Вопрос-1 {1-6, к: 1- 13} : квантовая природа электромагнитного излучения. Тепловое излучение

1.1 Тепловое излучение и люминесценция {к: 1-2}

Тепловое излучение: 0.210^-710^-3 м (ультрафиолетовое, видимое, инфракрасное).

Есть два вида излучения телами электромагнитных волн:

Тепловое э/м излучение испускается нагретыми телами или возникает за счёт внутренней энергии тела.

Люминесценция излучение за счёт других видов энергии (хемлюминисценция, электралюминисценция, фотолюминесценция, катодолюминесценция).

Тепловое излучение имеет особенность единственный вид излучения, которое может находиться в равновесии с излучающим телом, т.е. быть равновесным.

Энергия ТИ и его спектральный состав, т.е. зависимость энергии от частоты определяется температурой и природой тела.

Постоянство температуры нагретого тела можно обеспечить двумя способами: 1) притоком энергии извне; 2) поглощение телом энергии из окружающего пространства.

Если 2-й случай тело находится в состоянии термодинамического равновесия, и спектральный состав зависит только от температуры.

Термодинамическое равновесие носит динамический характер.

E_{поглощения}=E_{излучения} правило Прево

Источником равновесного излучения может служить замкнутая полость со стенками не проводящими тепла и поддерживаемая при постоянной температуре.

1.2 Характеристики теплового излучения {к: 3-5}

1) Спектральная испускательная способность (испуск. способность):

СИС энергия, испускаемая в единицу времени единичной площадкой в единичном интервале частот: r(,T)=dE/(dtdSs)

2) Интегральная испускательная способность (аналитическая светимость):

ИИС поток энергии, испускаемый единичной площадкой во всех направлениях в пределах < 2 : R(T)=r(,T)d {0, }

Излучение может характеризоваться как так и . Участку спектра d соответствует d: =(2c)/ ; d=[(-2c)/²]d

Если d и d соответствуют одному и тому же участку спектра, то выполняется соотношение: r(, T)d = r ’(,T)d

Т.о.: r(, T)=r’(,T)(²/2c)

3) Поглощательная способность:

ПС отношение потока энергии, поглощаемого элементарной площадкой к падающему на неё потоку: a(, T)=dФ’/dФ

dФ поток, заключённый в d ; a(, T)1

Тело, полностью поглощающее все падающие на него потоки Абсолютно Чёрное Тело (АЧТ) (a=1)

Существует максимально возможное количество энергии, испускаемое при данной температуре. Источник АЧТ.

АЧТ в природе не существует.

Устройством, моделирующим АЧТ, является вогнутая полость с отверстием и непроницаемыми стенками с некоторой постоянной температурой.

Излучение АЧТ равновесное.

1.3 Закон Кирхгоффа {к: 5-7}:

1859 связь между испускательной и поглощательной способностью.

[r(,T)/a(,T)]₁=[r(,T)/a(,T)]₂=...=[r(,T)/a(,T)]_АЧТ = f(,T) отношение испускательной способности к поглощательной одинаково для всех тел.

Если несколько тел обмениваются энергией с оболочкой за счёт излучения и поглощения, то через некоторое время все тела примут температуру оболочки.

F(,T)=[r(,T)]_АЧТ ;

Используют выражение f через : f(,T)=(.T)(²/2c)

{Два графика}

Площадь под кривыми интегральная испускательная способность.

R*(T)=f(,T)d {0, }=(, T)d {0, }

f(,T)d=(,T)d

1.4 Объёмная плотность равновесного излучения {к: 7-8}:

Равновесное излучение изотропно и заполняет равномерно некоторый объём (например полость).

Энергия излучения распределяется в объёме полости с определённой плотностью U(T), распределение по частотам которой описывается спектральной плотностью энергии.

U(T)=U(,T)d {0, }

Соотношение, связывающее U(t) и R* (энергию светимости АЧТ)

Рассчитаем поток энергии dФ, испускаемый элементарной площадкой S:

<РИС>

dФ=djScos ; dj плотность потока энергии

dj=(cU/4)d; d=sindd ;

Ф=dФ=(cU/4)Scossind {0, /2} d {0, 2} = (cU/4)S;

С другой стороны Ф=R*S; Т.о.: R*=(c/4)U

Подобное равенство должно выполняться и для каждой спектральной составляющей.

ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ {к: 9-13}

Попытки найти аналитический вид f(,T) или U(,T) привели к установлению рада законов теплового излучения:

2.1 Закон Стефана-Больцмана {к: 9}:

На основе экспериментальных данных Стефан ошибочно предположил, что R ~ T⁴ (в 1879).

В 1884 Больцман выяснил, что это справедливо только для АЧТ.

R*=T⁴ , =5.710^-8 (Вт/(м²к⁴))

2.2 Закон смещения Вина {к: 9-10}:

На основе т/д соображений и э/м теории немецкий физик Вин в 1893 году нашёл общий вид функции распределения энергии по частотам в спектре излучения АЧТ: f(,T)=³F(,T);

(,T)=[(2c)/]³ F[(2c)/T] [(2c)/²] = (1/⁵) ( T);

Как следует из приведённых выражений, при изменении температуры вид f(, T) и (, T) сохраняется в смещённой шкале частот.

Отсюда следует название закона.

Положение максимума этих функций удовлетворяет условию:

_max/T=const ;

_maxT= закон смещения Вина; =2.910^-3 мк постоянная Вина

2.3 Закон Рэлея-Джинса {к: 11-13}:

Для получения явного вида F(/T) необходимо обратиться к конкретной модели излучения.

С точки зрения классической теории АЧТ можно представить как совокупность осцилляторов, совокупная энергия которых ~ квадрату амплитуды колебаний и непрерывно меняется.

Равновесное излучение в полости можно представить как совокупность стоячих волн различных частот, количество которых в единице объёма:

dn=[²/(²c³)]d

Рэлей и Джинс попытались установить аналитический вид f(,T), опираясь на dn=[²/(²c³)]d и исходя из теоремы равномерном распределении энергии по степеням свободы.

Они предположили, что на каждую стоячую волну в среднем приходится энергия <>=kT (по 1/2 на электрическую и магнитную составляющие).

Т.о. U(,T) в d => U(,T)d=<>[²/(²c³)]d=[²/(²c³)]kTd

Отсюда следует вид U(,T):

U(,T)= [²/(²c³)]kT;

f(,T)= [²/(4²c²)]kT;

Вывод формулы Рэлея-Джинса безупречен с классической позиции, но он удовлетворяет экспериментальным данным только на малых частотах.

U(T)=U(,T) {0, }

R*(T)=f(,T)d ; “Ультрафиолетовая катастрофа”