Занятие 6 Ставка процента в годовом исчислении

Ставка процента в годовом исчислении есть чистый процент, уплачиваемый за пользование кредитом или получаемый от инвестиции, в котором учитывается сложение процентов за несколько временных периодов.

Так, на четвертом занятии мы рассмотрели задачу вычисления суммы годового сложного процента при ежеквартальном начислении процентов. Во многих случаях вложение приращивает сумму процентов ежемесячно, хотя указана только годовая ставка процента. Согласно законодательству Великобритании для таких вложений обязательно указание ставки процента в годовом исчислении, с тем чтобы можно было реально сравнить инвестиционные предложения или варианты кредитования.

Пример 5.1

Рассмотрим вложение в 100 ф. ст. под 6% годовых при ежемесячном начи слениии процентов. Указанная ставка в 6% – это так называемая номинальная ставка процента, и она реально не отражает суммы процентного дохода при такого рода вложениях.

В этом примере мы имеем основную сумму Р = 100 ф. ст., r = 6% и число выплат в год т = 12.

Для периода в один год (n = 1) накопленная сумма рассчитывается в формуле

А = Р (1 + r/100m)^nm = 100 (1 + 6/100х12) ^1х12= 100 (1,005) ¹² = 106,17 ф.ст.

Таким образом, вложение в 100 ф. ст. принесло за год 6,17 ф. ст. Поэтому ставка процента в годовом исчислении составляет 6,17%.

Пример 5.2

Компания – эмитент кредитных карточек взимает 2,4% в месяц с сумм дебетового остатка. Номинальная справка процента составляет 2,4 х 12 = 28,8% в год. Однако она не является чистой процентной ставкой, применяемой в отношении держателей кредитных карточек. Чистая ставка, т. е. процентная ставка в годовом исчислении, рассчитывается следующим образом.

Рассмотрим задолженность в 1 долл. США в течение года. Имеем: Р = 1, n = 1, т = 12 и r = 28.8%.

Получаем накопленную сумму:

А = Р (1 + r/100m)^nm = 1 (1 + 28,8/100х12) ^1х12 = 1,024 ¹² = 1,3292 долл.

Это означает, что чистая ставка процента по этому кредиту составляет 32,93%.

Следует отметить, что базовую формулу сложного процента можно использовать в такого рода примерах. Мы знаем, что процентная ставка составляет 2,4% в месяц, и при исходной сумме в 1 долл., инвестированной на год, получаем:

А = Р (1 + r/100)ⁿ = 1 (1 + 2,4/100) ¹² = (1.024) ¹² = 1,3292 долл.

что аналогично значению, полученному при использовании альтернативного подхода.

Занятие 7 Чистая дисконтированная стоимость

Рассмотрим сумму вложения, необходимую для накопления конкретного объема вложений в заданный момент времени в будущем. Так, если через два года нам понадобится 500 ф. ст., то сколько средств нео6ходимо вложить сейчас, чтобы добиться этого? Это значение называется текущей ценностью будущей потребности. Формула (3.2) определяет стоимость будущего вложения исходя из заданной текущей стоимости. Следовательно, если эту формулу обратить, то мы сможем вычислить текущую стоимость исходя из будущей потребности.

Так, мы знаем, что А = Р (1 + r/100)ⁿ, где Р – текущая стоимость, а А – накопленная, или будущая, стоимость. Путем преобразования формулы получаем:

Р = А / (1 + r / 100)ⁿ (7.1)

В качестве варианта используется понятие чистой дисконтированной стоимости, которая получается путем вычитания исходного вложения из будущей стоимости. Таким образом,

Чистая дисконтированная стоимость = А / (1 + r / 100)ⁿ - Р

где Р обозначает текущую стоимость, а А – будущую стоимость.

Понятие текущей стоимости связано с вычислениями с применением дисконтирования. В процессе дисконтирования стоимость денег рассматривается в их движении в обратном направлении во времени. Это сопоставимо с понятием компаундинга, когда мы рассматриваем стоимость денег в их движении вперед во времени.

Пример 7.1

Инвестиционное предложение состоит в фиксированной норме прибыли из расчета 8% годовых в течение 5 лет. Давайте рассмотрим, какую сумму необходимо положить сейчас, чтобы по истечении указанного срока накопить 2000 ф. ст.

Имеем: А = 2000, r= 8% и n = 5.

Следовательно, текущую стоимость можно вычислить следующим образом:

Р = А / (1 + r / 100)ⁿ = 2000 / (1+0,08) ⁵ = 1361,17 ф. ст.

Итак, сейчас необходимо вложить 1361.17 ф. ст., чтобы через пять лет эта сумма превратилась в 2000 ф. ст.

Пример 7.2

При ставке сложного процента 6% в год рассмотрим два варианта единовременного вложения определенной суммы. По первому варианту через три года мы будем иметь 1000 ф. ст., а по второму варианту – 1200 ф. ст. через пять лет. Эти два варианта можно сравнить, рассчитав для каждого случая чистую дисконтированную стоимость. Для первого варианта текущая стоимость определяется как

Р = А / (1 + r / 100)ⁿ = 1000 / (1+0,06) ³ = 839,62 ф. ст.

Для второго варианта текущая стоимость равна

Р = А / (1 + r / 100)ⁿ = 1000 / (1+0,06) ⁵ = 896,71 ф. ст.

Следовательно, как это видно из полученных значений, текущая стоимость при втором варианте выше, чем при первом. Поэтому, исходя из приведенных вычислений, второй вариант вложения кажется более выгодным. Следует отметить, что на практике для определения наилучшего варианта инвестирования приходится учитывать и другие факторы, о чем мы поговорим позднее.