Exam_tu

1.Принципы регулирования.3 принципа регулир-я: 1.принцип отклонения регулируемой вел-ны от заданного знач-я. Алгоритм регулир-я по принципу отклон-я запис-ся в виде: z(t)=φ(x).Для повышения кач-ва функционирования этот алг-м усложняют и вводят в закон регулир-я производные и интегралы от ошибки. Учитывается действительное состояние объекта упр. Явл основным для большинства современных САУ. Недостатки – затруднено упр, возникающее при разработке быстродействующих систем упр. Повышение точности работы и увеличение коэффициента усиления приводит к потере устойчивости. 2.принцип регулир-я по возмущению(по нагрузке). При таком способе регулир-я измеряется возмущающее воздействие. Основано на принципе компенсации возмущений. Управляемый параметр не изменяется, а используется информация о внешнем воздействии. Достоинство – имеется возможность полной компенсации возмущения. Недостаток – не формируется сигнал ошибки,нет требуемой точности.Принцип получил ограниченное распр-ние.3.принцип комбинир-ного управл-я. Сочетает в себе 2 предыдущих.Более высокое качество упр,т.к.информация о значении возмущающего воздействия позволяет устройству упр работать с предвидением,т.е.начинать компенсацию внешнего возмущения,нарушающего нормальную работу объекта упр раньше,чем возникает достаточно большое отклонение.	2.Типовая функциональная схема САУ и назначение основных эл-тов. Обычно система управления состоит из сл эл-тов: 1.Преобразовательный эл-т, служит для преобраз-ния управляющего воздействия φ(t) в вид энергии для дальнейшего использования. 2 и 5 – эл-ты сравнения.Они явл фиктивными,и используются для наглядности структурных схем.В действит-сти сравнение сигналов происходит на входах усилителей и спец-х схем сравнения сигнала.3. Модем.4.Последовательное корректирующее устр-во,служит для придания системе определенных динамических свойств.6.Усилитель мощности.7. Местная отрицательная обратная связь,служит для придания системе определенных динамических свойств.8.Исполнительное устройство (двигатели). 9.Объект регулирования.10. Главная отрицат-ная обратная связь.	3.Преобразования Лапласа.ПЛ позволяют заменить дифуры алгебраическими.ПЛ определяет интегральное ур-е:F(P)=∫{0,∞}f(t)e^-^ptdt ; p=δ+jω.ПЛ преобразуют ф-ию вещественного переменного f(t) (оригинал),в ф-ию комплексной перем-ной F(p) (изображение),т.о.,F(p)=L{f(t)}. Разработаны правила и доказаны теоремы преобраз-я Лапласа:1.Св-во линейности: L{af(t)}= aF(P); L{f1(t)±f2(t)}=F1(P)±F2(P).Правило диф-ния: L{df(t)/dt}=pF(P)-f(0). Правило интегрир-я: L{f(t)dt}=F(P)/p.Пример:пусть система описыв-ся линейным неоднородным дифуром n-порядка: В теории управления дифуры записывают так, чтобы в левой части находилась выходная переменная со своими n-производными,а в правой входная переменная с m-производными.Такая запись наз-ся стандартной.Найдем изображение по Лапласу этого дифура(умножим на e^-^pt и проинтегрируем от 0 до ∞).Обычно САУ рассчит-ется при нулевых нач.условиях => все члены, зависящие от нач.условий,будут =0. Xвых,Xвх -изображения вход.и выход.сигналов. Данное ур явл-ся алгебраическим,из кот-го можно получить отношение: - передат.