шпорки) , 1ый семестр (Луцик Ю) / 23 Основные законы алгебры логики

23 Основные законы алгебры логики
Основные законы алгебры логики позволяют проводить эквивалентные преобразования логических функций, записанных с помощью операций И, ИЛИ, НЕ, приводить их к удобному для дальнейшего использования виду и упрощать запись.
всегда истинны высказывания: x + 1=1; x + x=1;
всегда ложны высказывания: x ? 0=0; x ? x=0;
правило двойного отрицания х=х;
правило повторения x + x + … + x=x;
x ? x ? … ? x =x.
Переместительный закон:
для дизъюнкции x1+x2 = x2+x1;
для конъюнкции x1?x2 = x2?x1;
для суммы по модулю два x1 x2 = x2 x1.
Сочетательный закон:
для дизъюнкции x1+(x2+x3)=(x1+x2)+x3;
для конъюнкции x1?(x2?x3)= (x1?x2)?x3;
для суммы по модулю два x1 (x2 x3) = (x1 x2) x3,
Распределительный закон:
для дизъюнкции x1+x2??x3=(x1+x2)(x1+x3),
(дизъюнкция переменной и конъюнкции эквивалентна конъюнкции дизъюнкций этой переменной с сомножителями);
для конъюнкции x1?(x2+x3)= x1?x2+x1?x3,
(конъюнкция переменной и дизъюнкции равносильна дизъюнкции конъюнкций этой переменной со слагаемыми).
Закон инверсии (правило де Моргана):
для дизъюнкции x1+x2=x2 ? x1;
для конъюнкции x1?x2=x2+x1,
(отрицание дизъюнкции (конъюнкции) переменных равно конъюнкции (дизъюнкции) отрицаний этих переменных).
Правило де Моргана справедливо для любого числа переменных:
x1+x2+…+xn= x1 ? x2 ? … ? xn,
x1?x2?…?xn= x1 + x2 + … ? xn.
Правило склеивания x1?x2+x1?x2=x1.