Расчет электрической цепи

Министерство образования и науки Российской Федерации

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (ОмГТУ)

Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине «Электротехника и электроника»

по теме «Расчет электрической цепи»

ВАРИАНТ 6/5

Принял:

Преподаватель Г.В. Никонова

подпись, дата

Выполнила:

студентка гр. АС-223 В.Е. Кузнецова

подпись, дата

Омск 2004

1. Аналитическое решение

В основе метода эквивалентного генератора тока лежит теорема Нортона, согласно которой ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока с задающим током, равным току короткого замыкания этой ветви, и внутренней проводимостью, равной эквивалентной входной проводимости со стороны разомкнутой ветви.

Искомый ток можно найти по формуле: i = i_кз x [R_э/(R + R_э)].

Преобразуем исходную схему в схему с эквивалентным сопротивлением, при этом будем считать, что U₁ имеет внутреннее сопротивление равное 0:

Шаг 1: Исключим из схемы сопротивление R₅, пронумеруем узлы и перенесем для удобства R₁ в другую сторону (рисунок 2).

Рисунок 2 - Шаг 1

Шаг 2: Выполним преобразование «треугольник - звезда» (рисунок 3).

Рисунок 3 – Преобразование «Треугольник - звезда»

Шаг 3: Выполним замену сопротивлений эквивалентными по правилам для последовательного и параллельного соединений проводников (рисунок 4, рисунок 5).

Рисунок 4 – Шаг 3

Рисунок 5 – Шаг 3

Найдем R_экв:

(1)

(2)

(3)

R₃₄₁ = R₃₄ + R₁; (4)

R₂₄₆ = R₂₄ + R₆; (5)

(6)

Принципиальная схема метода эквивалентного генератора тока содержит резистор, ток на котором нужно найти, эквивалентное сопротивление и генератор тока (рисунок 6).

Рисунок 6 – Принципиальная схема метода эквивалентного генератора тока

Согласно этой схеме можно записать:

(7)

U_хх найдем по методу контурных токов (рисунок 7):

Рисунок 7 – метод контурных токов

U_xx = I_к1 x R₂ – U_г – I_к2 x R₆; (8)

I_к1 x (R₄ + R₂ + R₃) + I_к2 x R₄ = U_г; (9)

I_к1 x R₄ + I_к2 x (R₆ + R₁ + R₄) = 0 (10)

Решая систему методом Крамера, получим ответы:

(11)

(12)

Таким образом, мы нашли I_к1, I_к2, U_xx, I_кз и наконец I₅.

Одной из наиболее общих теорем теории электрических цепей является теорема Телледжена. Рассматривая произвольную электрическую цепь, содержащую n_в ветвей и n_у узлов, для согласованных направлений напряжений и токов ветвей теорема Телледжена гласит: сумма произведений напряжений P_k и токов i_k всех ветвей цепи, удовлетворяющих законам Кирхгофа, равна нулю. Из теоремы Телледжена вытекает ряд следствий, важнейшим из которых является баланс мощности. Действительно, произведение U_ki_k представляет собой мгновенную мощность P_k k-й ветви, поэтому сумма мощностей всех ветвей цепи равняется нулю. Если выделить ветви с независимыми источниками, то баланс мощности можно сформулировать следующим образом: сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равняется сумме мощностей, потребляемых остальными ветвями электрической цепи.

P_ист = P_п; (13)

P_ист = U_xx x I₅; (14)

P_п = (R₅ + R_ekv) x (I₅)²; (15)

2. Численное решение уравнений нахождения эквивалентного сопротивления, тока и баланса мощности путем программирования на языке высокого уровня

Рисунок 8 – листинг процедуры, вычислящей эквивалентное сопротивление, ток в R5 и баланс мощностей

Вычисленные таким образом значения оказались равны:

R_ekv = 197.17 Ом

I₅ = 0,008032314 A

|P_ист – P_п| = 0 Вт

Баланс мощностей установился.

3. Проверка решения с помощью ППП для моделирования аналоговых схем (MCAP) с оценкой погрешности

При расчетах в MCAP получились следующие результаты: ток I₅ = 0.008032 А (рисунок 9)

Рисунок 9 – Схема MCAP с токами

Погрешность вычисления I₅ равна (0,008032314 – 0.008032)/( 0.008032) = 0.00003 или 0.003 %.

Баланс мощностей установился (рисунок 10).

Рисунок 10 – Распределение мощностей в MCAP

5