ф-ия (это отношение преобразования по Лапласу выходной переменной к преобразованию по Лапласу входной переменной при нулевых начальных условиях. Отношение выходного сигнала к входному, если их размерности одинаковы, называется коэффициентом усиления, а если размерности различны, то коэффициентом передачи).	4.Составление ур-й пассивных корректир.устр-в. Наибольшее распростр-ние получили ПКУ в виде четырехполюсников (рис внизу): Z1(p) и Z2(p) - комплексные сопротивления. такие четырехполюсники строятся на элементах R, L, C. Для резистора Z(P)=R, для конденсатора Z(P)=1/CP, для индуктивности Z(P)=LP. Найдем передаточную функцию четырехполюсника: Рассм.корректир.фильтр (рис внизу), его передат.ф-ия: где T=RC – постоянная времени фильтра. Зная передаточную ф-ию,можно записать дифур эл-та: (TP+1)U2=U1 => TPU2+U2=U1 или Решив это уравнение при известном вх сигнале, найдем изменение вых сигнала. Найдем передат.ф-ию и запишем дифур вида: (РИС сзади) Найдём передат.ф-ию корректир. фильтра:(РИС сзади) - коэф. усиления фильтра	5.Передаточная ф-ия операционного усилителя. Виды операционных усилителей: 1.Масштабные.(рис) K=R2/R1 - коэф.усил-я обр.связи.,U2=-KU1 Т.е. в этом режиме усилитель осуществляет матем.операцию умнож-я на пост.коэф. 2.Суммирующие (рис) UВЫХ=-(K1U1+K2U2+…+KnUn), Kn=R0/Ri i=1…n Обычно коэф-ты К бывают известны, либо измеряются в САУ, поэтому, задаваясь номиналом резистора цепи обр.связи R0=1мОм, рассчитываем остальные резисторы R 3.Интегрирующие (рис) U2=-U1/TP. Если задан коэф.усиления K,то К=1/T=1/RC. Задавая R=1мОМ,находим С,мкФ 4.Интегросуммирующий (рис)
6.Составление ур-я активного корректир. устр-ва. Активные коррект. устр-ва обладают большими возможностямми,чем пассивные.Во многих случаях они строятся на базе усилителей постоянного тока. Схема такого кор.устр. имеет вид (рис): Z1(p) - комплексное входное сопр-е,Z2(p) -компл сопр-е цепи обр.связи,Iвх – входной ток, ∆U – сигнал ошибки на входе УПТ (УПТ будем считать идеальным). УПТ с обр.связью работает как система автоматич.управления по принципу отклонения => ∆U≈0),поэтому потенциал точки а = потенциалу точки b. W(p)=-Z2(p)/Z1(p). Рассм.активный фильтр:(рис) где k=R2/R1 ,T=R2C знак (-) показывает, что происходит инвентирование вх.сигнала. Включая различные Z(p)на входах и в цепь обр.св. УПТ,можно получить сотни активных типов активных коррект.устр-в.	7.Пример составления ур-й для переходного режима. В качестве примера - следящая с-ма множительно -делительного устр-ва (РИС) ЭУ – электр усилитель,D – двигатель пост.тока,W – углов.скор.двигателя, ОВД –обмотка возбуждающего двигателя,Р – понижающий редуктор,α – угол поворота выходного вала редуктора, ПР1 и ПР2 – сдвоенный переменный резистор, UK – напряжение конденсации,т.е.гл отр обратная связь, служащая для формирования сигнала ошибки ∆U. Для облегчения составления ур-я сложной с-мы ее разделяют на простые элементы и составляют ур-я для каждого из них по отдельности. 1. Ур-е ЭУ: Uд=KY∆U=KY(U1-UK),где KУ – коэф.усил-я ЭУ. W(p)=KУ. 2. Ур-е двигателя пост.тока: TЭТМР^2ω+ TЭР ω+ω =KДUД, W(p)=KД/(TЭТМР^2+ TЭР+1). TЭ – электромагнитная пост-ая врем.