16-20

16. Ползучесть. Виды ползучести. Под ползучестью твердого тела понимают зависящую от времени деформацию при повышенной температуре в следствие длительного воздейст-вия приложенной к телу нагрузки. Ползучесть присуща всем кристаллическим и аморфным телам при всех видах механической нагрузки и проис-ходит как при температурах, близких к температуре жидкого гелия, так и при близких к температуре плавления. У металлов деформация ползучести — необратима и таким обра­зом является одним из видов пластической деформа-ции. Механизм ползучести металлов, как и механизм пластической деформации, свя­зан с движением дислокаций по плоскостям скольжения. Можно ска­зать, что ползучесть — это своеобразная пластическая деформация, которая характери-зуется медленной текучестью. Так, в монокристалле кадмия при достаточно высо­ком напряжении ползучесть наблюдается, при температуре, близкой к абсолютному нулю, в то время как в нагруженных свинцовых образцах деформации ползучес-ти наблюдаются при комнатной температуре. В алюминиевых и магниевых сплавах проявления ползучести возни­кают уже при повышенной температуре, 373 К и 423 К соответственно. В стальных элементах конструкций ползучесть наблюдается при тем­пературах выше 673 К. Чем больше напряжение в металле и чем выше температура, тем быстрее «ползет» металл и нарастает деформация ползучес-ти. Скорость ползучести металла в сравнении с привычными для нас скоростями кажется незначи-тельной. Например, стержень из углеродистой стали длиной 1 м, растягиваемый напряжением 10 МПа при температуре 613К, за 1 год удлинился на 15 мм. При этом скорость ползучести соста-вила 1, 7 мкм/час (микрон в час). Кажется, что ско­рость удлинения небольшая, но для деталей срок службы исчисляется годами, и такая деформация опасна. В случае повышения температуры до 873 К скорость ползучести металла может возрасти в 10 раз, что может привести к катастрофе. Заметим, что высокое сопротивление ползу-чести металлов является одним из аргументов, определяющих их жаропрочность. Исследования ползучести материалов базируются на зависимостях величины дефор-мации от времени при постоян-ных значениях темпе­ратуры и напряжения, получаемых из эксперимента и представленных в виде графика, который носит название кривой ползучести. На кривой ползучести обычно выделяют три стадии протекания про­цесса ползучести: I — стадия неустановившейся ползучести, II — стадия установившейся ползу-чести и III — стадия ускоренной ползучести, ко­торая заканчивает-ся разрушением материала. Стадии I предшествует мгновен-ная деформация 0, которая возникает в момент приложения к испытываемому образцу нагруз-ки. Деформация на всех стадиях пол­зучести определяется в основном наличием дислокаций, которые спо­собны перемещаться при заданном напряжении и температуре. В связи с этим отличительной особенностью третьей стадии ползучести от дру­гих стадий является только степень быстроты размножения дислока­ций. Сопротивление металла разрушению ползучести наз-ют длительной прочностью. Активно вли­ять на процесс пластической деформации, кроме силовых и темпера­турных полей, агрессивных сред, могут еще внешние электрические и магнитные поля. Ана­лиз кривых ползучести без воздействия и с воздействием магнитного или электрического полей показал, что в случае присутствия полей на­чальный участок кривой ползучести характеризуется большой вели-чи­ной пластической деформации (Рис.). При этом в ряде случаев от­мечается уменьшение времени до разрушения. Рис. Реакция матери­ала на внезапно приложен­ное электро-магнитное поле: I — без внешнего воздей­ствия; II — воздействие магнитного или электрического поля.

