4 Переполнение разрядной сетки

При выполнении нек-ых арифметических операций может возникать явление переполнения разрядной сетки. Причиной переполнения может служить суммирование двух чисел с одинаковыми знаками (для чисел с разными знаками переполнение не возникает), которые в сумме дают величину, большую или равную 1 (при сложении правильных дробей), или величину rⁿ(при сложении целых чисел). В результате сложения двух положительных чисел получено отрицательное число, что является ошибкой. Результат неверен также и по величине. Для обнаружения переполнения используются следующие признаки:

- знаки слагаемых не совпадают со знаком суммы;

- есть перенос только в знаковый или только из знакового разряда. Функция переполн:f=П₁П₂+ П₁П₂= П₁П₂.

Если при сложении чисел с фиксированной запятой возникло переполнение, то вырабатывается сигнал переполнения разрядной сетки и вычисления прекращаются.

Следует отметить, что при сложении чисел в дополнительном коде возможен случай, когда переполнение не фиксируется. Это происходит тогда, когда сумма модулей двух отрицательных чисел равна удвоенному весу единицы старшего разряда числа.

Модифицированные коды

Для обнаружения переполнения разрядной сетки можно использовать модифицированные коды. Модифицированные коды отличаются от обычных кодов тем, что знак числа кодируется двумя разрядами. При выполнении алгебраического сложения или вычитания два знаковых разряда участвуют в операции как равноправные цифровые разряды. После выполнения операции содержимое знаковых разрядов определяет знак результата (левый знаковый разряд) и наличие переполнения (несовпадение знаковых разрядов): комбинация 01 фиксирует переполнение при сложении положительных чисел (положительное переполнение), а 10 – отрицательных (отрицательное переполнение).

Функция переполнения имеет вид:f=Зн1 Зн2 + Зн1 Зн2 = Зн1  Зн2.

5 Машинные формы представления чисел

Существуют два основных способа представления данных в ЭВМ: с фиксированной и плавающей запятой.

Представление чисел в форме с фиксированной запятой. Для сокращения длины разрядной сетки и упрощения обработки данных положение запятой может быть зафиксировано схемотехнически. При этом в слове данных сохраняются только две структурных компоненты: поле знака и поле цифр. Диапазон представления чисел для этого формата.А_max=(2^k-1)+(1-2^-l),где k - число разрядов целой, а l – дробной части числа (k+l=n). ограничение длины разрядной сетки приводит к ограничению диапазона хранимых чисел и потере точности их представления.Представление чисел в форме с плавающей запятой. В общем виде числа с плавающей запятой имеют следующий вид:A=m_Ar^p_A,гдеm_A- мантисса, ар_A- порядок числа А. Порядок (с учетом знака) показывает, на сколько разрядов и в какую сторону сдвинута запятая при замене формы записи числа с естественной на нормальную.Например, А₁₀= 239,745 = 0,239745·10³= 239745·10^-3. Наиболее распространено и удобно для представления в ЭВМ ограничение видаr^-1≤m_A1. Форма представления чисел, для которых справедливо данное ограничение, называетсянормализованной.

Для упрощения операций над порядками применяют представление чисел с плавающей запятой со смещенным порядком: p=p+N, гдеN– целое положительное число (смещение),N=max(-p). ОбычноN=2^k, гдеk- число двоичных разрядов в поле цифр несмещенного порядка. В этом случае поле знака порядка избыточно, так какpвсегда положительно. Такие смещенные порядки называютхарактеристиками. При выполнении арифметических операций над числами с плавающей запятой может получаться результат, выходящий за пределы диапазона представления чисел, при этом выход за правую границу диапазона принято называть переполнением порядка (получение очень большого числа), а выход за левую границу – исчезновением порядка (потерей порядка) – получение очень малого числа, близкого к нулю.