двигателя, ТМ - электромеханическая пост врем, Кд – коэф. передачи двигателя. 3. Ур-е редуктора: ωP=KPω,где ωP -углов.скор. на выходе редуктора. Кp –коэф.передачи редуктора. ω P=dα/dt=Pα, Pα =KPω, W(p)=KP/P. 4. Ур-е ПР1: UK=IRX=U2RX/Rn, т.к.резисторы линейные,то для них сравнивается отношение RX/RM=α/αMAX, где αMAX – макс угол поворота двигателя ПР1. UK=αU2/αMAX=Knα, Kn=U2/αMAX . Kn –коэф.передачи. W(P)=Kn. По опр-ю передаточной ф-ии имеем UK=KnKP(U1-UK)/(Р(T2P+1)(T1P+1)), приводим это ур-е к стандартной форме: [Р(T2P+1)(T1P+1)+К]UK=KU1 ; K=KYKgKnKP;	8.Функциональное назначение операционных усилителей. ОУ осуществляет математическую операцию умножения на постоянный коэф. Т.к. в усилителе выполняются некоторые математич.операции, то они получили название операционныех усилит-й. Для наглядности и упрощения схем моделир-ния, принято на схемах не указывать земляной провод, не показывать источники питания,а коэф.усиления писать внутри резистора. Виды операционных усилителей: 1.Масштабные.(рис из вопр.5) K=R2/R1 - коэф.усил-я обр.связи.,U2=-KU1 Т.е. в этом режиме усилитель осуществляет матем.операцию умнож-я на пост.коэф. 2.Суммирующие (рис из вопр.5) UВЫХ=-(K1U1+K2U2+…+KnUn), Kn=R0/Ri i=1…n Обычно коэф-ты К бывают известны, либо измеряются в САУ, поэтому, задаваясь номиналом резистора цепи обр.связи R0=1мОм, рассчитываем остальные резисторы R 3.Интегрирующие (рис 5) U2=-U1/TP. Если задан коэф.усиления K,то К=1/T=1/RC. Задавая R=1мОМ,находим С,мкФ 4.Интегросуммирующий (рис 5)	9.Моделир-еСАУпо диф.ур-ию.Составим схему для реш-я диф.ур-я,описывающего динамику следящей с-мы множительно-делит-ного устр-ва.Было получено ур-е: T1T2(d^3 Uk(t)/dt^3)+(T1+T2)(d^2 Uk (t)/dt^2)+(dUk(t)/dt)+KUk(t)=KU1(t).Алгоритм составления схемы для реш-я этого ур-я:1.Пишем ур-е в операторной форме,т.е.вместо p^n/dt^n пишем p^n.Получим: T1T2p^3 Uk+(T1+T2)p^2 Uk+ pUk+KUк=KU1.2.Разрешим это ур-е отн-но старшей производной,т.е.найдём p^3 Uk: p^3 Uk=(KU1/T1T2)- ((T1+T2)p^2 Uk/T1T2)-(pUk/T1T2)-(KUk/T1T2)=K1U1- K2p^2 Uk-K3pUk-K4Uk.3.Пусть нам известна правая часть ур-я.Т.к.U1 нужно умножить на К1,то это можно сделать с пом.масштабного операц.усил-ля. –p^2 Uk нужно умножить на К2,что можно сделать с пом.масштабного операц.усил-ля и т.д.. Просуммировав полученные величины с пом. суммирующего операц.усил-ля,на его выходе получим сигнал.Если совместить операцию суммир –я с оперцией интегрир-я,то на выходе получим сигнал –р^2 Uk.Затем продолжаем интегрир-е до тех пор,пока не получим выходной сигнал Uk. Отсюда схема для реш-я ур-я имеет вид:(рис и график).На практике моделир-е САУ по диф.ур-ю почти не использ-ся,т.к.имеет недостатки: теряется наглядность структур.схем; нельзя измерить сигнал на выходе какого-л.из эл-тов САУ; трудно учесть нелин.статические хар-ки,присущие отдельным эл-там САУ.	10.Модель инерционного звена.W(p)=K/(Tp+1); (X2/X1)=K/(Tp+1); TpX2+X2=KX1; pX2=(KX1/T)-(X2/T )=K1X1-K2X2.Считая известной правую часть, составляем схему для моделир-я: W(p)=(-Z2(p)/Z1(p))=((-R2/ Cp)/(R2/Cp/R1))=-(R2/R1)(1/(R2Cp+1))=-K/(Tp+1); K=(R2/R1); T=R2C. Если известны K,T,то,задавая R2=1мОм,рассчитываем R1,C.
