1. Построение математической модели исследуемой системы.

1.1 Описание объекта исследования

Объект исследования – резервуар B101, являющийся компонентом компактной станции фирмы FESTO. Станция предназначена для учебного исследования автоматизации технологических процессов.

Минимальный уровень жидкости в резервуаре обозначен нижним датчиком. Нагревательный элемент должен быть полностью погружен в жидкость находящуюся на минимальном уровне. Максимальный уровень жидкости в резервуаре обозначен верхним датчиком. В положении сброса системы должны быть активизированы оба датчика.

Переполнение в резервуаре, контролируется поплавком. Если уровень жидкости в резервуаре превышает максимальный уровень, прозрачный цилиндр поплавка выдвинут вверх. Внутри цилиндра поплавка находятся магниты, которые активируют пружинную пластину.

Бинарный 24 V вход связан с I/O-терминалом XMA1. Сигнал датчика переполнения должен активизировать функцию тревоги в PLC-программе и воздействовать на шаровой клапан и насос.

Если изменить подачу электричества, датчик переполнения также может использоваться для выключения насоса или клапана с круговым реле, или для сигнала индикации чрезвычайному реле.

Поплавок контролирует увеличение/уменьшение уровня воды в резервуаре. Это предотвращает продолжение нагревания, и уровень жидкости в резервуаре не достигает критической точки. Нагреватель должен быть полностью окружён жидкостью.

Кабель выключателя имеет штепсельное соединение и связан непосредственно с нагревателем и с соединительным кабелем I/O-соединительной панелью.

Рис. 1 – Компактная станция FESTO

1.2 Составление функциональной схемы

1.2.1 Описание функциональных элементов передаточными функциями

1.2.1.1 Объект управления (резервуар В 101)

Рис. 2 – Резервуар

Геометрические параметры [3]:

Высота - 350 мм

Длина 160 мм

Ширина 160 мм

В резервуаре происходит процесс теплообмена между нагревательным элементом и жидкостью, находящейся в баке (в данном случае вода). Данный процесс описывается уравнением теплового баланса [1] Cd+Adt=Qdt, где

С – теплоёмкость жидкости, А – теплоотдача жидкости,  - температура, Q – подводимая к объекту тепловая энергия. Преобразуя это выражение, получаем . Перейдём к операторной форме записи[1]:

(Tp+1) (t)=kQ(t) (1.1)

где k=1/A –коэффициент передачи, T=C/A – постоянная времени объекта.

Получаем выражение передаточной функции:

Wр(p)=k / (Tp+1) (1.2)

По виду передаточной функции можно сделать вывод, что резервуар является инерционным типовым звеном.

Вычислим постоянную времени и коэффициент передачи, данного звена.

С – теплоёмкость жидкости, А – теплоотдача жидкости. По справочным данным [5]:

С= 4200ДЖ/(кг·К)

А=7692 ДЖ/( кг·К) ·с

T=C/A (1.3)

По формуле (1.3) получаем: Т=0,54с.

k=1/A (1.4)

По формуле (1.4) получаем: k=0,13

В итоге передаточная функция данного элемента будет иметь вид:

W(p)=0,13/ (0,54p+1) (1.5)

1.2.1.2 Исполнительный механизм (нагревательный элемент Е104)

Рис. 3 – Нагревательный элемент

Нагревательным элементом управляет внутренний микро контроллер.

Требования к технике безопасности [3]:

• Максимальная рабочая температура резервуаров не должна превысить +65 °C.

• Не используйте нагревательный элемент, если он полностью не погружен в жидкость.

• Критическая температура в нагревательном элементе: при температуре около 50-60 °C нагреватель автоматически выключается. Если температура понижается ниже 45 °C, нагреватель включается снова.

• Критическая температура в микроконтроллере нагревателя: если в полупроводнике температура приблизительно 90°C, нагревание автоматически выключается. Если температура понижается ниже 85 °C, нагревание включено снова.

Процессы, происходящие в резервуаре, описываются уравнением теплового баланса [1]:

(2.1)

С – теплоёмкость объекта

А – теплоотдача объекта

 – температура

Q – подводимая к объекту тепловая энергия

Процесс нагревания элемента описывается уравнением:

-Закон Джоуля-Ленца (2.2)

Преобразовав уравнение, запишем:

(2.3)

Подставим получившееся выражение в уравнение (2.1)

Cd + Adt=dt

Преобразуем в операторную форму (p=)

(Tp+1) (t) = kd

Получаем передаточную функцию нагревательного элемента

Wн(p)=k/ (Tp+1) (2.4)

Вычислим коэффициент усиления и постоянную времени

По справочным данным [4]:

C=307 ДЖ /(кг·К)

А=2950 ДЖ/( кг·К) ·с

По формуле (1.3) получаем : Т=0,1

По формуле (1.4) получаем: k=0,3

В итоге передаточная функция данного элемента будет иметь вид:

Wн(p)=0,3/ (0,1p+1) (2.5)

1.2.1.3 Датчик температуры на базе термопары дТПL 015

Рис. 4 – Датчик температуры на базе термопары дТПL015

Номинальная статическая характеристика дТПL 015 [7]:

Рабочий диапазон измеряемых температур………………………..-40...+400 °С

Показатель тепловой инерции, не более…………………………………......10 с

Количество чувствительных элементов…………………………………….1 шт.

Сопротивление изоляции, не менее……………………………………..100 Мом

Материал защитной арматуры………………………………...сталь 12Х18Н10Т

Термопреобразователи предназначены для непрерывного измерения температуры различных рабочих сред (пар, газ, вода, сыпучие материалы, химические реагенты и т.п.), не агрессивных к материалу корпуса датчика. Термопара преобразует изменение температуры в термоЭДС. Конструктивно термопара выполняется в виде достаточно массивного стержня, при помещении которого в зону измерения требуется определенное время для его прогрева до температуры окружающей среды. Следовательно, результат будет получен не мгновенно, а с некоторой задержкой. Модели датчиков с резьбовым креплением выпускаются в стандартном исполнении с метрической резьбой.

Для описания нагрева тела термопары используем уравнение теплового баланса[1]:

(3.1)

С - удельная теплоемкость термопары;

А - коэффициент теплоотдачи термопары;

- измеряемая температура;

–измеряемая температура.

Преобразование температуры в термоЭДС опишем приближенной зависимостью[1]:

(3.2)

На основе (3.1) и (3.2) запишем дифференциальное уравнение для термопары. Для этого из (3.2) выразим температуру тела термопары через э.д.с.:

И подставим в уравнение (3.1):

Преобразуем последнее уравнение, использую операторную форму записи:

(T_тp+1)e_т(t)=k_тθ(t) (3.3)

где - постоянная времени термопары;

–коэффициент преобразования термопары.

На основании (3.2) запишем передаточную функцию для термопары:

(3.4)

Термопара выражается инерционным типовым звеном.

Входным сигналом является температура в резервуаре, выходным - напряжение. Максимально допустимая температура по технической характеристике резервуара равна 65ºС, минимальная 12°С. Напряжение на выходе равно 24В. Коэффициент преобразования термопары:

По техническим характеристикам [7] определяем постоянную времени: T_т=10с.

Передаточная функция для термопары:

(3.5)