Министерство науки и образования РФ
Омский Государственный Технический Университет
Кафедра «Основы теории механики и автоматического управления»
Расчетно-графическая работа
«Расчет электрогидравлической следящей системы»
Выполнил: ст. гр. _-___
___________ _._. Проверил: Сорокин В. Н.
доц. каф. «ОТМ и АУ»
Омск-____
Введение
Электрогидравлическая следящая система, приведенная на рисунке 1, представляет собой замкнутую систему регулирования угла поворота вала (отрабатывающей оси) объекта управления (ОУ) α2, управляемого гидроприводом ГП через редуктор Р. Задающее воздействие устанавливается путем поворота некоторого задающего вала (задающей оси) на определенный угол α1. Два потенциометра чувствительного элемента ЧЭ соединены с задающей и отрабатывающей осями. Напряжение, снимаемое с каждого из делителей, пропорционально углу поворота оси потенциометра α1 или α2. Разность этих напряжений (напряжение рассогласования) подается на усилитель У, питающий обмотку якоря управляющего двигателя УД. При любом несоответствии положения задающей и отрабатывающей осей в цепи усилителя появляется напряжение рассогласования е, и в обмотке якоря рабочего двигателя возникает ток. Вал двигателя через редуктор Р1 управляет золотником гидропривода ГП и вращается до тех пор, пока угол поворота отрабатывающей оси не станет равным углу поворота задающей оси и напряжение рассогласования не снизится до нуля.
Для обеспечения устойчивости всей системы и повышения качества переходных процессов применяется корректирующая цепь КЦ, содержащая тахометрический генератор ТГ, измеряющий скорость вращения вала двигателя. Напряжение коррекции, пропорциональное скорости вала, подается в цепь сравнения и складывается с напряжением рассогласования. В динамическом режиме корректирующая цепь несколько замедляет разгон двигателя, однако при этом она заглушает автоколебания в системе.
Данные
|
Звено |
Параметр |
Значение |
|
Задающий и принимающий потенциометры |
Кп, В/рад |
1 |
|
Усилитель |
Ку |
10 |
|
Управляющий электродвигатель с редуктором Р1 |
Тд, с |
0,1 |
|
Кд |
0,0001 |
|
|
Корректирующая RС- цепь |
Тц, с |
0,01 |
|
Гидропривод с редуктором Р2 и объектом управления ОУ |
Тг, с |
0,5 |
|
Кг, рад/м |
10 |
Решение
-
Напишем уравнения и передаточные функции каждого элемента системы.
А) Чувствительный элемент состоит из
задающего и принимающего потенциометров,
которые являются безынерционными
звеньями, т.е. передаточная функция
потенциометра
=
1 В/рад.
Б) Усилитель характеризуется коэффициентом усиления Ку, т.е.
В) Управляющий электродвигатель с редуктором.
Из уравнения элемента
получим передаточную функцию
Г) Гидропривод с редуктором Р2 и объектом управления ОУ
Из уравнения элемента
получим передаточную функцию
Д) Корректирующая цепь состоит из тахогенератора и корректирующей RC- цепи.
Для тахогенератора
Из уравнения элемента
получим передаточную функцию
Для корректирующей RC- цепи
Из уравнения элемента
получим передаточную функцию
2. Составим структурную схему.
Проведем преобразования. Перенесем сумматор с правой стороны задающего потенциометра (Кп) в левую, добавив в цепь обратной связи звено 1/Кп, а также объединим последовательно соединенные звенья. Получим следующую структурную схему.
Преобразуем контур с обратной связью
Итоговая структурная схема
3. Передаточная функция разомкнутой системы рассчитывается по формуле
Подставим значения, в результате получим
-
Передаточная функция замкнутой системы рассчитывается по формуле
5. Передаточная функция по ошибке рассчитывается по формуле
-
Аналитические выражения для частотных характеристик замкнутой системы получают из комплексной передаточной функции W(jω):
-
АЧХ – модуль комплексной передаточной функции
ФЧХ – аргумент комплексной передаточной функции
Запишем передаточную функцию замкнутой системы в общем виде
Комплексную передаточную функцию получим, подставив
где
Обозначим
Тогда в полученном выражении выделим действительную и мнимую часть
Для АЧХ
Следовательно, АЧХ
Для ФЧХ
Следовательно, ФЧХ
Заполним таблицу и отобразим полученные значения на графике.
