batehina_lineinaya_algebra

15											1		2	4					1					1	3	4								6		5		9	3
	а)		1 2							, б)									2 1 0 8															5 8 8 −2
											6 3 1					,		в)									, г)																.
			6	3															3					0	0	2								4		5		5	2
											3		1	8
																			4					4	7	5								7		8		10	2
16												1	2	4									5 1		2	7										7		4 −5 −3
			1 2																				3 0		0	2										−8 −5 8 9
	а)									, б)		2 3 1					, в)														, г)																	.
						2 3																	1 3 4 5													−4 −3 2						3
												4	5	7									2	1	3	3										−5		−2	7			6
17											1		2	5							2			4	5	7										2		4	−4			3
			1 2																		0 1 3 2															−6 −9 7 −5
	а)									, б)	4 8 9					,		в)													, г)																.
						4 8															2 7 8 1															−3 −3			4 −2
											3		2	0							0			1	2	3										2		7	4			2
18											1		2	3									1 3 5 1													3 −9 −3 −6
			1 2																				5 6 7 2													5 −8 −2 −7
	а)									, б)	2 3 4						,	в)													,	г)
			2 3																				1 8 0 3													4 −5 −3 −2									.
											7		8	9
																							1 2 5 3												7 −8 −4 −3
19											4		7	2									4	7	8	3										4	5	1	1
			4	7																			2	1	3	5										3	8	4	2
	а)									, б)	3 8 3						,	в)													,	г)										.
			3	8																			2	4	6	0										1	3	4	1
											0		1	2
																							1	2	3	4										2	4	8	3
20											3		2	4									1	5	8	3										2		3	−4			5
			3 2																				2 7		1	4										3 −5 2 4
	а)									, б)	1 3 5						,	в)													,	г)																		.
			1 3																				1 1		2 3											5		4 3 −2
											7		8	3
																							3	1	0	1										−4		2	5			3
21											3		2	1									2	3	4	1										35		59	71			52
			3																				4	5	6	0										42		70	77			54
	а)			2						, б)	5 7 3						,	в)													,	г)																	.
			5	7																			3	7	1	2										43		68	72
											4		5	7																												52
																							1	2	3	7										29		49	65			50

31

22									1			2	5												2	8	1	4										2			−5		4	3
	а)		1	3		,																			9	7	5	3										3			4		7	5
								б)	3 4 7							,		в)														,				г)														.
			3 4																						3 2		1 6											4			−9 8 5
									5			6	9
																									0	1	2	3												−3	2		−5	3
23									3			8	9												2 3 −3 4													2			−5 1 2
			3 8																						2 1		−1 2													−3 7 −1 4
	а)					, б)			4 5 1						,			в)																		, г)													.
			4 5																						6 3 1 0													5			−9 2 7
									1			1	0
																									2	3	0	−5										4			−6		1	2
24									3			8	1						2							1	0	2										27			44		40	55
			3	8															3							2	1	0										20			64		21	40
	а)					, б)			4 5 7								, в)															, г)																										.
			4 5																			−1 0 1 3																13 −20 −13 24
									1			2	0									−1				2	1	3										46			45		−55	84
25									4			5	1						1							1	1	1												−3	9		3	6
			4 5																0 2								−2 3													−5 8 2 7
	а)					, б)			3 8 4								, в)																		, г)
			3 8																4 2								0 5											4			−5 −3 −2														.
									1			3	4
																					−3 4 8 0																	7			−8 −4 −5
26									2			1	3										2 1 4 3															3			−3 −5 8
			6 3																				5 0				−1 0													−3 2 4 −6
	а)					, б)			5 3 2							,		в)																		, г)
			2 5																				2			−1 6 3												2			−5 −7 5															.
									1			4	3
																							1 5				−1 2													−4 3 5 −6
27										3		2	4								0 1 1							3												3 −5 −2 2
			1 4																		1 0 1							6												−4 7			4 4
	а)							, б)		4 1 2							, в)																			, г)																.
			2 12																					1 1 0 −2																4 −9 −3 7
										5		2	3
																					3 6						−2 0													2 −6 −3 2
28											2	4	1										1			4	7	2												1	1	1	1
			2 1																				2 5 6 3																	1 −1 1 1
	а)					,		б)			3 4 2						, в)													,						г)
			4 3																				3 1 8 4																	1 1 −1 1						.
											4	1	3
																							1			2	3	0												1	1	1	−1

