5,30

Лабораторная работа № 5.30

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ

Цель работы: ознакомиться с явлением самоиндукции; изучить зависимость постоянной времени электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности и омического сопротивления, от величины сопротивления; определить величины индуктивности катушки и магнитной проницаемости сердечника соленоида.

Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов, электронный осциллограф, лабораторный стенд, магазин сопротивлений.

Краткие теоретические сведения

Явление самоиндукции заключается в возникновении ЭДС индукции в электрической цепи, обладающей индуктивностью, при изменении в ней электрического тока.

Электрический ток, протекая по проводникам, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитный поток этого поля, сцеплённый с контуром проводника  (потокосцепление самоиндукции), вычисляется по формуле

, (1)

где N – число витков соленоида.

Интегрирование в (1) ведётся по сечению соленоида.

При слабых магнитных полях и неизменных параметрах контура, как правило, потокосцепление пропорционально силе тока:

=LI. (2)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Индуктивность характеризует способность проводящего контура создавать потокосцепление собственного магнитного поля с контуром проводника. Она численно равна потокосцеплению при силе тока, равной единице:

L=I. (3)

Индуктивность измеряется в генри: 1Гн=Вб/А. Индуктивность - скалярная величина, не зависящая от протекающего по контуру тока (в отсутствии ферромагнитных сред).

Согласно закону электромагнитной индукции, возникающая в цепи ЭДС самоиндукции равна скорости изменения потокосцепления самоиндукции:

_s= - ddt. (4)

Если L - величина постоянная, то из (2) получаем

_i = - L dI/dt. (5)

Знак минус отражает тот факт, что в проводящем контуре ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению электрического тока, т.е. стремится поддерживать силу тока неизменной. Самоиндукция в электромагнетизме играет ту же роль, что и инерция в механике.

Используя выражения (1) и (3), можно получить формулу для индуктивности соленойда, выбрав поверхность интегрирования, перпендикулярную осевой линии соленойда.

L=_N²Sl (6)

где ₀=4 10^-7Гн/м - магнитная проницаемость сердечника соленойда, N - общее число витков, S - площадь поперечного сечения, l- длина соленойда.

Рассмотрим переходные процессы в индуктивно-резистивной цепи, которая состоит из омического сопротивления R, индуктивности L и источника ЭДС (рис.1).

По закону Ома для замкнутой цепи

=(+_s)/R, (7)

учитывая (5), получим дифференциальное уравнение первого порядка

I R= - LdI/dt. (8)

Для его решения (8) введём начальные условия: пусть при t=0, =0 и I=0; при t>0, =const и II(t). Найдём функциональную зависимость силы тока от времени. Для этого в (8) разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения, расставив пределы интегрирования с учётом начальных условий.

(9)

После интегрирования

I/R)[1 - exp(-Rt/L)]. (10)

Согласно (10) и закону Ома для участка цепи, напряжение на активном сопротивлении R U=IR=[1-exp(-Rt/L)], (11)

а на индуктивности L

_s=- exp(-Rt/L)=- exp(-t/). (12)

Величину =L/R называют постоянной времени цепи, которая равняется времени, за которое интенсивность уменьшается в e раз, т.е. U=0.37 U_max , а при зарядке конденсатора =0,63U_max. Она равна времени, за которое величина _s уменьшится в 2,7 раза, а напряжение на сопротивлении возрастёт до величины 0,63. Графики зависимости U и _s от времени показаны на рис. 2 и 3.

Поскольку реальные источники  обладают внутренним сопротивлением r, то постоянная времени

=L/(R+r) или 1/=R/L+r/L. (13)

Как видно из выражения (13), зависимость 1/ от R является линейной.

Порядок выполнения работы

Для определения постоянной времени  собрана электрическая цепь, состоящая из генератора прямоугольных импульсов, омического сопротивления R, индуктивности L и осциллографа (рис. 4).

Величина активного сопротивления R задаётся с помощью магазина сопротивлений.

1. Включить приборы.

2. Установить на магазине сопротивлений значение R=100 Ом.

3. Установить частоту прямоугольных импульсов равной 400 Гц с помощью кнопки «F» на ГН, настроить осциллограф на режим наблюдения формы одного импульса с помощью кнопок «длит.» и «+, -».

4. Изучить зависимость постоянной времени от величины сопротивления R, изменяя ее в пределах от 100 до 500 Ом с шагом 100 Ом. Величина  определяется методом изображенным на рис. 2. Предлагается устанавливать амплитуду сигнала на экране осциллографа равной пяти большим делениям шкалы (соответствует единице на рис. 2). Тогда уровень 0,63U_R на рисунке будет примерно соответствовать трем большим делениям на экране осциллографа. Погрешность этого приближенного метода измерений не превышает 10 %. Результаты измерений занести в таблицу 1. Величина  находится как число больших делений по горизонтальной оси шкалы экрана осциллографа, умноженное на длительность развертки.

Таблица 1

R, Ом	10^-6, c	(1/)10^6, c^-1
100
200
…

5. Рассчитать величины 1/ для каждого значения R.

6. Построить график зависимости 1/=f(R) и убедиться, что зависимость является линейной.

7. Рассчитать величину индуктивности L либо по графику зависимости 1/f(R), где L является величиной, обратной тангенсу угла наклона прямой , либо по методу наименьших квадратов (по согласованию с преподавателем).

8. Определить магнитную проницаемость сердечника соленойда, используя формулу (6). S=0.64 см², l=10 мм, N=300.

Контрольные вопросы

1. Явление самоиндукции.

2. Потокосцепление самоиндукции.

3. ЭДС самоиндукции. Индуктивность.

4. Графики зависимости напряжения на резисторе и ЭДС самоиндукции от времени.

5. Постоянная времени цепи  и ее зависимость от параметров контура.