11.Модель колебательного звена. W(p)=K/(T^2 p^2 +2ξTp+1); (X2/X1)=W(p); T^2 p^2 X2+2ξTpX2+X2=K X1; p^2 X2=(KX1/T^2)-(2ξTpX2/T^2)-(X2/T^2)=K1X1- K2pX2-K3X2.Считая известной правую часть ур-я, строим модель колебат.звена:	12.Модель реального диф-щего звена.W(p)=(ĩ p/(Tp +1); (X2/X1)=W(p); TpX2+X2= ĩ pX1; pX1=(dX1/dt). Т.к. идеальных диф-аторов нет,то получить такой сигнал нельзя,=>,нельзя построить модель такого звена.Разделим ур-е на р: TX2+(X2/p)= ĩ X1; X2=( ĩ X1/T)-(X2/Tp)=K1X1-(K2X2/p).(рис). Все модели типовых звеньев можно реализовать при пом. одного операц.усил-ля.но на практике такие схемы не использ-ся,т.к.сущ-ет сложная зависимость м/у коэф-тами модели и коэф-тами передат.ф-ии,что требует больших вычислений.Исключение составляет модель реал.диф.звена: (рис). W(p)=- (Z2(p)/Z1(p))=-(R2/(R1+(1/Cp)))=-(R2Cp/(R1Cp+1))= - ( ĩ p/(Tp+1)).	13.Структурный метод моделирования.С-ма управления практически любой степени сложности сост.из ограниченного числа типовых эл-тов САУ.К типовым эл-там САУ относятся:1.усилительное звено W(P)=K.2.инерционное звено W(P)=K/(TP+1), K-коэф.усил-я,Т-пост.врем. 3.колебат.звено W(P)= K/(T^2 P^2 +2ξTP+1), ξ-парам.,характеризующий затухания.4.идеальноинтегрир.звено W(P)=K/P. 5.идеальнодиф.звено W(P)= ĩ P=KP.6.реальное диф.звено W(P)= ĩ P/(TP+1).7.инерционное интегрир.звено W(P)=K/(TP+1)P. Для каждого типового звена составлена его электронная модель, и в соотв-ии со структурным методом моделир-я в исходной структурной схеме каждое типовое звено заменяется соответствующей электрон.моделью,кот-ая соединяется м/у собой в соотв-ии со структурной схемой.	14.Преобразование структурных схем. Позволяет существенно упростить нахожд-е передат.ф-ий W(p), Ф(р), Wx(p). Различают посл-ое соед. звеньев, паралл-е, уст-ва обратной связи. 1.При посл.соед-ии зв-ев: (рис1) Хвых=Wn(p)*… *W2 (p)W1 (p)Хвых => Wпосл(р)=Хвых/Хвх=W1 (p)W2(p)…Wn(p) (рис2) 2.При парал.соед.зв-ев имеем (рис3) Хвых=Х1+Х2+…+Хn=W1 (p)Хвх+W2 (p)Хвх + …+Wn(p) Хвх => Wпар(p)=Хвых/Хвх=W1(р)+ W2(р)+… Wn(р) (рис4) 3.Звено,охваченное отриц.связью (рис5) Передат.ф-ия звена обр.связи Xвых=W(p)Х=W(p)( Хвх-Хос)=W(p)Хвх- W(p)Wос(p)Хвых; [1+W(p)Wос(р) ]Хвых=W(p)Хвх; W^охв(p)=Хвых/Хвх=W(p) /[1±W(p) Wос(р)].	15.Связь м/у различными передат.ф-иями. В общем виде с-ма управл-я им.вид:(рис) По определ-ю передат.ф-ии имеем Y(t)=W0(P)(f(t)+ Wp(P)X(t))=W0(P)f(t)+W0(P)Wp(P)(g(t)-y(t)).Пусть W(P)=Wp(P)W0(P)- передат.ф-ия разомкн.с-мы без учета обр.связи. (1+W(P))Y(t)=W(P)g(t)+W0(P)f(t), Если f(t)=0,то Ф(P)=Y(t)/g(t)=W(P)/(1+W(P)),где Ф(Р)- передат.ф-ия разомкн.с-мы. Ф(Р)+Ф(Р)W(P)=W(Р). W(P)=Ф(Р)/(1-Ф(Р)). Если g(t)=0, f(t)≠0,то Wf(P)=Y(t)/ f(t)=W0(P)/(1+W(P)) – передат.ф-ия по возмущающему воздействию. Ошибка с-мы X(t)= g(t)-y(t)=g(t)-(W(P)g(t)/(1+W(P)))=(1-W(P)/(1+W(P)))g( t).Отсюда Wx(P) – передат.ф-ия ошибки:

16.Частотные хар-ки(общее понятие и опред-я). Частот.хар-ки(ЧХ)определяют динамические св-ва звена или с-мы.Если на вход разомкн.с-мы подать гармонический сигнал XBX=XBXSIN(ωt),то после окончания переходного проц-са на выходе с-мы установятся также гармонич.колебания той же частоты ω,но иной амплитуды и со сдвигом по фазе,т.е.при прохождении гармонич.сигнала ч/з лин.с-му происходят амплитудные и фазовые искажения,кот-ые можно определить при помощи ЧХ. ХВЫХ=XBЫX SIN(ωt+φ) (рис1) Заменим вх.и вых.сигналы их изображениями в виде комплексных чисел: XBX=XBXе^J^ω^t; ХВЫХ=XBЫX e^J^(ω^t^+φ) W(Jω) -комплексная частотная ф-ия (аналогия передат.ф-ии),кот-ая получила название амплитудно-фазовой ЧХ (АФХ). W(Jω)=A(ω)e^Jφ^(^ω^); A(ω) – амплитудная ЧХ (АЧХ), φ(ω) – фазовая частотная х-ка (ФЧХ). В W(Jω) можно выделить вещественную и линейную части: W(Jω)=U(ω)+JV(ω), U(ω) – вещ.ЧХ(ВЧХ), V(ω) –лин.ЧХ(ЛЧХ). Тогда: - показывает отношение амплитуд вых.сигнала к входному для любой частоты вх.воздействия и позволяет опр-ть амплитудные искажения,вносимые звеном или с-мой. (рис2) - ФЧХ показывает фазовый сдвиг вых.сигнала по отношению к вх. и позволяет опр-ть фазовые искаж-я,вносимые звеном или с-мой. (рис3) Прологарифмируем W(Jω)=A(ω)e^Jφ^(^ω^) => lnW(Jω)=lnA(ω)+Jφ(ω) – логарифмическая ЧХ. LnA(ω) – логарифмич.амплитудная х-ка (ЛАХ), φ(ω) – логарифмич.фазовая частот.х-ка(ЛФХ). ЧХ позволяют опр-ть устойчивость САУ,выбирать парам-ры для обеспечения устойч-ти,оценивать кач-во переходного проц-са,осуществлять синтез корректир.устр-ва.	17.Временные хар-ки(общие понятия и опред-я). ВХ определяют динамические свойства звена или с-мы. К ВХ относятся: переходная ф-ция h(t) и ф-ия веса W(t). h(t) – это реакция звена или с-мы на единичный входной ступенчатый сигнал, обозначаемый Xвх=1(t).Такой сигнал явл-ся типовым входным сигналом при исследовании и проектировании САУ,т.к. характеризует собой наиболее тяжелый режим работы с-мы. Математически h(t) – это реш-е дифура звена или с-мы при единичном ступенчатом сигнале. Если входной сигнал ≠1 и равен XBX=N 1(t), то в линейных с-мах реакция изменения во столько же раз и будет равна XВЫХ=Nh(t). Ф-ия веса W(t) – это реакция звена или с-мы на δ – импульс (δ(t)-математическая абстракция). δ – импульс – это ∞ тонкий и ∞ высокий импульс единичной площади. Этот импульс широко использ-ся при исследовании и проектировании дискретных с-м управл-я с ЭВМ в контуре управления. Сущ-ет связь м/у переходной ф-ией и ф-ией веса:	18.Частотные х-ки идеального интегрирующего звена. W(P)=K/P. 1.Для получения амплит.фазовые х-ки(АФХ) заменим P=Jω. U(ω)=0 –вещ.