32

29										2		5	7						2 1 4 5							3 −3 −2 −5
	а)		7	4			,												1	8	3		2			2	5	4	6
								б)		2 8 5				,			в)							,	г)								.
			5	9															2	7	4		5			5	5	8	7
										8		7	3
																			3	1	0		2			4	4	5	6
30									1			4	6						2	4	7		1			3	2	2	2
			8 5																1 3 0 2							9 −8 5 10
	а)						, б)		2			−1	−7				, в)							,	г)
			7 3																4 5 6 8							5 −8 5 8					.
									3			5	−2
																			1	3	0		1			6	−5	4	7
	Задача 5. Найти ранг матриц:
								а) –			методом окаймляющих миноров;
								б) –			методом элементарных преобразований.
1				2 −1 3 −2									4										1	3	5	−1
																							2	−1	−3	4
	а) A =				4 −2 5 1								7		,					б) B =							.
																						5		1	−1	7
					2			−1	1			8	2
																								7	9	1
																						7
2				−1 2 3 −2									4									2 −1 −3				4
	а) A =				−2 4 5 1								7		,					б) B =			1	3	5
																										−1 .
					−1 2 1 8								2										7	7 9		1
3				3 −1 2 −2									4										5	1	−1	7
																							2	−1	−3	4
	а) A =				5 −2 4 1								7		,					б) B =							.
																						1		3	5	−1
					1			−1	2			8	2
																								7	9	1
																						7
4					−2 −1 3 2								4										7	7	9	1
																							2	−1	−3	4
	а) A =					1 −2 5 4							7		,					б) B =							.
																						5		1	−1	7
					8			−1	1			2	2
																								3	5
																						1				−1
5				4 −1 3 −2									2										1	3	5	−1
																							5	1	−1	7
	а) A =				7 −2 5 1								4		,					б) B =							.
																						2		−1	−3	4
					2			−1	1			8	2
																								7	9	1
																						7

33

6	2		−2 3 −1 4									1	3	5	−1
												2	−1 −3 4
	а) A =	4	1 5 −2 7					,			б) B =					.
												7	7	9	1
					−1
		2	8	1		2							1	−1	7
											5
7	2		3 −1 −2 4									1	3	5	−1
												7	7	9	1
	а) A =	4	5 −2 1 7					,			б) B =					.
											5		1	−1	7
		2	1	−1	8	2
												2	−1	−3	4
8	2		4 3 −2 −1									3	1	5	−1
												−1	2 −3 4
	а) A =	4	7 5 1 −2					,			б) B =					.
											1		5	−1	7
		2	2	1	8	−1
													7	9	1
											7
9	2		−1 4 −2 3									5	3	1	−1
												−3	−1	2 4
	а) A =	4	−2 7 1 5					,			б) B =					.
											−1		1	5	7
		2	−1	2	8	1
													7	7	1
											9
10	2		−1 3 4 −2									5	3	1	−1
												−3	−1	2 4
	а) A =	4	−2 5 7 1					,			б) B =					.
											−1		1	5	7
		2	−1	1	2	8
													7	7	1
											9
11		4	−2	5	1	7						5	3	1	−1
												−3	−1 2 4
	а) A =	2	−1 3 −2			4		,			б) B =					.
												9	7	7	1
			−1
		2		1	8	2						−1	1	5	7
12	2		−1 3 −2 4								−1		3	5	−1
												4	−1 −1 2
	а) A =	4	−2 5 1 7					,			б) B =						.
												7	1	9	5
			−1
		2		1	8	2							7	−3
											1				7
13	4		−2 6 −4 8									2	3	5	−1
												4	−1 −3 4
	а) A =	8	−4 10 2 14							,	б) B =						.
											10		1	−1	7
		4	−2	2	16		4
													7	9
											14				1