|
ω |
Pa |
Pb |
Qa |
Qb |
P |
Q |
A |
φ |
|
0 |
0,01 |
0,01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
-1,04601 |
0,01 |
-0,610405 |
0 |
-0,0071732 |
0,004090353 |
0,0082575 |
-2,62 |
|
2 |
-4,88604 |
0,01 |
-4,89584 |
0 |
-0,0010417 |
0,001002896 |
0,001446 |
-2,38 |
|
3 |
-13,52609 |
0,01 |
-16,59134 |
0 |
-0,000306 |
0,000353221 |
0,0004674 |
-2,28 |
|
4 |
-30,32616 |
0,01 |
-39,55192 |
0 |
-0,0001285 |
0,000154341 |
0,0002008 |
-2,26 |
|
5 |
-59,99025 |
0,01 |
-77,81263 |
0 |
-6,617E-05 |
7,74974E-05 |
0,0001019 |
-2,28 |
|
10 |
-659,991 |
0,01 |
-660,004 |
0 |
-8,333E-06 |
6,81829E-06 |
1,077E-05 |
-2,46 |
|
15 |
-3059,992 |
0,01 |
-2438,453 |
0 |
-2,238E-06 |
1,29295E-06 |
2,584E-06 |
-2,62 |
|
20 |
-9359,994 |
0,01 |
-6480,038 |
0 |
-8,222E-07 |
3,55558E-07 |
8,958E-07 |
-2,73 |
|
25 |
-22500 |
0,01 |
-14414,14 |
0 |
-3,656E-07 |
1,23094E-07 |
3,858E-07 |
-2,82 |
|
30 |
-46260 |
0,01 |
-28620,13 |
0 |
-1,853E-07 |
4,98197E-08 |
1,919E-07 |
-2,88 |
|
35 |
-85260 |
0,01 |
-52414,9 |
0 |
-1,034E-07 |
2,25365E-08 |
1,059E-07 |
-2,93 |
|
40 |
-144960 |
0,01 |
-90240,32 |
0 |
-6,21E-08 |
1,10631E-08 |
6,308E-08 |
-2,97 |
|
45 |
-231660 |
0,01 |
-147850,8 |
0 |
-3,948E-08 |
5,77333E-09 |
3,99E-08 |
-3 |
|
50 |
-352500 |
0,01 |
-232500,6 |
0,01 |
-2,629E-08 |
3,1546E-09 |
2,648E-08 |
-3,02 |
|
55 |
-515460 |
0,01 |
-353131,8 |
0,01 |
-1,818E-08 |
1,78352E-09 |
1,827E-08 |
-3,04 |
|
60 |
-729360 |
0,01 |
-520561,1 |
0,01 |
-1,297E-08 |
1,033E-09 |
1,301E-08 |
-3,06 |
|
65 |
-1003860 |
0,01 |
-747667,9 |
0,01 |
-9,509E-09 |
6,07368E-10 |
9,529E-09 |
-3,08 |
|
70 |
-1349460 |
0,01 |
-1049582 |
0,01 |
-7,131E-09 |
3,59123E-10 |
7,14E-09 |
-3,09 |
|
75 |
-1777500 |
0,01 |
-1443869 |
0,01 |
-5,454E-09 |
2,11172E-10 |
5,458E-09 |
-3,1 |
|
80 |
-2300160 |
0,01 |
-1950723 |
0,01 |
-4,244E-09 |
1,21585E-10 |
4,246E-09 |
-3,11 |
|
85 |
-2930460 |
0,01 |
-2593146 |
0,01 |
-3,353E-09 |
6,67808E-11 |
3,354E-09 |
-3,12 |
|
90 |
-3682260 |
0,01 |
-3397144 |
0,01 |
-2,685E-09 |
3,31119E-11 |
2,685E-09 |
-3,13 |
АЧХ:
ФЧХ:
-
Аналогично построим логарифмические частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой системы.
Значения ЛАЧХ и ЛФЧХ рассчитываются из выражений
Проведем аналогичные преобразования.
Передаточная функция разомкнутой системы в общем виде:
Комплексную передаточную функцию получим, подставив
где
Обозначим
Тогда в полученном выражении выделим действительную и мнимую часть
Для АЧХ
Для ФЧХ
Занесем полученные значения в таблицу.
