- •Омский государственный технический университет
- •Задание
- •Студент Машук Игорь Александрович
- •Аннотация
- •Пояснительная записка содержит стр. 29, рис. 13, табл. 3, 2 чертежа формата а3, библиографический список 7 источников литературы, используемой в курсовом проекте.
- •1. Построение математической модели исследуемой системы. 6
- •3. Синтез системы с заданными параметрами качества. 25
- •Введение
- •1. Построение математической модели исследуемой системы.
- •1.1 Описание объекта исследования
- •1.2 Составление функциональной схемы
- •1.2.1 Описание функциональных элементов передаточными функциями
- •1.3 Структурная схема и передаточная функция системы
- •2. Анализ исследуемой системы
- •2.1. Исследование устойчивости
- •2.1.1. Алгебраический критерий устойчивости
- •2.1.2 Частотный критерий устойчивости
- •2.1.3. Привидение системы к астатизму
- •2.2 Исследование качества системы
- •2.2.1 Уравнение переходного процесса в системе
- •2.2.2 Построение графика переходного процесса
- •2.2.3 Оценка качества исследуемой системы
- •2.2.4 Оценка точности системы
- •3. Синтез системы с заданными параметрами качества.
- •3.1 Постановка задачи синтеза.
- •3.2 Синтез последовательного корректирующего звена
- •3.2.1 Построение желаемой логарифмической характеристики
- •Заключение
- •Список литературы
1.3 Структурная схема и передаточная функция системы
Рассматриваемую систему автоматического управления можно представить функциональной схемой:
Рис. 5 – Функциональная схема системы.
Здесь Yз(t) – задающий параметр на сравнительный элемент(обозначен кружком), Х(t) – входной сигнал на регулятор (Р), U(t) – сигнал на исполнительный механизм (ИМ), F(t) – сигнал на объект управления(Об), θоб(t) – выходной регулируемый сигнал на датчик(Д), θд(t) – сигнал с датчика на сравнительный элемент.
На основе функциональной блок-схемы (рис.1) и описание элементов передаточными функциями, составляем структурную схему исследуемой системы, изменив условные обозначения звеньев на конкретные выражения их передаточных функций. По структурной схеме (рис.5) определяем передаточную функцию разомкнутой системы и передаточную функцию замкнутой системы.
Рис. 6 – Структурная схема системы.
Преобразуем полученную структурную схему к замкнутой системе с единичной обратной связью с целью получения передаточной функции замкнутой системы. Для этого перенесем сравнивающий элемент с выхода датчика на вход, при этом необходимо между переносимым задающим воздействием и сравнивающим элементом добавить фиктивное звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции исходного звена, находившегося в обратной связи (рис.6). Из рисунка видно, что выходной сигнал фиктивного звена не оказывает на динамические свойства системы никакого влияния, так фиктивное звено расположено до сравнивающего элемента. Поэтому в дальнейшем можно его не учитывать фиктивное звено при описании передаточной функции системы.
Рис. 7. Преобразованная структурная схема системы.
Рис. 8. Преобразованная структурная схема системы без фиктивного звена.
В соответствии с полученной структурной схемой, а так же правилами нахождения передаточной функции соединения звеньев[2], передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:
W(p) = ∏Wi(p) (4.1)
или:
W(p) = Wд(p)·Wр(p)·Wим(p)·WОб(p) (4.2)
Подставив значения передаточных функций звеньев, получим передаточную функцию разомкнутой системы:
W(p)=Wр·Wим·Wоб·Wд (4.3)
где: k= 0.018-общий коэффициент передачи системы.
Tд= 10 ; Tим=0,1 ; Tоб=0,54 – постоянные времени датчика, исполнительного механизма и объекта управления соответственно.
Значение Wр(p) примем равное 1, так как в системе регулятор пока отсутствует, но будет добавлен в дальнейшем.
Передаточная функция замкнутой системы определится по формуле[2]:
Ф(р)=W(p)/(W(p)+1) (4.5)
G(p) – характеристический полином системы
2. Анализ исследуемой системы
2.1. Исследование устойчивости