, что этот идеальный результат компенсации емкостных токов реализуется в критической точке a, являющейся по сути точкой бифуркации – резкого изменения поведения при достаточно малых флуктуациях параметров. К таковым относятся также и параметры естественного тока несимметрии [4]. Поэтому возникает проб-

лема удержания от скачка резонанса оптимальной точки (Bm0 ,B+0 ), ãäå Bm0 f x0(B+0 ), B+ B+0 < B+, â

установившемся режиме и при подходе к нему. Последнее, как известно [4], осуществляется адаптивным контуром при помощи управляемой индукции подмагничивания ДГР. Согласно рис. 8 эта проблема не разрешается из-за скачков резонанса при сопротивлениях R0 ОЗЗ примерно от 0,2 кОм и выше.

После каждого скачка резонанса вниз из точки [ f x0(B+ 9),B+ 9], 9 0 в точку [ f x0(B+ 9),

B+ 9], 9 0 (см. заштрихованную область на

I0(t) = M[(<02 – 32)cos(3t + 63 + 60) – 28B3sin(3t + 63 +							ðèñ. 8, á ) КНПС практически мгновенно стано-
60)];						(51)	вится расстроенным. Ток (51) в месте ОЗЗ скачком
							возрастает		от минимально возможного	в точке
M M[< 02(B+, X )]							[ f x0	(B+0 ),B+0], B+ < B+0 B+, в точке оптимума a äî
							некоторого		максимального (51) в	точке
		(< 2 32 )2 (28		3)2 ;
g	E					(52)	0			2
0	m	0	B				[ f x	(B+ 9),B+ 9], 9 0. В формуле (51)		<0 ðàñ-

	6 x0	< 2		32		+
		(B+ ) arctg	0				.	(53)
			238 B			2

Если собственная частота <0 контура под действием индукции подмагничивания B+ станет рав-

считывается при этом по формуле (49) в указанной точке или берется из графика на ðèñ. 9.

Под действием адаптивного контура индукция подмагничивания B+ начнет возрастать и движение рабочей точки по нижней ветви резонансной характеристики произойдет в направлении стрелки на ðèñ. 8, á до следующего скачка резонанса, но

Электрические станции, 2001, ¹ 10

53

1

Bm, Òë 10–3 <02

Käòð

eä(t)

Uäð

1

Iäð

2

Iä(t)

Is(t)

Оператор

e(t)

òð

изоляции

LäðD

a

<02 (B+)

Kä

ñåòè

I(t)

2,0

100

Основной

контур

ÄÃÐ

b

Bm

B+

I+

Контур

U+

1,6

80

подмагни-

чивания

1,2

60

Рис. 10. Структурная модель ДГР с подмагничиванием в

составе искусственного КНПС:

Bm(B+)

Käòð = w wä; D = d dt – оператор дифференцирования; опера-

0,8

40

тор изоляции сети S (D ) = (CD + g )

– 1

0,4

20

тат можно получить во всех случаях, если решить-

ся на искусственное снижение добротности

КНПС. Однако указанное снижение добротности,

0

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

как известно [4], приводит: во-первых, к резкому

снижению эффективности резонансного заземле-

B+, Òë

ния при дуговых ОЗЗ (из-за быстрого восстановле-

–+

ния напряжения на поврежденной фазе); во-вто-

2

рых, к резкому возрастанию остаточного тока ОЗЗ

–+

(51) за счет добавления к множителю 3Cd искус-

ственно вводимой проводимости gèñê (обеспечиваю-

6(B+)

щей снижение добротности КНПС); в-третьих, к

Рис. 9. Амплитудные, фазовые и частотные характери-

низкоомности режима заземления нейтрали в целом.