34

14	2		−1 6 −2 4													1		3	5			−1
																4		−2 −6				8
	а) A =	4	−2 10				1 7					,	б) B =											.
															10			2	−2			7
		2	−1	2			8		2
																		7	9
															7							1
15		6	1	3		−2		4								1		3	5			−1
																−2		1	3			−4
	а) A = 12		2 5 1 7								,		б) B =											.
															5			1	−1			7
		6	1	1		8		2
																		14	16
															14							2
16		2	4		2											2		6	10		−2
																2	−1		−3			4
	а) A =	−1	−2 −1				,						б) B =										.
															5			1	−1			7
		3	5		1
																		7	9
															7							1
17	1		−1 3 −2 4													2		3	5			−1
																4		−1	−3			4
	а) A =	2	−2 5 1 7								,		б) B =										.
															10			1	−1			7
		1	−1	1		8		2
																		7	9
															14							1
18		1	3	3	2		4							2		6		10		−2
														4		−2 −6					8
	а) A =	2	6 5 1 7					,					б) B =									.
													5			1		−1			7
		1	3	1	8		2
																7			9
													7								1
19	6		1	3		2		4								1		1	3			5
																−4 2			−1		−3
	а) A = 12		2 5 −1 7						,				б) B =										.
																−7		5	1		−1
		6	1	1		−8		2
																−1		7	7
																						9
20		4	1	−1		3		4								7		7	9			1
																−2 1 3						4
	а) A =	7	2 −2 5 −2									,	б) B =										.
															2			6	10		−2
		2
			1 −1 1 −16															1	−1
															5							7
21	8		3 1 −2 −2												4 −2				6		8
															7 7				9		1
	а) A = 14		5 2 −4 1									,	б) B =									.
															1		3		5		1
						−2
		4	1	1				8									1		−1
													5								7

35

22		3 1 −3 −2					4									2	6	5		−1
																4	−2	−5 4
	а) A =		5 2 −6 1				7			,			б) B =										.
														10			2	−1			7
			1	1	−3	8	2
																	14	9
														14							1
23		6 −1 1 −2						4								1	3	5	1
																4	−2	−6 8
	а) A =	10 −2 2 1						7			,		б) B =									.
														5			1	−1	7
			2	−1 1		8		2
																	7	9
														7					1
24			4	−2	2	16	4							10			2	−2		14
																7	7	9			1
	а) A =		2	−1 3 −2			4			,			б) B =										.
														1			−3	5		−1
			4	−2	5	1	7
																	−1	−3
														2							4
25			8	−4	10	2	14						−2				3	1	5
														8			−1	2 −3
	а) A =		2	−1 3 −2					4			,	б) B =							.
													14				1	5 −1
			2	−1	1	8			2
																	7	7
													2						9
26		4 −2 6 −4							8					2 −1				−3 4
	а) A =		8	−4 10 2			14					,	б) B =		1 3
																		5 −1 .
			4	−2 2 16					4						7 7			9 1
27			6	1	3	−2	4								1		3	5	1
															5 1			−1 7
	а) A =	12 2 5 1					7	,					б) B =								.
														2			−1	−3	4
			6	1	1	8	2
																	7	9
														7					1
28		1 −1 3 −2					4									1	3	5	−1
																2	−1	−3 4
	а) A =		2	−2 5 1			7			,			б) B =										.
																7	7	9		1
				−1
			1		1	8	2										1	−1
														5						7
29			4	−2	5	1	7							−1			3	5			1
																4	−1	−1 2
	а) A =		2	−1 3 −2			4			,			б) B =										.
																7	1	9			5
				−1
			2		1	8	2										7	−3
														1							7

36

30	2		−1	3	4	−2				2	3	5	−1
										4	−1 −3		4
	а) A =	4 −2 5			7	1		,	б) B =					.
									10		1	−1	7
		2	−1	1	2	8
											7	9	1
									14

Задача 6. Доказать совместность систем и решить каждую двумя способами: по формулам Крамера и средствами матричного исчисления.

1	2x1 − x2 − 6x3 = −1,						2x1 + x2 + 3x3 = 9,
	а) x1 − 2x2 − 4x3 =5,						б) 3x1 − 5x2 + x3 = − 4,
	x − x + 2x = − 8;						4x − 7x + x =5.
		1	2		3			1		2		3
2	2x1 − 2x2 + x3 = 6,						x1 + x2 + x3 = 1,
	а) x1 + 6x2 + 3x3 =3,						б) 2x1 + x2 + 2x3 = 1,
	2x + 3x + x = 0;						x + x + 3x = 2.
		1	2		3			1	2		3
3	2x1 − 3x2 + 3x3 = 3,						7x1 + 2x2 + 3x3 = 13,
	а) 6x1 + 9x2 − 2x3 = − 4,						б) 9x1 + 3x2 + 4x3 = 15,
	10x + 3x			2	− 3x =3;		5x + x			+ 3x			=14.
			1			3		1	2		3
4	x1 + x2 − 6x3 = 6,						2x1 − 2x2 + 3x3 = 6,
	а) 3x1 − x2 − 6x3 = 2,						б) 3x1 − 2x2 + 4x3 = 7,
	2x + 3x + 9x = 6;						3x + 2x − 3x = 4.
		1	2		3			1		2			3
5	4x1 − 3x2 + x3 = 7,						2x1 + 2x2 − 3x3 = −4,
	а) x1 − 2x2 − 2x3 =3,						б) x1 + 2x2 + x3 = 5,
	3x − x + 2x = −1;						3x + x = −1.
		1	2		3			1	3
6	6x1 + 5x2 − 2x3 = −4,						2x1 − x2 + x3 = 4,
	а) 3x1 + 4x2 + 2x3 =1,						б) x1 + 3x2 − x3 = 7,
	3x − 9x			=11;			3x − x			− 4x			=12.
		1	2					1	2		3
7	2x1 + x2 + 4x3 = −1,						3x1 + 2x2 − 4x3 = 8,
	а) x1 + 3x2 − 6x3 =3,						б) 2x1 + 4x2 − 5x3 = 11,
	3x		− 2x	+ 2x		=8;	6x + x		2	−	3x		=12.
		1	2		3			1			3