часть, V(ω)=-K/ω –мнимая часть.(рис) 2.Амплит.частот.хар-ки(АЧХ): (рис) 3.фазовая частот.хар-ка(ФЧХ): 4.логарифм.амплит.х-ки(ЛАХ) L(ω)=20lgA(ω)=20lg(K/ω)=20lgK-20lgω; L(ω=1)= 20lgK. Найдём приращение ординаты ЛАХ при изменении частоты на одну декаду: L(10ω)-L(ω)=20lgK-20lg10-20lgω-20lgK+20lgω=20 (дб). (РИС)	19.Частотные х-ки идеального диф-ующего звена. W(P)=KP. 1.Амплит.фазовые х-ка(АФХ): P=Jω, W(Jω)=JKω, U(ω)=0, V(ω)=Kω (РИС) 2.Амплитудные частотные хар-ка(АЧХ): (РИС) 3.фазовая частотная хар-ка(ФЧХ): 4.Логарифм.амплит х-ка(ЛАХ): L(ω)=20lgA(ω)=20lgKω=20lgK+20lgω; L(ω=1)= 20lgK. Найдём приращение ординаты ЛАХ при изменении частоты на одну декаду: L(10ω)-L(ω)=20lgK+20lg10+20lgω-20lgK-20lgω=20 (дб). (РИС)	20.Частотные х-ки инерционного звена. W(P)=K/(TP+1). 1.Амплит.фазовые х-ки(АФХ): P=Jω, , , (РИС) 2.Амплитудные частотные хар-ки(АЧХ) (РИС): 3.фазовая частотная хар-ка(ФЧХ) (РИС): 4.Логарифм.ампл.х-ка (ЛАХ): Найдём приращение ординаты ЛАХ при изменении частоты на одну декаду (ω=1/Т): (РИС) (истинную лах построить сложно,поэтому используем приближённую лах – асимптотическую АЛАХ.
21.Построение ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы. Наиболее простые системы получаются,если передат.ф-ию разомкн.с-мы можно привести к виду (А -кол-во интегрирующих звеньев,W(P)=1/P, P=Jω): L(ω),дб=20lg|W(Jω)|. Правило построения ЛАХ разомкн.с-мы: на низких частотах пренебрегают всеми постоянными времени и рассм-ют передат.ф-ию W(P)=K/P^v. Для построения ЛАХ этого звена из точки,где ω=1, восстанавливаем перпен-ляр = 20 lgK и ч/з получившуюся точку проводим прямую с наклоном -20v(дб/дек).Эту асимптоту проводим до первой сопрягающей частоты ωi=1/Тi ,ωJ=1/ТJ .Если эта сопрягающая частота соотв-ет постоянной времени,находящейся в знаменателе (что соотв-ет инерционному звену,наклон ЛАХ кот-го= -20 дб/дек),то ЛАХ опускается вниз и проводится до следующей сопрягающей частоты.Если эта сопрягающая частота соотв-ет пост.времени, находящейся в числителе (что соотв-ет диф-ующему звену,наклон ЛАХ кот-го= +20 дб/дек),то ЛАХ поднимается вверх до следующей сопрягающей частоты и т.д. ЛФХ строится по выражению .Т.к. при перемножении комплексных чисел аргументы складываются: φ(ω)= -(π/2)v - ∑{i=1; n-v}arctgωTi + ∑{j=1; m}arctgωTj.	22.Необх.и достат.усл-я устойч-ти.Устойч-сть устанавливает факт восхождения или затухания колебаний в с-ме.При этом не известно о времени перех.процесса,числе колебаний за время перех. процесса,о точности проц-са и т.д.Поэтому устойч-ть явл-ся необх.,но не достат.условием работоспособности с-мы. В общем случае лин.САУ опис-ся дифуром (1): Xвых(t)=Xпереходн.проц-са(t)+Xвынужден.двж.с-мы(t).С-ма будет устойчива,если при t->∞, Хпереходн(t)->0, т.е.