17. Связь механики разрушения с физикой твердого тела. Одной из основных задач механики твердого тела является оценка прочности. Среди параметров характеризующих прочность наиболее важным является трещиностойкость. Процесс разрушения представ-ляет собой совокупность явле-ний, которые начинаются гораздо раньше чем появятся первые визуально заметные трещины. В материале содержаться дефекты структуры, пустоты, раковины, вкрапления других материалов, которые со временем могут превратиться в трещины. Трещина может появиться из-за нарушения сплошности металла, деформации сверх нормы, коррозий, старения металла. Разрушение бывает полным или частичным; хрупким или пластичным. Разрушение твердых тел представляет довольно сложный процесс, который зависит от многих факторов. Прочность твердых тел определяется в первую очередь силами взаимодействия между ато­мами или ионами, составляющими тело, и строением кристаллов (ти­пом кристаллической решетки). Анализируя силы взаимодействия, можно определить предел прочности материала, величину модуля упругости, энергию связи кристалла и коэффициент поверхностного на­тяжения. Вначале произведем оценку величины силы единичной меж­атомной связи, которая в ионных кристаллах определяется силой взаи­модействия между двумя ионами. На рис.1 показана зависимость (кривая 1) сил межатомного взаимодействия F от расстояния r между центрами двух соседних атомов в твердом теле, если пренебречь влия­нием окружающих атомов. Между атомами, как известно, одновремен­но действуют силы притяжения (кривая 2) и отталкивания (кривая 3). Результирующая этих двух сил и представляет силу межатомного взаи­модействия. Силы отталки-вания при уменьшении расстоя-ния между атомами возрастают быстрее, чем силы притяжения. В связи с этим су­ществует рас-стояние r0 при котором силы при-тяжения и отталкивания уравно-вешиваются, а результирующая сила равна нулю. Рис.1. Силовое взаимодействие между двумя атомами: 1 - сила взаимодействия; 2 - сила притяжения; 3 - сила отталкивания. При расстоянии между атомами меньше равновесного (r<r0) преобладают отталкивающие силы, а при большем (r>r0) — преобладающими являются силы притяжения. При деформации растяжения кри­сталла преодоле-ваются силы притяжения, проис-ходит увеличение расстояния между центрами атомов, в то время как при деформации сжатия преодолеваются силы отталкивания и уменьшается расстояние r. Как известно, под пределом прочности понимают наибольшее напря­жение, кото-рое может выдержать материал, не разрушаясь. При растя­жении образца предел прочности (временное сопротивление) опре-де­ляется максимальной величии-ной результирующей силы межа-томного притяжения, приходя-щейся на единицу площади сечения, перпенди­кулярного направлению растяжения. Из рис.1 видно, что результиру­ющая сила межатомного взаимодейст-вия имеет максимальное значе­ние Fmax, когда расстояние между центрами атомов составляет r1. Для разрушения тела вдоль некоторой поверхности необхо-димо, чтобы все пары атомов, расположенные по обе стороны от этой поверхности, испытали действие силы, большей Fmax. Напряжение, соответствующее силе Fmax, называют теорети-ческой прочностью на разрыв.

18. Задача А. Гриффитса. Энергетический критерий разрушения. Пластина бесконечных разме-ров единичной толщены, с эллип-тической трещиной – 2l. Устано-вить при каком значение внеш-него напряжения приложенного к пластине трещина с начальной длинной 2l станет неустойчивой, т.е. станет распространяться при постоянном напряжений. Условие развития трещины Гриффитс сформулировал в виде урав­нения энергетического баланса: где W— потенциальная энергия деформации пластины; Г — поверхност­ная энергия трещины; l— полудлина трещины. В этом случае условие разрушения можно записать в виде: Это условие и представляет суть подхода А. Гриффитса: трещина в твер­дом теле будет развиваться во время его деформации, если скорость осво­бождения потенциальной энергии де­формации будет больше прироста поверхностной энергии тела в резуль­тате образования новых поверхностей. Поверхнос-тная энергия трещины для пластины единичной толщины имеет вид где- удельная поверхностная энер­гия разрушения. При введении в растянутую пластину трещины длиной 2l потенци­альная энергия деформации пластины уменьшается на величину (*) где Е—модуль Юнга. В этом случае энергетический критерий разрушения формули-руется следующим образом: трещина начнет рас­простра-няться, когда при вариации ее длины приращение по­верхностной энергии компенси-руется соответствующим выде-лением потенциальной энергии деформации, когда отсутствуют другие виды энергий где при условии, что величина удельной поверхностной энергии разруше-ния не изменяется во времени распространения трещины и является постоянной Здесь сделаны допущения, что работа внешних сил равна нулю, а тело с трещиной — идеально упругое во всех своих точках. Левая часть уравнения (1) представляет собой приращение внутренней энергии тела. Приращение поверхностной энергии имеет знак плюс, так как на эту величину увеличилась внутренняя энергия тела. Приращение потенциальной энергии Деформации имеет знак минус, так как эта доля внутренней энергии, выделяемой телом, вследствие релаксации напря­жений, связанных с появлением новых, свободных от нагрузок, поверх­ностей тела. Из выражения (*) следует: Следовательно - плоская деформация. Она определяет критическое напряжение при котором происходит самопроизвольный без дополнительной работы внешних сил рост имеющихся в теле трещин. Не учитывается докритический рост. Отметим, что использование энергетического критерия Гриф-фитса не требует рассмотрения явлений, происходящих в малой окрестности конца трещины. При его применении оперируют с величинами энергий и их разностями для всего тела в целом. Поэтому в общем случае энерге­тический критерий разру-шения является необходимым условием раз­рушения, но не достаточным. Необходимое коли-чество энергий разного вида может присутствовать, но для реализации их взаимного перерасп­ределения надо еще наличие достаточного условия, например, достиже­ние напряже-нием у вершины трещины величины теоретической проч-ности.