|
ω |
Pa |
Pb |
Qa |
Qb |
P |
Q |
A |
φ |
|
0,1 |
-0,010006 |
0,01 |
0,00 |
0,00001 |
-0,9958 |
0,0597 |
-0,001052875 |
0 |
|
10 |
-660,001 |
0,01 |
-660,01 |
0,001 |
-8E-06 |
7E-06 |
-4,967900221 |
-2,456 |
|
20 |
-9360,004 |
0,01 |
-6480,04 |
0,002 |
-8E-07 |
4E-07 |
-6,047786825 |
-2,733 |
|
30 |
-46260,01 |
0,01 |
-28620,14 |
0,003 |
-2E-07 |
5E-08 |
-6,716866613 |
-2,879 |
|
40 |
-144960 |
0,01 |
-90240,32 |
0,004 |
-6E-08 |
1E-08 |
-7,20014035 |
-2,965 |
|
70 |
-1349460 |
0,01 |
-1049581,72 |
0,007 |
-7E-09 |
4E-10 |
-8,146296326 |
-3,091 |
|
100 |
-5610000 |
0,01 |
-5610005,00 |
0,01 |
-2E-09 |
8E-16 |
-8,748963059 |
-3,142 |
|
200 |
-89640000 |
0,01 |
-164880040,00 |
0,02 |
-1E-10 |
-4E-12 |
-9,923914342 |
-3,176 |
|
300 |
-4,54E+08 |
0,01 |
-1231470135,00 |
0,03 |
-2E-11 |
-8E-13 |
-10,61806112 |
-3,173 |
|
400 |
-1,43E+09 |
0,01 |
-5159040320,00 |
0,04 |
-8E-12 |
-2E-13 |
-11,11349972 |
-3,168 |
|
500 |
-3,5E+09 |
0,01 |
-15701250625,00 |
0,05 |
-3E-12 |
-7E-14 |
-11,49897954 |
-3,164 |
|
600 |
-7,26E+09 |
0,01 |
-39011761080,00 |
0,06 |
-2E-12 |
-3E-14 |
-11,81448364 |
-3,16 |
|
700 |
-1,34E+10 |
0,01 |
-84244231715,00 |
0,07 |
-8E-13 |
-1E-14 |
-12,08151768 |
-3,158 |
|
800 |
-2,29E+10 |
0,01 |
-164152322560,00 |
0,08 |
-5E-13 |
-7E-15 |
-12,31298963 |
-3,156 |
|
900 |
-3,67E+10 |
0,01 |
-295689693645,00 |
0,09 |
-3E-13 |
-4E-15 |
-12,51725651 |
-3,155 |
|
1000 |
-5,6E+10 |
0,01 |
-500610005000,00 |
0,1 |
-2E-13 |
-2E-15 |
-12,70003933 |
-3,153 |
|
2000 |
-8,96E+11 |
0,01 |
-16004880040000,00 |
0,2 |
-1E-14 |
-7E-17 |
-13,90335974 |
-3,148 |
|
3000 |
-4,54E+12 |
0,01 |
-121516470135000,00 |
0,3 |
-2E-15 |
-1E-17 |
-14,60757511 |
-3,146 |
|
4000 |
-1,43E+13 |
0,01 |
-512039040320000,00 |
0,4 |
-8E-16 |
-2E-18 |
-15,10727756 |
-3,145 |
|
5000 |
-3,5E+13 |
0,01 |
-1562576250625000,00 |
0,5 |
-3E-16 |
-8E-19 |
-15,49489329 |
-3,144 |
|
6000 |
-7,26E+13 |
0,01 |
-3888131761080000,00 |
0,6 |
-2E-16 |
-3E-19 |
-15,81160506 |
-3,144 |
|
7000 |
-1,34E+14 |
0,01 |
-8403709231715000,00 |
0,7 |
-8E-17 |
-1E-19 |
-16,07938425 |
-3,143 |
|
8000 |
-2,29E+14 |
0,01 |
-16384312322560000,00 |
0,8 |
-5E-17 |
-7E-20 |
-16,31134686 |
-3,143 |
|
9000 |
-3,67E+14 |
0,01 |
-29524944693645000,00 |
0,9 |
-3E-17 |
-4E-20 |
-16,5159534 |
-3,143 |
|
10000 |
-5,6E+14 |
0,01 |
-50000610005000000,00 |
1 |
-2E-17 |
-2E-20 |
-16,69898083 |
-3,143 |
ЛАЧХ:
ЛФЧХ:
-
Для построения асимптотической ЛАЧХ разомкнутой системы представим передаточную функцию разомкнутой системы в виде произведений передаточных функций типовых звеньев:
Обозначим:
Подставив значения, получим
Запишем в порядке убывания постоянные времени и определим в соответствие им сопрягающие частоты.
Определим логарифмическую амплитуду при частоте ω =1:
Данные для асимптотической ЛАЧХ занесем для удобства в таблицу.
|
Wi (p) |
Тип звена |
Ti, с |
ωi, c-1 |
Изменение наклона, дБ/дек |
Суммарный наклон, ДБ/дек |
|
Начальный наклон |
-40 |
||||
|
1/(Тгр+1) |
Инерционное, 1го порядка |
0,5 |
2 |
-20 |
-60 |
|
1/(Т’р2+Тдр+Тцр+1+кукдТц) |
Колебательное |
0,03 |
33 |
-20 |
-80 |
|
Тцр+1 |
Форсирующее, 1го порядка |
0,01 |
100 |
20 |
-60 |
По полученным данным построим асимптотическую ЛАЧХ
