Министерство образования и науки Российской Федерации

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (ОмГТУ)

Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

ОТЧЕТ ПО РГР

по дисциплине «Электротехника и электроника»

по теме: “Расчет электрической цепи”

Принял:

преподаватель Г.В. Никонова

подпись, дата

Выполнил:

студент гр. ИВТ-264 Н.С. Игнатов

подпись, дата

Омск 2005

1 Исходные данные и постановка задачи

1. R₁ = 470 Ом

2. R₂ = 1 кОм

3. R₃ = 51 Ом

4. R₄ = 230 Ом

5. R₅ = 5 кОм

6. R₆ = 100 Ом

7. U₁ = 10 В

8. U₂ = 1 В

9. Расчет токов ветвей провести методом контурных токов

Схема 1.

2 Аналитическое решение.

В данной расчетно-графической работе необходимо провести расчет токов ветвей методом контурных токов по приведенной схеме, с данными параметрами входящих в нее электронных элементов.

Краткое описание метода контурных токов.

При определении токов и напряжений в отдельных ветвях цепи с n_в- ветвями по законам Кирхгофа в общем случае необходимо решить систему из n_в уравнений. Для снижения числа решаемых уравнений и упрощения расчетов используют метод контурных токов.

Метод контурных токов позволяет снизить число решаемых уравнений до числа независимых контуров, определяемых равенством n_x = n_в – n_y + 1. В его основе лежит введение в каждый контур условного контурного тока i_к, направление которого обычно выбирают совпадающим с направлением обхода контура. При этом для контурного тока будут справедливы ЗТК и ЗНК. В частности, для каждого из выделенных контуров можно составить уравнения по ЗНК.

В данной резистивной цепи можно выделить три контурных тока: i_к1, i_к2, i_к3.

Обход контуров был выбран по часовой стрелки.

Для контурных токов этой схемы можно записать уравнения по ЗНК в виде

-U_г1 + (R₃ + R₅ +R₁) i_к1 – R₃ i_к2 – R₅ i_к3 = 0

U_г2 + (R₂ + R₃ +R₄) i_к2 – R₃ i_к1 – R₂ i_к3 = 0 (1.1)

-U_г2 + (R₆ + R₅ +R₂) i_к3 – R₅ i_к1 – R₂ i_к2 = 0

-U_г1 (R₃ + R₅ +R₁) i_к1 – R₃ i_к2 – R₅ i_к3 = 0

U_г2– R₃ i_к1 + (R₂ + R₃ +R₄) i_к2 – R₂ i_к3 = 0 (1.2)

-U_г2– R₅ i_к1 – R₂ i_к2 + (R₆ + R₅ +R₂) i_к3 = 0

Перенеся U_г1 и U_г2 в правую часть системы получили каноническую форму записи уравнений по методу контурных токов.

(R₃ + R₅ +R₁) i_к1 – R₃ i_к2 – R₅ i_к3 = U_г1

– R₃ i_к1 + (R₂ + R₃ +R₄) i_к2 – R₂ i_к3 = -U_г2 (1.3)

– R₅ i_к1 – R₂ i_к2 + (R₆ + R₅ +R₂) i_к3 = U_г2

R₁₁ i_к1 – R₁₂ i_к2 – R₁₃ i_к3 = U_г1

-R₂₁ i_к1 + R₂₂ i_к2 – R₂₃ i_к3 = -U_г2 (1.4)

-R₃₁ i_к1 – R₃₂ i_к2 + R₃₃ i_к3 = U_г2

Где R₁₁= R₃ + R₅ +R₁; R₁₂ = R₃; R₁₃ = R₅; R₂₁ = R₃; R₂₂ = R₂ + R₃ +R₄; R₂₃ = R₂; R₃₁ = R₅; R₃₂ = R₂; R₃₃ = R₆ + R₅ +R₂.

Собственные или контурные сопротивления I, II и III контуров соответственно:

R₁₁= R₃ + R₅ +R₁

R₂₂ = R₂ + R₃ +R₄

R₃₃ = R₆ + R₅ +R₂

Решая систему уравнений, найдем величины контурных токов:

i_к1 = ∆₁/∆_R

i_к2 = ∆₂/∆_R

i_к3 = ∆₃/∆_R

5521 -51 -5000

∆_R = -51 1281 -1000 = 5069779968

-5000 -1000 6100

Определитель ∆_n находится путем замены n-го столбца в ∆_R правой частью системы (1.4).

10 -51 -5000

∆₁ = -1 1281 -1000 = 69285904

1 -1000 6100

5521 10 -5000

∆₂ = -51 -1 -1000 = 50208900

-5000 1 6100

5521 -51 10

∆₃ = -51 1281 -1 = 65853800

-5000 -1000 1

Контурные токи:

i_к1 = 69285904/5069779968 = 0,013666А = 13,666мА

i_к2 = 50208900/5069779968 = 0,009903А = 9,903мА

i_к3 = 65853800/5069779968 = 0,012989А = 12,989мА

Следовательно, токи ветвей равны:

i₁ = i_к1 = 0,013666А = 13,666мА

i₂ = i_к2 - i_к3 = 0,003086А = 3,086 мА

i₃ = - i_к2 + i_к1 = 0,003763А = 3,763 мА

i₄ = i_к2 = 0,009903А = 9,903 мА

i₅ = i_к1 - i_к3 = 0,000677А = 0,677 мА

i₆ = i_к3 = 0,012989А = 12,989 мА