19. Напряженное состояние тела с трещиной. Наличие трещины в теле существенно изменяет его напряженно-деформированное состояние и усложняет матема-тическое описание последнего. Трещины приня­то имитировать идеальными бесконечно тонкими разрезами. Основные геомет-рические модели для трех типов задач линейной механики разрушения, соответствующие трем ти­пам раскрытия трещин, приведены на рис.1: I — растяже­ние плоскости с трещиной (этому типу задач соответствует клиновая дислокация); II — разрез в поле сдвига (этому типу задач соответствует краевая дислокация); III — продольный сдвиг пространства с разрезом — антиплоская деформация (этому типу задач соответствует винтовая дислокация). Рис.1. Основные типы перемещений поверхности трещины: а — нормальный отрыв; б - поперечный сдвиг; в — продольный сдвиг. Рис.2. Компоненты напряжений вблизи вершины трещины в декартовой и полярной системе координат. для типа I. Обращение компонент тензора напряжений, вычисляемых по приведенным формулам, в бесконечность на краю раз­реза (трещины) при r =0 является следствием линеаризации и использования закона Гука, который в действительности нарушается при высоких внутренних напряжениях в материа­ле. Поэтому асимпто-тические формулы не отвечают действи­тельности при r стремящемся к 0. Однако, как показывает опыт, при до­статочно малых r >0 эти зависимости могут служить для оценки параметров напряженно-деформированного состояния в окрестности берегов трещины. Рис. 2. Упругое напряжение вблизи вершины трещины. Обратимся к анализу коэф-фициента интенсивнос­ти напря-жений КI. Пусть для трещины типа I. Тогда нормальное упругое напряжение у в соответ­ствии с формулой стремится к бесконечности при подходе к вершине трещины (рис.2), перемещение uу стремится к нулю при r стремящемся к 0. Такое по­ведение функций называют особенностью, а коэффициент КI — коэффициен-том при осо­бенности. Следовательно, напряжения имеют во всех соотно­шениях особенность , а перемеще-ния имеют особен­ность , т.е. коэффициенты есть коэффициен­ты при особеннос-тях. Преимущество записи напряжений че­рез единый параметр К заключается в том, что зависимость от величины наблюдается во всех системах приложен­ных напряже-ний. Единица измерения параметра К [Н/м^3/2]. Эта характеристика, с одной стороны, не более чем удобное математическое пред­ставление параметра G, имеющего ясный физический смысл. С другой стороны, коэффициент интенсив-но­сти напряжений К характеризу-ет интенсивность поля напря­жений перед трещиной и учитывает в единой удобной форме как геометрию трещины, так и вклад приложенных к телу с трещиной сил. Это связано с тем, что при любой длине трещины и любом соче­тании приложенных к телу сил локальные напряжения про­порциональны величине . Величина К играет в меха-ни­ке разрушения важную роль и определяет трещиностойкость (вязкость разрушения) материала при достижении критиче­ского значения интенсивности напря-жений КIC (плоское де­формиро-ванное состояние) или КC (плос-кое напряженное со­стояние).

20. Коэффициент интенсивности напряжений. Анализ напряженного состояния показывает, что коэф. интенсив-ности напряжений может быть определен следующим образом: Проведя вычисления предела получим: Формулы компонент напряжен-ного состояния в окрестностях вершины трещины типа I: При распространении трещины процесс разрушения материала сосре­доточен в малой окрестности конца трещины. Исходя из этого, можно полагать, что процесс разрушения контролируется асимптотическим выражением для напряжений вблизи конца трещины. Как известно, на­пряжение около края трещины характеризуется коэффициентом интен­сивности напряжений К (рис). Этот коэффициент зависит от при­ложенной нагрузки, геометрии тела, положения точки на кромке трещины и размера трещина, но не зависит от координат точки в окрестности вершины трещины . Для анизотропного матери-ала или при неуравно­вешенной нагрузке на берегах трещины коэффициент К, будет зависеть и от характеристики упругости. В 1957 г. Дж. Р. Ирвин предположил, что начало роста трещины можно связать с достижением коэффициентом интенсивности напряжений К некоторого предельного значе-ния. Такое предельное значение коэффициента интенсивности напряжений. К получило название критического коэффи-циента интенсивности напря-жений КС, который стал в дальнейшем характеристикой трещиностойкости материала. Так был сформулирован силовой критерий разрушения Дж. Р. Ирвина. Соглас­но этому критерию, роста трещины не происходит, если К<КС, критичес-кое условие имеет вид К = КС. (1) Другими словами, соблюдение условия (1) в какой-либо точке контура означает наступление предельного состояния равнове-сия. Задача о трещинах на основе критерия Ирвина решается сле-дующим образом. Вначале мето-дами теории упругости находится асимптотичес­кое выражение для напряжений у конца трещины и устанавливается коэффициент интенсивности напряжений К. Иногда возможно, минуя вычис-ление напряжений, найти непосредственно коэффициент интен­сивности напряжений К. После этого, используя условие (1), исследуют предельное равно­весие тела с трещиной. Наиболее эффективно испо-льзовать коэффициент интен-сивности напряжений К при маломасштабной текучести, то есть когда размеры пластической зоны, возникающей у вершины трещины, достаточно малы по сравнению с длиной трещины. Это характерно для хрупких материа­лов. Единица измерения параметра К [Н/м^3/2].