Содержание

Введение……………………………………………………..…………….... 5

1. Построение математической модели исследуемой системы……..…... 6

1.1 Описание функциональных элементов передаточными функциями... 6

1.2 Структурная схема и передаточная функция системы............................ 13

2.Анализ исследуемой системы......................................................................... 17

2.1 Исследование устойчивости. ...................................................................... 17

2.1.1 Оценка устойчивости системы при помощи алгебраического

критерия Гурвица................................................................................................ 17

2.1.2 Частотный критерий устойчивости. ....................................................... 17

2.1.3 Исследование влияния параметров на устойчивость системы. ....... .. 19

2.2 Исследование качества системы ................................................................ 22

2.2.1 Уравнение переходного процесса в системе ....................................... 22

2.2.2 Построение графика переходного процесса ....................................... 23

2.2.3 Оценка качества исследуемой системы................................................. 27

2.2.4 Оценка точности системы ....................................................................... 28

3.Синтез системы с заданными показателями качества………………...... ... 31

3.1. Постановка задачи синтеза…………………………………………....... 31

3.2. Синтез последовательного корректирующего звена………………... .... 31

3.2.1. Построение желаемой логарифмической характеристики ………...31

3.2.2. Выбор корректирующего звена……………………………………….. 32

3.2.3. Проверка результатов коррекции…………………………………… ... 33

Заключение ………………………………………………………………… .. 36

Библиографический список ………………………………………………... 37

Введение

Термин «Автоматическое управление» означает процесс управления техническим объектом без вмешательства человека. При этом объект управления должен воспринимать управляющие воздействия – сигналы, содержащие информацию о том, что должно с ним произойти. В большинстве случаев эти сигналы генерируются специальным управляющим устройством на основе информации о текущем состоянии объекта и его окружения.

Ситемы автоматического управления широко распросранены в практике автоматизации технологических процессов и являются актуальной темой. При проектировании такой системы возникает задача выбора структуры системы и параметров ее элеменотов таким образом, чтобы система была устойчивой и обеспечивала бы требуемые показатели качества переходного процесса.

При этом параметры объекта управления обычно заданы и известны, а варьировать можно структуру и параметры регулятора, обеспечивающего управление объктом. В процессе проектирования системы автоматического управления решаются задачи анализа системы. При анализе системы определяется ее устойчивость и характеристики качества процессов в стуктуре и параметрах системы, направленные на обеспечение требуемых показателей качества процессов в системе.Целью работы являются: исследование системы путем анализа ее устойчивости и качества, а также синтез системы с улучшенным быстродействием.

При исследовании используются методы анализа обыкновенных линейных систем автоматического управления.

В курсовом проекте отражена реализация решения следующих задачи:

1. Построение математической модели системы в виде передаточной функций замкнутой системы и логарифмических частотных характеристик;

2. Исследование устойчивости системы и приведение системы к устойчивости в случае неустойчивости исходного варианта;

3. Исследование влияния на устойчивость системы некоторых заданных параметров путем построения ее области устойчивости в плоскости этих параметров;

4. Построение переходного процесса в системе путем численного решения дифференциального уравнения на ЭВМ;

5. Оценка качества системы с использованием графика переходного процесса и логарифмических частотных характеристик.

1. Построение математической модели исследуемой системы

1.1 Описание функциональных элементов передаточными функциями

Характеристика трубопровода

Участок трубопровода - часть технологического трубопровода (рис.1) из одного материала, по которому транспортируется вещество. От параметров транспортируемого вещества зависит выбор материала и диаметра трубопровода.

Рис.1 Участок трубопровода.

Основным фактором выбора трубопровода является: перепад температуры и давления транспортируемого материала.

В данной системе используются полиэтиленовые трубы предназначенные для транспортировки воды и газа с параметрами [5]:

1. Внешний диаметр 15 мм.

2. Внутренний диаметр 12 мм.

3. Максимальные допустимые значения: холодная вода 20 °C/10 bar , теплая вода 65 °C/7 bar , горячая вода 82 °C/4 bar.

Передаточная функция объекта управления

Так как участок трубопровода в данной работе представляет собой очень короткие трубки не большого диаметра и не изменяющие входное и выходное воздействие , можно пренебречь трением, то участок трубопровода является усилительным звеном с коэффициентом усиления равным 1 [1].

W_д=1 (1.1)

Характеристика турбинного датчика расхода

ТУРБИННЫЙ РАСХОДОМЕР- тахометрический расходомер, в котором преобразовательным элементом является турбина.

К тахометрическим относятся расходомеры и счетчики (рис.4г), в которых имеется вращающийся элемент со скоростью, пропорциональной объемному расходу. Это турбинные, крыльчатые, шариковые, роторно-шаровые и камерные (к последним относятся барабанные, с измерительными мехами, или иначе мембранами, диафрагмами, а также поршневые, ротационные и др.).

Обычно расходомерами называют приборы, выходной сигнал (или показания) которых пропорциональны скорости вращения преобразователя, а счетчиками – приборы, в которых общее число оборотов или ходов преобразователя пропорционально количеству газа (объему или массе).

В турбинных расходометрах используется зависимость измеряемой тахометром частоты вращения турбины, приводимой в движение потоком среды (нефтепродукты, растворы кислот и щелочей, нейтральные или агрессивные газы) от ее расхода. Турбины могут размещаться в аксиальном положении либо тангенциально по отношению к направлению движения потока. Диаметр трубопроводов 4-4000 мм; вязкость среды 0,8-750 мм ²/с; температура от -240 до 550 °С, давление до 70 МПа; диапазон измерений до 100:1; потери давления 0,05 МПа. Погрешность 0,5-1,5% от макс. расхода[4].