Сеть с низкоомной нейтралью оказывается все-

стики КНПС и ДГР с подмагничиванием

гда более опасной из-за больших токов через низ-

из точки [ f x0(B+ 9),B+ 9],

коомный ДГР и ослабленные элементы изоляции,

уже вверх

9 0 â

особенно при неправильном выборе поврежден-

точку [ f 0(B 9),B 9], 9 0. Вследствие этого

ной фазы и более сложных видах ОЗЗ. Аналогич-

x

+

+

ные недостатки присущи всем техническим реше-

рабочая точка будет двигаться по верхней ветви

ниям, в которых резонансное заземление сети со-

указанной характеристики до точки [ f x0(B+0 ); B+0],

четается с противовключением через дополните-

оптимума a (ðèñ. 8, á ). Так заканчивается цикл и

льную низковольтную обмотку ДГР. Низкоом-

затем все повторяется.

ность нейтрали в них создается тем, что ДГР

Происходит

параметрическое

возбуждение

шунтируется низким сопротивлением низковоль-

КНПС совместно с адаптивным контуром на час-

òíîé ñåòè.

тоте автоколебаний. Их частота определяется вре-

Для сохранения высокоомности компенсирую-

менами движения рабочей точки по нижней и вер-

щих аппаратов возможен другой подход. Он состо-

хней ветвям возникающей гистерезисной нели-

ит в отказе от оптимальности компенсации путем

нейности. С ростом R0 величина гистерезиса уве-

перемещения рабочей точки на пологий участок

личивается.

резонансной кривой в точку b (ñì. ðèñ. 9). Ïðè

Описанный дефект ДГР с подмагничиванием

этом решаются сразу все задачи управления ком-

носит принципиальный характер и неустраним

пенсацией в указанном режиме, но платой являет-

при высокоомном состоянии нейтрали. Из рис. 8

ñÿ

увеличение

â

режиме

B

остаточного тока

видно, что примерно при R0 100 Ом скачков ре-

Iîñò (t) Iîñòm cos(3t 6îñò ). В режиме C также мож-

зонанса не возникает и, следовательно, ДГР с под-

но ожидать снижения эффективности дугогаше-

магничиванием

нормальным

образом реализует

ния при однократных ОЗЗ.

свои возможности. В [1 – 3, 10] приводятся харак-

Экспериментальные исследования

ÄÃÐ ñ

теристики снижения тока I также при металличе-

подмагничиванием в составе контура нулевой

ñêîì ÎÇÇ, ò.å. ïðè R0 0 0, что согласно ðèñ. 8 è 9

последовательности сети. Идея плавного регули-

явно недостаточно для илллюстрации эффектив-

рования эквивалентной индуктивности L, связыва-

ности ДГР с подмагничиванием. Такой же резуль-

ющей напряжение e(t ) на рабочей обмотке ДГР и

54	Электрические станции, 2001, ¹ 10

em, êB		em, êB
1,0	Ñ = 80 ìêÔ				Ñ = 32 ìêÔ
	Ñåòü 6 êÂ	1,0			Ñåòü 10 êÂ
0,8		0,8
0,6		0,6
0,4		0,4
0,2		0,2
0		0
	5 6 7 8 9 10 I+, A	1 2 3 4 5 6 7 8 I+, A
	à)			á)
em, êB		em, êB
1,0	Ñ = 40 ìêÔ	2,0			Ñ = 32 ìêÔ
	Ñåòü 10 êÂ				Ñåòü 6 êÂ
0,8		1,8
		1,6
0,6		1,4
		1,2
		1,0
0,4		0,8
		0,6
0,2		0,4
		0,2
0,1	3 4 5 6 7 8 9 I+, A	0	1	2	3 I+, A
	â)			ã)

Рис. 11. Экспериментально снятые амплитудные характеристики дугогасящего реактора с подмагничиванием в составе контура нулевой последовательности сети с токами однофазных замыканий на землю 87,96 А (a); 60,32 À (á ); 75,36 À (â ); 35,17 À (ã )

òîê I (t ) через нее, хорошо известна и состоит в плавном изменении ненаблюдаемых координат магнитного потока ,+ и соответствующей ему индукции B+ при помощи наблюдаемых координат напряжения U+ è òîêà I+ (ñì. ðèñ. 6).

