шпорки) , 1ый семестр (Луцик Ю) / 3 Кодирование чисел

3. Кодирование чисел
Кодирование знака числа. Кодирование чисел позволяет заменить операцию арифметического вычитания операцией алгебраического сложения с помощью двоичного сумматора. Для кодирования знака числа используется специальный двоичный разряд, называемый знаковым. + кодируется двоичной цифрой 0, а минус - цифрой 1 (для системы счисления с основанием r - цифрой r-1). Для машинного представления отрицательных чисел используют три основных вида кодов: прямой, обратный и дополнит. Общая схема кода числа: код знака . код числа.
Прямой. При этом способе кодирования чисел кодируется только знак числа, а значащая часть остается без изменения.
Недостатком прямого кода является сложность выполнения операции сложения чисел с разными знаками.
Для арифм операций над числами в прямом коде используется сумматор прямого кода. В этом сумматоре отсутствует цепь поразрядного переноса между старшим значащим и знаковым разрядами, то есть на этом сумматоре невозможно выполнение операции алгебраического сложения.Дополн Число А' называется дополнением к числу А, если выполняется соотношение: А + А = rn для целых чисел или А + А'=r0 для дробных чисел, где n - количество цифр в записи числа A.
Замена операции выч-ния операцией сложения. В ЭВМ достаточно сложно выполнить операцию вычитания (А-В). Для этого требуется:
1) сравнить числа и выявить наибольшее из них по абсолютной величине;
2) наибольшее число разместить на входах вычитающего устройства;
3) выполнить операцию вычитания;
4) присвоить значению разности знак наибольшего по абсолютной величине числа.
Для сложения чисел в дополнительных кодах требуется сумматор и неважно, какие слагаемые подаются на его входы А или В. Дополнительный код отрицательных чисел является математическим дополнением абсолютной величины числа до основания r системы счисления для дробных чисел и до rn для целых чисел.
Теорема. Сумма дополнительных кодов чисел есть дополнительный код результата.
Теорема справедлива для всех случаев, в которых не возникает переполнения разрядной сетки, что позволяет складывать машинные представления чисел по правилам двоичной арифметики, не разделяя знаковую и значащую части числа. Для выполнения арифметических операций над числами в дополн коде используется двоичный сумматор дополн кода, хар-ной особенностью к-го явл-ся наличие поразрядного переноса из старшего значащего в знаковый разряд.
Обрат Обратный код двоичного числа является инверсным изображением числа, в котором все разряды исходного числа принимают инверсное (обратное) значение.
Выполнение арифметических операций над числами в обратном коде осуществляется на сумматоре обратного кода. Этот код имеет несущественный недостаток: требует наличия в сумматоре цепи циклического переноса из знакового разряда в младший значащий. Это может привести к увеличению времени выполнения арифметических операций.
Теорема. Сумма обратных кодов чисел есть обратный код результата.