процесс затухает,=>устойч-сть определяется только общим реш-ем ур-я (1), т.е.его левой частью и не зависит от вх.сигнала. Отсюда получаем характ.ур-е: а0р^n+a1p^n^-1+… +an=0. При отсутствии кратных корней общее реш-е ищется в виде:Хпер(t)=С1 е^p1t +…Cn e^pnt,где p- корни характ.ур-я, С-постоянные.Рассм.неск-ко случаев:1.Р1=-α; Хпер(t)=С е^(-αt) (рис) 2.Р=α; Хпер(t)=С е^αt (рис) 3.P1,2=-α±jβ; Хпер(t)=С1 е^(-α +jβ)t + С2 е^(-α-jβ)t (рис) 4.P1,2=α±jβ; Хпер(t)=С1 е^(α +jβ)t + С2 е^(α-jβ)t (рис) 5.Р1,2=±jβ; Хпер(t)=С1 е^jβt + С2 е^(-jβt) (рис) Из рассмотренных примеров видно,что для устойч-ти лин.с-мы любого порядка необх-мо и достат-но,чтобы все корни характ.ур-я имели отрицат.вещественную часть.	23.Критерий устойч-ти Гурвица. Пусть дано характ.ур-е замкнутой с-мы: Составим главный определитель Гурвица по следующему правилу: по главной диагонали записываются коэф-ы ур-я,начиная со второго по последний,столбцы вверх от диагонали заполняются коэф-тами с возрастающими индексами,а столбцы вниз от диагонали – коэф-тами с убывающими индексами.Остальные места заполняются нулями.В случае отсутствия в ур-ии какого-л. коэф-та и вместо коэф-тов с индексами меньше 0 и больше n пишут ноль.(рис табл – пр. для n=4). Условие устойч-ти заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагонал-х миноров.В условия устойч-ти в кач-ве их части входит требование положительности всех коэф-тов ур-я.Анализ устойч-ти нужно начинать с проверки этого необх-мого,но не достат-ного усл-я устойч-ти. При его невыполнении отпадает надобность составления и проверки остальных нер-в. Условия устойч-ти из критерия Гурвица усложняются с ростом порядка с-мы.Для с-м выше 4 порядка условие устойч-ти по Гурвицу такое сложное,что трудно определить,какой коэф-т и наско-ко надо изменить,чтобы с-ма стала устойчивой.В этих случаях исполь-ся др.критерии устойч-ти.	24.Пример исслед-я устойч-ти по критерию Гурвица. (рис1) -структурная схема множительно-делительного устр-ва.Передат.ф-я разомк.сист.: W(p)=(kykgkpkn)/((T1p+1)(T2p+1)p)= k/((T1p+1)(T2p+1)p).Передат.ф-я замкн.сист.: Ф(р)=W(p)/(W(p)+1)=k/( Т1Т2р^3+( Т1 +Т2)р^2+р+к).Тогда характ.ур-е: Т1Т2р^3+( Т1 +Т2)р^2+р+к=0. Т.к.с-ма опис-ся характ.ур-ем 3-го пор.,то для исследования устойч-ти воспользуемся критерием Вышнеградского: Т1+Т2Т1Т2К; 1/Т1 + 1/Т2К. Если Ккр=1/Т1+1/Т2, то с-ма будет наход-ся на границе устойч-ти и в ней возникают незатух. гармонич.колебания.Коэф-ты,при кот-х с-ма наход-ся на границе устойч-ти, – критические.	25.Критерий устойч-ти Михайлова.Дан характ. многочлен D(P)=a0P^n +…an-1 P +an. P=jω. D(jω)= a0 (jω)^n+…an-1 (jω) +an=U(ω)+jV(ω).