Занятие 4 Примеры вычисления сложного процента

Пример 4.1

500 ф. ст. помещаются на депозит под 7% годовых. Вычислите общую сумму на счете после четырех лет и сумму процентного дохода, полученную за этот период.

Имеем Р = 500 ф. ст. и r = 7%. Через четыре года (n = 4) общая сумма вложения составит:

А = Р (1 + r/100)ⁿ = 500 (1+ 7/100 ) ⁴ = 500 (1,3018) = 655,4.

Таким образом, по окончании четырех лет сумма инвестиции составит 655,4 ф. ст. Следовательно, исходное вложение принесет за четыре года процентный доход в сумме 155,4 ф.ст.

Пример 4.2

Рассмотрим вложение в 1000 долл. США под процентную ставку в 6% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Общая сумма на счете по окончании пяти лет рассчитывается следующим образом:

А = Р (1 + r/100m)^nm,

где Р = 1000, r = 6%, n = 5, m = 4 (4 периода, квартала, в году). Отсюда

А = 1000 (1 + 6/100х4) ^4х5 = 1000 (1 + 0,015) = 1000х1,3469= 1346,9 долл.

Сравните полученное значение с общей суммой на счете в случае, если проценты выплачиваются ежегодно. В этом случае

А = 1000 (1 + 6/100) ⁵ = 1338,2 долл.

Таким образом, даже когда годовая процентная ставка остается неизменной, увеличение количества периодов выплат увеличивает общую сумму прибыли на вложение.

Пример 4.3

Рассмотрим вложение в 500 ф.ст. на депозит под 10% годовых. По окончании каждого года докладывается еще 100 ф. ст. Вычислим сумму, накопленную по истечении первых четырех лет.

В конце второго года сумма равна: 650 (1 +10/100) ¹ = 715.

Докладываются еще 100 ф. ст., что дает в итоге 815 ф. ст.

В конце третьего года сумма равна: 815 (1 + 10/100) ¹ = 896,50.

Докладываются еще 100 ф. ст., что дает в сумме 996,50 ф. ст.

В конце четвертого года сумма равна 996,5 (1 + 10/100) ¹ = 1096,15.

Прибавив еще 100 ф. ст. по окончании четвертого года, получим общую сумму в 1196,15, полученную от вложения в целом 900 ф. ст. за период в четыре года.

Занятие 5 Упражнения: простой и сложный процент

5.1. Вычислите сумму простого процентного дохода при вложении на следующих условиях:

а) 10 000 ф. ст. под 5% годовых на 4 года;

б) 6000 ф. ст. под 12% годовых на 18 месяцев;

в) 2500 ф. ст. под 8% годовых на 6 1/2 лет.

5.2. В таблице приведены планируемые суммы накоплений от вложения исходной суммы в 1000 ф. ст. за определенное количество лет:

Год	Сумма в конце года (ф. ст.) при годовой ставке сложного процента
	2%	4%	6%	8%
1	1020			1060
2	1040,40	1081		1166,40
3		1124,86	1191,02	1259,71
4	1082,43	1169,86

а) заполните пропуски в таблице с помощью формулы сложного процента.

б) с помощью таблицы найдите итоговые накопления от следующих вложений:

– 2000 ф. ст. под 4% годовых на 3 года;

– 10 000 ф. ст. под 8% годовых на 4 года;

– 500 ф. ст. под 6% годовых на 2 года.

5.3. Найдите сумму накоплений от следующих вложений при условии, что процент начисляется ежемесячно и прибавляется к исходной сумме:

а) 4000 ф. ст. под 6% годовых на 18 месяцев;

б) 1000 ф. ст. под 2% годовых на 3 года.