37

8	6x1 + 8x2 + x3 = −8,						x1 + 2x2 + 2x3 = 1,
	а) 3x1 + 4x2 + x3 = − 3,						б) 3x1 + 5x2 + 4x3 = 4,
	3x + 5x + 3x = − 6;						3x − 2x − 4x =5.
		1	2		3			1		2	3
9	2x1 + 5x2 + 4x3 = 20,						x1 + 2x2 + x3 = 4,
	а) x1 + 3x2 + 2x3 =11,						б) x1 −12x2 + 4x3 = − 7,
	2x + 10x			2	+ 9x = 40;		3x − 5x				+ 3x =1.
		1				3		1		2	3
10	2x1 + 3x2 + 11x3 = 2,						2x1 + x2 + x3 = 4,
	а) x1 + x2 + 5x3 =1,						б) x1 + 2x2 + x3 = 1,
	2x + x + 3x = − 3;						x + x + 2x =3.
		1	2		3			1	2		3
11	5x1 + 11x2 + 3x3 = 2,						2x1 − 7x2 + 5x3 = 1,
	а) 2x1 + 5x2 + x3 =1,						б) 2x1 + 2x2 − x3 = 7,
	x − 7x − x = 7;						x − x + 3x = 0.
		1	2		3			1	2		3
12	x1 + x2 − 6x3 = 6,						x1 − 2x2 − x3 = 5,
	а) 3x1 − x2 − 6x3 = 2,						б) x1 + 2x2 − 2x3 = 2,
	2x + 3x − 9x = 6;						3x + x − 4x = − 2.
		1	2		3			1	2		3
13	8x1 + 6x2 − x3 = −7,						3x1 − 2x2 + 4x3 = −3,
	а) 10x1 + 3x2 − 3x3 =3,						б) 2x1 − x2 + 2x3 = −1,
	6x + 9x − 2x = − 4;						x + 2x + 2x =1.
		1	2		3			1	2		3
14	2x1 + 4x2 + 6x3 = 0,						x1 + 2x2 + 3x3 = 5,
	а) 2x1 + 2x2 + 5x3 = 6,						б) 2x1 − x2 − x3 = 1,
	2x + 3x = − 6;						x + 3x + 4x = 6.
		2	3					1	2		3
15	2x1 + 2x2 − x3 = 4,						2x1 + 2x2 − 3x3 = −4,
	а) 4x1 + 3x2 − x3 = 6,						б) x1 + 2x2 + x3 = 5,
	8x + 5x			− 3х		=12;	3x + x			= −1.
		1	2		3			1	3
16	4x1 − 2x2 + 3x3 = 6,						x1 + x2 + x3 = 1,
	а) 2x1 + 3x2 − 4x3 = 20,						б) x1 −11x2 + 4x3 = 13,
	3x − 2		х − 5x = 6;				3x − 7x = − 3.
		1	2		3			2		3

