- •Коды Хемминга
- •Коды бчх
- •Реверсивные коды
- •Синдром ошибки
- •Определение двойной ошибки по синдрому для бчх-кода
- •Определение двойной ошибки по синдрому для Реверсивного кода
- •Бчх-коды, исправляющие тройные ошибки
- •Орбиты ошибок и их свойства
- •Спектр синдромов ошибок
- •Определение норм синдрома бчх-кода с5, исправляющие 3 ошибки
- •Определение норм синдрома бчх-кода с7, исправляющего 3 ошибки
- •Определение норм синдрома Реверсивного кода, исправляющего 3 ошибки
- •Свойства норм синдрома
- •Составление таблицы норм синдромов 2 ошибок в коде с5
- •Образующие г-орбит двойных ошибок, их синдромы и нормы синдромов в (15, 7) – бчх-коде
- •Количество г-орбит 2-х, 3-х ошибок
- •Исправление 2-х ошибок норменным методом
- •Модификация норменного метода для исправления 3-х ошибок
Спектр синдромов ошибок
. Спектром синдромов S(J) в БЧХ-коде С Г-орбиты J называется множество синдромов всех векторов-ошибок из J в этом коде. Спектр S(J) называется полным, если его мощность совпадает с мощностью Г-орбиты J: |S(J)|=|J|, в противном случае спектр S(J) будем называть неполным.
Теорема Пусть – вектор ошибок в БЧХ-коде С. Пусть - синдром ошибок вектораТогда
а для произвольного целого l синдром
.
Если же БЧХ-код задан проверочной матрицей , то
S (s())=.(3.3)
Пусть реверсивный с проверочной матрицей Тогда
Формулы (1) (3) определяют структуру спектра синдромов Г-орбит векторов-ошибок, дают синдромные признаки полноты Г-орбит.
Теорема утверждает, что, как и векторы каждой Г-орбиты спектр синдромовможно сконструировать по формулам (1) – (3) из синдромалюбого вектораЗдесь, при условии полноты, существует полное взаимно-однозначное соответствие между циклическими сдвигами векторов и соответствующими преобразованиями их синдромов.
Норма синдрома – это векторная характеристика векторов-ошибок, вычисляемая через координаты синдрома.
Определение норм синдрома бчх-кода с5, исправляющие 3 ошибки
Нормой синдрома вектора ошибокв БЧХ-коде C с проверочной матрицей Н называется вектор скоординатами,, которые вычисляются по формулам:
а) , если,;(не существует), если
б) , если (3.4)
В двоичном БЧХ-коде с проверочной матрицей синдром имеет меньше координат – следовательно, норма синдрома есть вектор с координатами, которые длявычисляются в случаепо формуле:
(3.5)
Пусть то есть БЧХ-кодзадается проверочной матрицей . Тогда норма синдрома состоит из одной компоненты
В БЧХ-коде нормой синдрома называется величинаеслиЕслито считается
Определение норм синдрома бчх-кода с7, исправляющего 3 ошибки
Нормой синдрома вектора ошибокв БЧХ-коде C с проверочной матрицей Н называется вектор скоординатами,, которые вычисляются по формулам:
а) , если,;(не существует), если
б) , если (3.4)
В двоичном БЧХ-коде с проверочной матрицей синдром имеет меньше координат – следовательно, норма синдрома есть вектор с координатами, которые длявычисляются в случаепо формуле:
(3.5)
Пусть то есть БЧХ-кодзадается проверочной матрицей Тогда норма синдрома, согласно формуле (3.5), состоит из трех компонент Они соответствуют компонентам определения 3.4 при
Пусть в БЧХ-коде синдром имеет координатуТогда для всех целыхсправедлива формула то есть все координаты вектора определяются его первымикоординатами
В БЧХ-коде нормой синдрома называется векторгдееслиеслитоесли жето, не существует;еслиеслитоесли жето, не существует;еслиеслитоесли жето, не существует.
Определение норм синдрома Реверсивного кода, исправляющего 3 ошибки
Нормой синдрома вектора ошибокв БЧХ-коде C с проверочной матрицей Н называется вектор скоординатами,, которые вычисляются по формулам:
а) , если,;(не существует), если
б) , если (3.4)
В двоичном БЧХ-коде с проверочной матрицей синдром имеет меньше координат – следовательно, норма синдрома есть вектор с координатами, которые длявычисляются в случаепо формуле:
(3.5)
Пусть то есть БЧХ-кодзадается проверочной матрицей . Тогда норма синдрома состоит из одной компоненты Пусть то есть БЧХ-кодзадается проверочной матрицей Тогда норма синдрома, согласно формуле (3.5), состоит из трех компонент Они соответствуют компонентам определения 3.4 при
Нормой синдрома вектора- ошибкив реверсивном коде с проверочной матрицей называется величина.
Пусть в БЧХ-коде синдром имеет координатуТогда для всех целыхсправедлива формула то есть все координаты вектора определяются его первымикоординатами