3.4 Специальные численные значения

Несмотря на большой диапазон вещественных значений, которые могут быть представлены в регистрах сопроцессора, есть бесконечное множество значений, которые находятся за рамками этого диапазона. Для того чтобы иметь возможность реагировать на вычислительные ситуации, в которых возникают такие значения, в сопроцессоре предусмотрены специальные комбинации бит, называемые специальными численными значениями.

Денормализованные вещественные числа – это числа, которые меньше минимального положительного нормализованного числа для каждого вещественного формата (рисунок 3.4).

Как известно, сопроцессор хранит числа в нормализованном виде. По мере приближения чисел к нулю сопроцессору все труднее «вытягивать» их значения к нормализованному виду, то есть к такому виду, чтобы первой значащей цифрой мантиссы была единица.

Рисунок 3.4 – Диапазон денормализованных чисел

Нуль. Значение нуля также относится к специальным численным значениям, это делается из-за того, что это значение особо выделяется среди корректных вещественных значений, формируемых как результат работы некоторой команды.

Значение истинного нуля может иметь знак (рисунок 3.5), что, впрочем, не влияет на его использование командами сопроцессора.

Рисунок 3.5 – Представление нуля в регистре стека сопроцессора

Бесконечность. Формат регистра стека сопроцессора, содержащего значение «бесконечность», приведен на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Представление бесконечности

Значение «бесконечность» может иметь знак, при этом значения мантиссы и характеристики фиксированы. Именно в этом заключается отличие значения «бесконечность» от остальных специальных значений.

Нечисла – это такие битовые последовательности, которые не совпадают ни с одним из рассмотренных выше форматов значений. Нечисло должно иметь единичную характеристику и любую мантиссу, кроме 100…00, которая зарезервирована для значения бесконечность. Различают два типа нечисел:

• SNAN(Signaling Non a Number) – сигнальные нечисла;

• QNAN(Quiet Non A Number) – спокойные (тихие) нечисла.

Сигнальноенечисло – битовое значение с единичным значением поля характеристики и мантиссы, первый бит которой, следующий за первым единичным значащим битом мантиссы, равен нулю (рисунок 3.7-а). Сопроцессор реагирует на появление этого числа в регистре стека возбуждением исключения недействительная операция.

Рисунок 3.7 – Представление нечисел

Спокойное нечисло – битовое значение с единичным значением полей характеристики и мантиссой, первые два бита которой равны единице (рисунок 3.7-б). Сопроцессор в качестве реакции на определенные исключения может формировать спокойные нечисла, например, нечисло вещественная неопределенность. Его значение показано на рисунке 3.7-в. Другие спокойные нечисла могут формироваться после выполнения команд, в которых хотя бы один из операндов был спокойным нечислом. Это может породить цепную реакцию, которая приведет к ошибочному результату. Поэтому в процессе вычислений рекомендуется периодически контролировать результаты исполнения команд на предмет появления спокойных нечисел.