Если известны коэф-ты этого ур-я,то,изменяя по точкам частоту от 0 до ∞,можно построить по точкам на комплексной пл-ти годограф D(jω),кот-ый наз-ся кривой Михайлова (рис). Представим исходное ур-е в виде:D(P)=a0(P-P1)…(P-Pn),где P-корни характ.ур-я D(P)=0. P=jω. D(jω)=a0(jω-P1)…(jω-Pn). При изменении частоты от 0 до∞ вектор D(jω) повернётся на ψ=ψ1+…+ψn.Рассм.неско-ко случаев:1.Р1=α; D(jω)=jω-α (рис) 2.Р1=-α; D(jω)=jω +α (рис) 3. Р1,2=α±jβ; D(jω)=(jω-α-jβ)(jω-α+jβ) (рис) 4.Р1,2=-α±jβ. Если среди корней характ.ур-я будет m-корней с положительной вещественной частью, то им будет соотв-ть угол поворота вектора D(jω), равный ψ1= -m π/2, (n-m)-корням с отрицат.вещ. частью будет соотв-ть ψ2=(n-m)π/2. Результирующий угол поворота: ψ=(n-m)π/2 - m π/2. Т.к.в устойчивой с-ме должны отсутствовать корни с положит.вещ.частью,то m=0,ψ=n π/2. Отсюда фомулировка критерия Мих-ва: для устойч-ти лин.с-мы n-порядка необх.и достат-но,чтобы кривая Мих-ва,построенная по характ.ур-ю замкнут.с-мы,поочерёдно проходила n-квадрантов против час.стрелки, окружая н/к. Здесь n-степень характ.ур-я.
26.Пример исслед-ния устойч-ти по критерию Михайлова.Определим устойч-ть следящей с-мы МДУ,характ.ур-е кот-ой им.вид: T1T2P^3 +(T1+T2) P^2 +P+K=0. Характ.многочлен: D(P)=T1T2P^3 + (T1+T2)P^2 +P+K. P=jω. Получим выраж-е для кривой Мих-ва: D(jω)= -jT1T2ω^3 –(T1+T2)ω^2 +jω +K. Отсюда U(ω)=K-(T1+T2)ω^2 (1); V(ω)=ω(1-T1T2 ω^2) (2).По этим ур-ям можно построить кривую Мих-ва,но в простейших случаях можно избежать этого.Граница устойч-ти им.место,когда U(ω)=0, V(ω)=0, поэтому из ур-я (2) находим ω^2 кр=1/ T1T2. Подставим в ур-е (1): Kкр – (T1+T2)/(T1T2) =0; Kкр=1/Т1 + 1/Т2.	27.Критерий устойч-ти Найквиста.	28.Исследование устойч-ти по логарифмическим частотным хар-кам.	29.Понятие о кач-ве процесса.	30.Частотные оценки кач-ва переходного проц-са. Оценка качества по частотным хар-кам не рассматривает конкретного вида перех. процесса, а базируется на некоторых частотных св-вах сис-мы. Наиболее хорошо они разработаны в отношении оценки запасоустойчивости. Запас устойчивости предусматривает такое удаление расчётных параметров с-мы, от значений соотв. границы устойчивости, чтобы была обеспечена работоспособность реального образца, наиболее просто запас устойчивости определяется по АФХ разомкн. с-мы, при этом вводятся понятия: запас устойчивости по модулю (β) и по фазе (μ). Пусть АФХ разомкн. с-мы имеет вид (рис.) Аналитической связи между β,μ,δx,tn установить не удалось, но практикой эксплуат. реальных систем β=2÷10; μ=(30÷60)^0, то в с-ме будут наблюдаться 1-1,5 колеб. То переходный процесс будет иметь вид (рис.) tn≈(1÷2)*2π/ωср. Запасы устойчивости по модулю так же можно легко определить по ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы. (рис.) Существуют и др. оценки качества по частотным хар-кам.