В шариковых расходометрах контролируемая жидкая среда закручивается с помощью неподвижного винтового направляющего аппарата и увлекает за собой металлический шарик, заставляя его вращаться внутри трубопровода (перемещению вдоль оси препятствуют ограничит. кольца). Мера расход-частота вращения шарика, измеряемая, напр., тахометром. Диаметр трубопроводов 5-150 мм; температура среды от -30 до 250 °С, давление до 6,4 МПа; диапазон измерений 10:1; потери давления до 0,05 МПа. В этих приборах в отличие от турбинных отсутствуют опорные подшипники, что позволяет измерять расход жидкостей с мех. включениями и увеличивает ресурс работы. Погрешность не более 1,5% от макс. расхода [4].

Рис.2. Турбинный датчик в разрезе

Параметры турбинного датчика [5]:

Диапазон измерения скорости потока – 0.4 до 9.0 литр/мин ;

Частотный диапазон (выходная величина) – 40 до 440 Гц ;

Допустимое напряжение – 8 до 24 В;

Диапазон температура – -40 °C до + 80 °C;

Длина датчика – 47 мм;

Внутренний диаметр – 13 мм;

Внешний диаметр – 15 мм.

Рис.3. Электрическая схема датчик

Рис. 4. Расходомеры: а, б переменного и постоянного перепадов давлений; электромагнитные; г - турбинные; д - ультразвуковые; е - вихревые; ж- объемные; з -струйные; и - корреляционные; 1-трубопроводы; 2-гидравлич. сопротивление; 3 дифманометр; 4 - коническая трубка; 5-поплавок; 6-электроды; 7- турбина; 8 - тахометр; 9-электронное устройство; 10-твердое тело, обтекаемое потоком жидкости или газа; 11, 13, 14, 17-преобразователи физ. величин в соответствующие электрические импульсы; 12-счетчик с овальными шестернями; 15, 16-устройства запоминания и распознавания "образа" материального потока; Q-расход контролируемой среды; Dр = р₁ -р₂ -перепад давлений до (р ₁) и после ( р ₂) гидравлические сопротивления; Df=f₁ -f₂ -разность частот повторения электрических импульсов; f_c -частота переброса струи материального потока; h-величина перемещения поплавка; N, SЧ полюсы магнита; n _т частота вращения турбины; n _в Частота возникновения вихрей; n _ц -число циклов хода чувствительного элемента; П ₁,П ₂ -пьезоэлементы; т-время; w-круговая частота.

Передаточная функция датчика

По паспортным данным турбинные датчики описываются дифференциальным уравнением первого порядка [5], являются инерционным звеном:

(T·p+1)·y(t) =k·x(t). (1.2)

Записываем выражение для передаточной функции датчика

_(1.3)

Коэффициент усиления датчика равен отношению выходного сигнала к входному [1].

(1.4)

где: - диапазон частоты .

-диапазон измерения скорости потока.

U – напряжение питания.

Подставит значение параметров с паспортных данных в формулу (1.3) получим:

_(1.5)

Постоянная времени Т определяется временем срабатывания датчика.

_(1.6)

_{где d- внутренний диаметр датчика [5]}

_(1.7)

где: Vд – объем датчика

- скорость потока в м³/сек

Находим передаточную функцию датчика

_(1.8)

Характеристика исполнительного механизма

Пропорциональный электромагнитный клапан

Клапан — устройство, устанавливаемое на трубопроводе или сосуде и предназначенное для открытия или закрытия при наступлении определённых условий (повышении давления в сосуде, изменении направления тока среды в трубопроводе).

Клапаны имеют большое число конструктивных разновидностей. Клапаны могут быть односедельными и двухседельными, последние применяются обычно только как распределительные и регулирующие. В зависимости от направления потока через арматуру клапаны подразделяются на проходные, прямоточные и угловые. В проходных клапанах рабочая среда на выходе из корпуса имеет то же направление, что и на входе. Прямоточные клапаны — проходные со спрямлённой линией движения потока. Они имеют меньшее гидравлическое сопротивление по сравнению с проходными. В угловых клапанах направление потока среды на выходе перпендикулярно к направлению потока на входе.

Рис. 5. Строение клапана

Электромагнитный клапан / соленоидный клапан – электромеханическое устройство (рис.6), предназначенное для открытия и перекрытия потока рабочей среды. Электромагнитный соленоидный клапан – это комбинация двух основных функциональных узлов: соленоид (электромагнит) с сердечником (поршнем) и клапан с проходным отверстием, в котором установлен диск или поршень, чтобы открывать или перекрывать поток. Клапан открывается или закрывается движением магнитного сердечника, который втягивается в соленоид, когда на катушку подается питание (рис.5).

Технические данные клапана [5]:

Расход энергии – 8 Вт;

Напряжение питания – 24 В;

Длина – 129,5 мм;

Высота – 40 мм;

Коэффициент расхода – 15 литр/мин;

Транспортируемые среды – вода, газ.

Рис. 6. Пропорциональный электромагнитный клапан.

Передаточная функция исполнительного механизма

По паспортным данным пропорциональный электромагнитный клапан является инерционным звеном [5]. Записываем передаточную функцию:

(1.9)

Коэффициент усиления найдем через параметры, влияющие на перемещения золотника в среде воды [1]:

_(1.10)

где - коэффициент расхода жидкости м³/сек.

- плотность воды.

S– площадь поперечного сечения клапана.

P– давление жидкости.

Подставим значение параметров в формулу (1.10) получим:

(1.11)

Находим передаточную функцию задвижки [1]:

_(1.12)