Укрупненная структура ДГР (см. ðèñ. 10) содержит основной контур (e I ) и вспомогательный контур (U+ I+) – контур подмагничивания, управляемая индукция B+ которого определяет индуктивность основного контура и ДГР.

Поверх рабочей обмотки каждой вставки намотана дополнительная обмотка с числом витков wä = 25 (íà ðèñ. 2 она не показана), предназначенная, вообще говоря, для компенсации активной составляющей (КАС) в задаче полного подавления дуговых ОЗЗ. Дозированное воздействие КАС осуществляется в ДГР данного типа вспомогательным низковольтным дросселем Др с тиристорными средствами управления индуктивностью от Läð = 5,26 мГн в сторону ее увеличения. В данной работе средства КАС используются для исследования скачкообразного резонанса в контуре нулевой последовательности сети (КНПС).

Описанный ДГР с подмагничиванием и его средства КАС позволяют промоделировать пове-

дение ДГР в составе КНПС, максимально приближенного к реальным условиям сети. Эти модельные испытания следует, по-видимому, проводить и в заводских условиях на стадии получения всех стандартных характеристик ДГР. На ðèñ. 10 приведена схема таких испытаний ДГР, не зашунтированного низкоомным сопротивлением испытательной сети, как это имеет место в работах на эту тему.

Дополнительным источником eä(t ) возбуждения КНПС (см. ðèñ. 10) является линейное напряжение сети 380 В. Это напряжение в сочетании с напряжением e(t ) Käòð смещения нейтрали (пере-

считанного в низковольтную цепь дополнительной обмотки) дает напряжение Uäð на дросселе Др, а ток Iäð(t ) воздействует на высоковольтные цепи в виде тока Iä(t ) = 2Iäð Käòð . В конкретных условиях

испытательной установки 6, 10 кВ амплитуды òока и напряжений равны: I äðm 325 A, Uäðm 380 2 B,

eäm = 380 В. Амплитуда eäm может изменяться при

необходимости. Изменяя наблюдаемое значение I+ тока подмагничивания при помощи U+ управляемого выпрямителя, получаем ненаблюдаемое зна- чение индукции B+, необходимое для плавного изменения индуктивной проводимости ДГР. В этой связи снятие резонансных характеристик КНПС и ДГР с подмагничиванием ведется в функции тока подмагничивания I+ одной вставки. Пересчет I+ â B+ и наоборот затруднен, как уже говорилось, из-за сильного перекрестного влияния переменной рабочей индукции магнитопровода с амплитудой Bm на цепи подмагничивания. Это влияние характерно для всех известных в настоящее время ДГР с подмагничиванием. Имитация активных потерь в изоляции сети осуществлялась резистором Róò = = 3 кОм, подключаемым параллельно емкости С.

Íà ðèñ. 11 построены тщательно снятые резонансные характеристики ДГР в составе КНПС при различных суммарных емкостях C сети. Причем, светлые кружки соответствуют уменьшению тока подмагничивания I+, темные кружки – увеличе- нию I+. Всюду наблюдается хорошо известное в общей теории колебаний нелинейное явление скачкообразного резонанса, что препятствует эффективному применению ДГР этого типа в качестве автокомпенсаторов емкостного тока. Крутые фронты (скачки) напряжений и токов, посылаемых в сеть из ДГР, могут быть источником нежелательных явлений, которые не учитываются в настоящее время и могут приводить к дополнительным перенапряжениям.

Проблема скачков резонанса несколько снижается лишь при использовании неуправляемых ДГР при ОЗЗ. Однако это противоречит эффективному применению ДГР с подмагничиванием в режимах замыканий и по этой причине они вряд ли могут конкурировать с ДГР плунжерного типа в ближайшие годы.