38

17	4x1 − 3x2 + 2x3 = 9,					2x1 + 3x2 − 2x3 = 1,
	а) 2x1 + 5x2 − 2x3 =14,					б) x1 − 2x2 − 4x3 = 1,
	5x + 6x				− 2х =18;	5x + 8x				2	− 3x = 4.
		1		2	3			1				3
18	x1 + x2 − x3 = 1,					x1 + x2 + x3 = 3,
	а) 6x1 + 3x2 − 6x3 = 2,					б) 3x1 + 2x2 − x3 = − 4,
	4x + x − 3х =3;					2x + 5x + 3x =1.
		1	2		3			1		2		3
19	x1 + 2x2 + x3 = 4,					x1 + 2x2 + 3x3 = 5,
	а) 3x1 − 5x2 + 3x3 =1,					б) x1 + 3x2 + 4x3 = 6,
	2x + 7x − х =8;					2x − x − x =1.
		1		2	3		1		2		3
20	x1 + x2 − x3 = −2,					3x1 + 2x2 − 4x3 = 8,
	а) 4x1 − 3x2 + x3 =1,					б) 2x1 + 4x2 − 5x3 = 11,
	2x + x − х =1;					4x − 3x + 2x =1.
		1	2		3		1		2			3
21	2x1 − x2 + 5x3 = 4,					2x1 − x2 + x3 = 2,
	а) 3x1 − x2 + 5x3 = 0,					б) 3x1 + 2x2 + 2x3 = − 2,
	5x + 2x + 13х = 2;					x − 2x + x =1.
		1		2	3		1		2		3
22	3x1 + x2 + x3 = 5,					3x1 + 2x2 + 3x3 = 4,
	а) x1 − 4x2 − 2x3 = − 3,					б) 5x1 + 4x2 − 7x3 = 0,
	−3x + 5x + 6х = 7;					x − x + 2x = 0.
		1		2	3		1		2		3
23	5x1 + 8x2 − x3 = 7,					x1 + x2 + 2x3 = 0,
	а) 2x1 − 3x2 + 2x3 =9,					б) x1 − 2x2 + x3 = − 2,
	x − 2x + 3х =1;					x − x + 2x = −1.
	1	2			3		1		2		3
24	3x1 + 4x2 + 2x3 = 8,					2x1 + 3x2 − 3x3 = 3,
	а) 2x1 − 4x2 − 3x3 = −1,					б) x1 + 2x2 − 2x3 = 2,
	x + 5x + х = 0;					2x − 2x = − 3.
	1	2			3			1	3
25	2x1 − x2 + x3 = 2,					x1 + x2 + x3 = 1,
	а) 3x1 + 2x2 + 2x3 = − 2,					б) 4x1 + 3x2 − 2x3 = 5,
	x	− 2x		+	х =1;	x		+ 4x		− 6x		= − 2.
	1	2			3		1		2		3

39

26	x1 + 3x2 + 3x3 = 11,				x1 + x2 − x3 = 1,
	а) x1 − 2x2 + 3x3 =1,				б) x1 − 2x2 − x3 = − 5,
	3x + 3x − х =1;				3x − 3x − 2x = − 8.
		1		2 3		1	2	3
27	x1 + 2x2 + 3x3 = 5,				x1 − 2x2 + x3 = −2,
	а) 2x1 − x2 − x3 =1,				б) x1 + 2x2 + 2x3 = 1,
	x + 3x + 4х = 6;				3x + x + 4x = 0.
	1		2	3		1	2	3
28	2x1 − x2 + x3 = 4,				x1 − 2x2 − x3 = −5,
	а) x1 + 3x2 − x3 = 7,				б) x1 + 2x2 − 2x3 = 2,
	3x − x			− 4х =12;	3x + x			− 4x	= − 2.
		1	2	3		1	2	3
29	3x1 + 4x2 = 5,				2x1 − 2x2 + 3x3 = 6,
	а) x1 − x2 − x3 = −1,				б) 3x1 − 2x2 + 4x3 = 7,
	x + 3x − х =3;				3x + 2x − 3x = 4.
	1		2	3		1	2		3
30	2x1 + 2x2 − 3х3 = −4,				x1 + 3x2 − x3 = −2,
	а) x1 + 2x2 + x3 =5,				б) 2x1 + 2x2 − x3 = 1,
	3x + х = −1;				2x + 3x + 3x = 4.
		1	3			1		2	3

Задача 7. Исследовать на совместность и решить системы линейных уравнений.

1	2x1		+ x2 = 5,					x + x + х + х + х = 2,
									1			2	3	4	5
								х1 + х2 + 2х3 − х4 − х5 = 2,
	а) х1 + 3х3 = 16,							б)	х		+ х + 3х + 3х = 2,
	5х		− х = 10;
									1			2	4	5
		2	3					2х − х + х + 2х − х = 1;
											1	2	3	4	5
	x − 2x − х + 3х = 5,							2x1				+ 5x2 + х3 + 3х4 = 0,
		1	2	3	4	= 13,
	4х1 + х2 + х3 + 2х4									х1		+ 6х2 + 3х3 + 5х4 = 0,
	в)	7х	+ 4х	+ 3х	+ х		= 21,	г) 4
						4		4				+ 14х + х + 7х = 0;
		1	2	3						х
	2х + 5х + 3х − 4х = 3;										1	2	3		4
		1	2	3			4

40