129	Лек 13 (24.11)

130	Модель надежности системы с множественными
	отказами
	Для анализа надежности системы, состоящей из
	двух неодинаковых элементов, для которых
	характерны множественные отказы, рассмотрим
	такую модель, при построении которой были
	сделаны следующие допущения и приняты
	следующие обозначения:
	Допущения

(1)множественные отказы и отказы других типов статистически независимы;

(2)множественные отказы связаны с выходом из строя не менее двух элементов;

(3)при отказе одного из нагруженных резервированных элементов отказавший элемент восстанавливается, при отказе обоих элементов восстанавливается вся система;

(4)интенсивность множественных отказов и интенсивность восстановлений постоянны.

131Обозначения

P0(t) - вероятность того, что в момент времени t оба элемента

функционируют;

P1(t) - вероятность того, что в момент времени t элемент 1 вышел

из строя, а элемент 2 функционирует;

P2(t) - вероятность того, что в момент времени t элемент 2 вышел

из строя, а элемент 1 функционирует;

P3(t) - вероятность того, что в момент времени t элементы 1 и 2

вышли из строя;

P4(t) - вероятность того, что в момент времени t имеются

специалисты и запасные элементы для восстановления обоих элементов;

i - постоянная интенсивность отказов элементов 1 и 2 (i=1,2);i - постоянная интенсивность восстановлений элементов 1 и 2

(i=1,2);

3 - постоянная интенсивность восстановлений элементов 1 и 2;

- постоянный коэффициент, характеризующий наличие специалистов и запасных элементов;- постоянная интенсивность множественных отказов;

t -время.

132	Возможны три случая восстановления элементов при их
	одновременном отказе:
	Случай 1. Запасные элементы, ремонтный инструмент и
	квалифицированные специалисты имеются для восстановления
	обоих элементов, т. е. элементы могут быть восстановлены
	одновременно.
	Случай 2. Запасные элементы, ремонтный инструмент и
	квалифицированные специалисты имеются только для
	восстановления одного элемента, т. е. может быть восстановлен
	только один элемент.
	Случай 3. Запасные элементы, ремонтный инструмент и
	квалифицированные специалисты отсутствуют, и, кроме того,
	может существовать очередь на ремонтное обслуживание.

133	Математическая модель системы, изображенной на
	рис. 6.22, представляет собой следующую систему
	дифференциальных уравнений первого порядка:
	P'0(t) = -	,
	P'1(t) = -( 2+ 1)P1(t)+P3(t) 2+P0(t) 1,
	P'2(t) = -( 1+ 2)P2(t)+P0(t) 2+P3(t) 1,	(6.43)
	P'3(t) = -
	,
	P'4(t) = - 3P4(t)+P3(t) .
	При t=0 имеем P0(0)=1, а другие вероятности равны
	нулю.
	При t=0 имеем P0(0)=1, а другие вероятности
	равны нулю.

134

Рис. 6.22. Модель готовности системы в случае множественных отказов

135	Приравнивая в полученных уравнениях производные
	по времени нулю, для установившегося режима
	получаем
	-	,
	--( 2+ 1)P1+P3 2+P0 1 = 0,
	-( 1+ 2)P2+P0 2+P3 1 = 0,	(4.5.43)
	-	,

136 Решая эту совместную систему уравнений, получаем

P0=

, (6.45)

где

,

P1/P0)=

,(6.46)

137

P1= P0,

P2=

,

P3=

,

P4=

.

Стационарный коэффициент готовности может быть вычислен по формуле

Kг= .

138	КАЧЕСТВЕННЫЙ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
	ОПАСНОСТЕЙ И ВЫЯВЛЕНИЕ ОТКАЗОВ СИСТЕМ
	Безопасность - проблема, которая должна быть разрешена
	известными способами до того, как отсутствие правильного
	решения приведет к профессиональному заболеванию,
	несчастному случаю или аварии.
	Первый шаг к ликвидации опасностей состоит в их
	выявлении, т.е. идентификации. Инженер обязан выявить
	опасности, которые маловероятны, но которые могут привести к
	серьезным последствиям; устранить из рассмотрения
	опасности, которые практически неосуществимы.
	Оценивание каждой опасности аварии включает изучение
	-вероятности ее появления,
	-серьезности травм персонала,
	-повреждений систем, зданий и пр. компонентов производства,
	-экологического ущерба.

139	Опасности должны быть сравнимы, это необходимо для их
	ранжирования. Для успешного анализа опасностей необходимо

провести и изучение контрмер по отношению к каждой из опасностей.

Принимаемые решения будут связаны с выбором одного из альтернативных вариантов.

Для обеспечения безопасности используются отдельные действия:

-идентификация опасностей, их анализ и оценка;

-логические процедуры формулирования предупредительных мероприятий (контрмер);

-выбор лучшей контрмеры для внедрения (принятие решения). Проблема безопасности решается выбором метода, дающего

более выгодное решение при несовершенных исходных данных.

140	Выполняется качественный анализ системы, как правило,
	предшествующий количественному
	Качественные оценки более грубы, чем количественные,
	поскольку человек не может учесть более четырех - пяти
	факторов одновременно в одной задаче.
	Качественные методы анализа допускают использование
	оценок типа «больше, меньше», распределение по частоте
	встречающихся событий (никогда, редко, часто) или по сумме
	ущерба от аварий.
	Результаты качественного анализа приводят к задачам
	оптимизации, осуществляемым количественными методами.

141	Количественные методы анализа эффективны
	при сравнении сопоставимых опасностей системы в
	конкретном интервале времени. Недостаточная
	эффективность в других случаях объясняется тем,
	что неизвестно будущее состояние системы. Однако
	это не исключает количественных методов для
	оценки и прогнозирования состояния системы.

Причины эффективности количественных методов :

-оценки будущих характеристик системы, выполняемые по характеристикам компонентов системы, более точны, а их погрешности меньше влияют на результат;

-оценки могут выполняться различными лицами, так что для каждого вида оценок может быть привлечен наиболее квалифицированный специалист;